Tính giá trị biểu thức:4x4+8x2y2+3y4-10y2-3 với 2x2+y2=5
\(4x^4+8x^2y^2+3y^4-10y^2-3\)
\(=\left(4x^2+4x^2y^2+y^2\right)+\left(4x^2y^2+2y^4\right)-10y^2-3\)
\(=\left(2x^2+y^2\right)^2+2y^2\left(2x^2+y^2\right)-10y^2-3\)
\(=5^2+2y^2.5-10y^2-3\)
\(=25+10y^2-10y^2-3\)
\(=22\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2-1\) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó \(x_0^2+y_0^2\) bằng bao nhiêu?
\(y'=3x^2-6x\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)=3x^2_0-6x_0=3\left(x_0-1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x_0-1=0\Rightarrow x_0=1\)
\(\Rightarrow y_0=1^3-3.1^2-1=-3\)
\(\Rightarrow x^2_0+y_0^2=10\)
cho phương trình x^2+4x+m=0
a.giải phương trình với m = 3
b. tìm m để phương tình có 2 nghiệm phận biệt x1;x2 thỏa mãn
2x1x2=x1+x2+10
a.
Với \(m=3\) pt trở thành: \(x^2+4x+3=0\)
Ta có: \(a=1;b=4;c=3\Rightarrow a-b+c=0\)
Nên pt đã cho có 2 nghiệm: \(x_1=-1\) ; \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-3\)
b.
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(2x_1x_2=x_1+x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2m=-4+10\)
\(\Leftrightarrow2m=6\)
\(\Leftrightarrow m=3\) (thỏa mãn)
Theo số liệu tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2040 ở mức không đổi 1,1%. Hỏi đến năm bao nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?
Tham khảo:
Để tính toán thời gian cần thiết để dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người, ta sẽ sử dụng công thức tăng dân số hằng năm:
\[N = N_0 \times (1 + r)^t\]
Trong đó:
- \(N\) là dân số cần tìm (113 triệu người).
- \(N_0\) là dân số ban đầu (91,7 triệu người).
- \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm (1,1% hay \(0,011\) dưới dạng thập phân).
- \(t\) là số năm cần tìm.
Ta muốn giải phương trình sau để tìm \(t\):
\[113 = 91,7 \times (1 + 0,011)^t\]
Đầu tiên, ta sẽ chuyển tỉ lệ tăng dân số từ phần trăm sang dạng thập phân:
\[1,1\% = \frac{1,1}{100} = 0,011\]
Sau đó, ta sẽ giải phương trình để tìm \(t\):
\[113 = 91,7 \times (1 + 0,011)^t\]
\[1,2329 \approx (1,011)^t\]
Để giải phương trình này, ta sử dụng logarit tự nhiên:
\[t = \frac{\ln(1,2329)}{\ln(1,011)}\]
\[t \approx \frac{0,2125}{0,0101} \approx 21,04\]
Vậy, dân số Việt Nam sẽ đạt mức 113 triệu người vào khoảng năm 2036.
Gọi n là số năm kể từ 2015 để dân số đạt 113 triệu
\(\Rightarrow91,7.\left(1+\dfrac{1,1}{100}\right)^n=113\)
\(\Rightarrow n=log_{1,011}\dfrac{113}{91,7}\approx19,1\) năm
Vậy đến khoảng năm 2034 thì dân số VN đạt 113 triệu
Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30cm, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).
Thể tích hộp:
\(V_1=30^3=27000\left(cm^3\right)\)
Chóp tứ giác đều có chiều cao đúng bằng cạnh hộp (là đoạn nối 2 tâm 2 mặt đối diện của hộp) nên có thể tích:
\(V_2=\dfrac{1}{3}.30.30^2=9000\left(cm^3\right)\)
Phần thể tích ko bị chiếm:
\(V=V_1-V_2=18000\left(cm^3\right)\)
tốc độ phản ứng được xác định như thế nào?
he says to Anna "I have just bought a new bike"
Chuyển sang câu tường thuật
nó là câu tường thuật rồi mà
anh ấy nói với Anna "Tôi vừa mua một chiếc xe đạp mới"
Cho biểu thức P = ((sqrt(x))/(sqrt(x) - 1) + (sqrt(x))/(x - 1)) / (2/(sqrt(x)) - (2 + x)/(sqrt(x) - x)) x>0x1 với 1 Rút gọn P. 2. Timx de P = 2/3 3. Chưng mình rằng giá trị của biểu thức P không là số nguyên với mọi giá trị của x Bài 2. (2.0 điểm)
1 em hãy lập bảng các cuộc khởi nghĩa của nhân dân ta thời bắc thuộc