§4. Hệ trục tọa độ

Giả sử `\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}`

`<=>(3;-4)=m(2;0)+n(0;-3)`

`<=>(3;-4)=(2m;-3n)`

`<=>{(m=3/2),(n=4/3):}`

   `=>\vec{c}=3/2\vec{a}+4/3\vec{b}`

a: vect OA=(3;-1)

vecto OB=(4;2)

Vì 3/4<>-1/2

nên O,A,B ko thẳng hàng

b: OABM là hình bình hành

nên vecto OA=vecto MB

=>4-x=3 và 2-y=-1

=>x=1 và y=3

c: Tọa độ I là:

x=(3+4)/2=3,5 và y=(-1+2)/2=0,5

Câu 5:

ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4-x=2-0=2\\-1-y=1+3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(2;-5\right)\)

Câu 6:

vecto c=k*vecto a+m*vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1=2k+3m\\7=-3k+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)

=>k+m=-1

Câu 7: B

Câu 8: C

(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

C thuộc Oy nên C(0;y)

B nằm trên trung trực của AC nên BA=BC

=>BA^2=BC^2

=>(4-0)^2+(1-4)^2=(0-0)^2+(y-1)^2

=>(y-1)^2=4^2+3^2=25

=>y-1=5 hoặc y-1=-5

=>y=6 hoặc y=-4

a: \(\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right)\)

vecto OB=(3;3)

Vì 2/3<>1/3

nên O,A,B không thẳng hàng

b: Để OABM là hình bình hành thì vecto OA=vecto MB

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x_M=2\\3-y_M=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M\left(1;2\right)\)

a: Để hai vecto cùng phương thì \(\dfrac{2m}{-4}=\dfrac{3m+1}{-8}\)

=>-16m=-4(3m+1)

=>3m+1=4m

=>-m=-1

=>m=1

b: vecto u=(a;b)

Theo đề, ta có: a^2+b^2=1 và a/-4=b/-8

=>a/1=b/2=k

=>a=k; b=2k

a^2+b^2=1

=>5k^2=1

=>k^2=1/5

TH1: k=1/căn 5

=>a=1/căn 5; b=2/căn 5

TH2: k=-1/căn 5

=>a=-1/căn 5; b=-2/căn 5

A.b7

Chọn phương án A.