§4. Hệ trục tọa độ

10A1-4- Trần Sơn Đại
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2021 lúc 21:55

\(\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{CB}=\left(4-2\cdot\left(-6\right);-2-2\cdot2\cdot1\right)=\left(16;-6\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 12 2021 lúc 14:35

Câu 4: 
ĐKXĐ: m<>-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(2m+12\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m+14\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+48m+144-4m^2-68m-168>0\)

=> -20m-24>0

hay m<-6/5

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+6\right)}{m+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=\dfrac{2\left(m+6\right)}{m+3}\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+6}{2m+6}\\x_2=\dfrac{3m+18}{2m+6}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{m+14}{m+3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+6\right)^2\left(m+3\right)=\left(2m+6\right)^2\left(m+14\right)\)

Đến đây bạn chỉ cần giải phương trình tìm m là xong rồi

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 12 2021 lúc 17:22

5.

Do tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm BC

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=2a\)

Trong tam giác vuông ACH: 

\(AH=CH.tanC=2a.tan30^0=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HA}\right)=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}-\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AH}\)

\(=0-AH^2=-AH^2=-\dfrac{4a^2}{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 12 2021 lúc 17:23

7.

Ta có:

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)
Phong Trần
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
25 tháng 11 2021 lúc 0:20

Bài 2

b)\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

d)\(S_{ABC}=24\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AN.BC=24\Leftrightarrow AN=6\left(cm\right)\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2.\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\right|=\left|2\overrightarrow{AN}\right|=2.AN=12\left(cm\right)\)

Bài 3:

b)\(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{v}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{u}\)

c)Nhìn hình thấy ko thẳng nên đề sai

Bình luận (0)
Diễm Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 11 2021 lúc 23:55

Do E thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(E\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(-1-x;2\right)\\\overrightarrow{EB}=\left(2-x;1\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(6-x;-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\left(7-3x;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\right|=\sqrt{\left(7-3x\right)^2+\left(-2\right)^2}\ge\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(7-3x=0\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow E\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)

Bình luận (0)
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết
ninh nam
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Mạnh
Xem chi tiết
Phong Trần
Xem chi tiết
Phong Trần
Xem chi tiết
Linh Đặng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 11 2021 lúc 22:55

Bài 37:

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-8\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(5;5\right)\)

Bình luận (1)