Do BCNN của 2 số chia hết ƯCLN \(\Rightarrow\) tổng BCNN và ƯCLN chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow23\) chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow\) ƯCLN=23 hoặc ƯCLN=1

- Nếu ƯCLN=23 \(\Rightarrow\) BCNN=23-23=0 (vô lý)

- Nếu ƯCLN=1 \(\Rightarrow\) BCNN=23-1=22

Gọi 2 số cần tìm là a và b, do \(ƯCLN\left(a;b\right)=1\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(ab=22=1.22=2.11\) \(\Rightarrow\) hai số đó là 1 và 22 hoặc 2 và 11

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

b: ΔBDC vuông tại B

=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)

=>\(BD=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔCHB~ΔCBD

=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>\(CH\cdot12=6^2=36\)

=>CH=36/12=3(cm)

DH+HC=DC

=>DH+3=12

=>DH=9(cm)

c: Ta có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^0\)(ΔMKD vuông tại K)

\(\widehat{MDK}+\widehat{BCD}=90^0\)(ΔBCD vuông tại B)

Do đó: \(\widehat{DMK}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ADK}\)(ABCD là hình thang cân)

và \(\widehat{DMK}=\widehat{AMB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{ADK}\)

\(f'\left(x\right)=2cos2x\) ; \(f''\left(x\right)=-4sin2x\)

\(g'\left(x\right)=-2sin2x\)

\(f''\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4sin2x+2sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

Hơn kém là phép trừ, ví dụ ở đây là \(x-y=3\) hoặc \(y-x=3\)

Bài 29:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔABD~ΔHBI

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144\)

=>HA=12(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

c: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)

=>ΔADI cân tại A

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó; ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{AI}{IH}\)

=>\(AI\cdot AD=DC\cdot IH=AD^2\)

a: Xét ΔABC có AC>AB

mà \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh AC,AB

nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

b; Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 đã chấm dứt hoàn toàn thời kỳ Bắc thuộc, mở ra thời kỳ độc lập lâu dài cho Việt Nam.

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

Xét ΔKFB  và ΔKCE có

\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

\(\widehat{FKB}\) chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\dfrac{KF}{KC}=\dfrac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)

Xét (O) có

\(\widehat{KMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MK và dây cung MB

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\widehat{KMB}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔKMB và ΔKCM có

\(\widehat{KMB}=\widehat{KCM}\)

\(\widehat{MKB}\) chung

Do đó: ΔKMB~ΔKCM

=>\(\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{KB}{KM}\)

=>\(KM^2=KB\cdot KC=KE\cdot KF\)