Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . M là 1 điểm tùy ý trên đường tròn, M khác A, B. Kẻ 2 tiêp stuyeens Ax, By với nửa đường trong ( Ax, By và nửa đường trong cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB ) . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường trong cắt Ax và By tại C và D .
a). Chứng minh : CD = AC + BD và tam giác COD vuông tại O
b). Chứng minh : AC.BD = R2
c). Cho biết AM = R . Tính theo R diện tích tam giác BDM
d). AD cắt BC tại N. Chứng minh MN song song AC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Kẻ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Gọi N là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia ND lấy điểm E sao cho NE = ND . Chứng minh rằng :
a) AC // BD và AC = BD
b) Ba điểm E;A;C thẳng hàng
c) MN = 1/2 BD
Cho tam giác ABC biết góc A = 90 độ; AB > AC . Kẻ phân giác CM của góc ACB ( M thuộc AB ) . Lấy E trên cạnh CB sao cho CA = CE .
a) CHứng minh tam giác CEM vuông và MA = ME
b) Lấy điểm F trên tia đối của tia MC sao cho MF = MC . Từ M kẻ đường thằng vuông góc với CF cắt cạnh BC tại K. Chứng minh AC // KF
c) Chứng minh Mk cắt AC