Rừng nhiệt đới là một loại môi trường sống thường xuyên ẩm ướt, ấm áp và nhiều năng lượng mặt trời. Chúng thường được tìm thấy ở vùng nhiệt đới gần đường xích đạo, nơi có nhiệt độ cao và lượng mưa hàng năm lớn. Rừng nhiệt đới có đặc điểm là rất giàu đa dạng sinh học, với sự xuất hiện của hàng nghìn loài động vật và thực vật khác nhau, nhiều trong số đó chỉ có thể tìm thấy ở đó. Điều này làm cho rừng nhiệt đới được xem là một trong những hệ sinh thái quan trọng nhất trên trái đất, có vai trò quan trọng trong việc duy trì sự cân bằng sinh thái toàn cầu và cung cấp dịch vụ sinh thái cho con người.

a.

Ta có \(MA=MB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) và \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OM\) là trung trực của AB

\(\Rightarrow OM\perp AB\) tại H và H là trung điểm AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MOA với đường cao AH:

\(MA^2=MH.MO\) (1)

Xét hai tam giác MAC và MDA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMC}-chung\\\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\left(\text{cùng chắn AC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MDA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MC.MD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow MH.MO=MC.MD\Rightarrow\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)

Xét 2 tam giác MHC và MDO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\\\widehat{CMH}-chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MHC\sim\Delta MDO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\) (3)

Mà \(\widehat{MHC}+\widehat{CHO}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{MDO}+\widehat{CHO}=180^0\)

\(\Rightarrow CDOH\) nội tiếp

b.

Do CDOH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DHO}\) (cùng chắn DO)

Mà \(OC=OD=R\Rightarrow\Delta OCD\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{CDO}\)

\(\Rightarrow\widehat{CDO}=\widehat{DHO}\) hay \(\widehat{MDO}=\widehat{DHO}\)(4)

(3);(4) \(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{MHC}\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHD}+\widehat{DHO}=90^0\\\widehat{AHC}+\widehat{MHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\dfrac{1}{2}\widehat{CHD}\) (5)

CDOH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{CHD}\) (cùng chắn CD)  (6)

Đồng thời \(\widehat{AHC}=\widehat{BHE}\) (đối đỉnh) (7)

(5);(6);(7) \(\Rightarrow\widehat{BHE}=\dfrac{1}{2}\widehat{COD}\)

Trong đường tròn (O), ta có \(\widehat{CED}=\dfrac{1}{2}\widehat{COD}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn CD)

\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{CED}\)

\(\Rightarrow DE||AB\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

\(100:50=2\) (giờ)

Ô tô đến B lúc:

6 giờ 15 phút + 2 giờ + 20 phút = 8 giờ 35 phút

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)=\left(m+1\right)^2+16>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)

Do A, B là các giao điểm của (d) và (P) nên A, B cùng thuộc d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\left(m-1\right)x_1+m+4\\y_2=\left(m-1\right)x_2+m+4\end{matrix}\right.\)

Thế vào bài toán:

\(y_1+y_2=10\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_1+m+4+\left(m-1\right)x_2+m+4=10\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)