\(P=\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+59}\)

\(=\dfrac{1}{3\cdot\dfrac{4}{2}}+\dfrac{1}{4\cdot\dfrac{5}{2}}+...+\dfrac{1}{59\cdot\dfrac{60}{2}}\)

\(=\dfrac{2}{3\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot5}+...+\dfrac{2}{59\cdot60}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{60}\right)=2\cdot\dfrac{19}{60}=\dfrac{19}{30}< \dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}\)

\(\left(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-1\right)\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH; EA=EH

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

\(A=x^2-4x+2\)

\(=x^2-4x+4-2\)

\(=\left(x-2\right)^2-2>=-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

\(B=-x^2+2x-4y^2-4y+7\)

\(=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+9\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+9< =9\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thiên nhiên ở Trung và Nam Mĩ có sự khác biệt từ bắc xuống nam và từ thấp lên cao với các kiểu môi trường:
- Rừng xích đạo xanh quanh năm ở đồng bằng A-ma-dôn, rừng rậm nhiệt đới phía tây eo đất Trung Mĩ và quần đảo Ăng-ti.
- Rừng thưa và xavan ở phía tây eo đất Trung Mĩ và quần đảo Ăng-ti, đồng bằng Ô-ri-nô-cô.
- Thảo nguyên Pam-pa, đồng bàng Pam-pa.
- Hoang mạc, bán hoang mạc: đồng bằng duyên hải tây An-đet, cao nguyên Pa-ta-gô-nia.
Do vị trí địa lí và địa hình thiên nhiên miền núi An-đet có sự phân hóa từ bắc xuống nam và từ chân núi lên đỉnh núi.Ở dưới thấp vùng bắc và trung An-đét là rừng xích đạo xanh quanh năm. Vùng nam An-đet là rừng cận nhiệt và ôn đới

1: XétΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

2: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

3: ΔADE~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\left(cos45\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ADE}=S_{BEDC}\)