giải bất phương trình
\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{3x-6}}\ge0\)
§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
ĐK: \(x\ge2\)
\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{3x-6}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2+1\ge x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện xác định ta được \(x\ge2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giải bất phương trình
\(\dfrac{|x^2-x|-2}{x^2-x-1}\ge0\)
ĐK: \(x\ne\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
TH1: \(x^2-x-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x< \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left|x^2-x\right|-2}{x^2-x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-x\right|-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-x\right|\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2-x\right|\right)^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x^2-x-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\dfrac{\left|x^2-x\right|-2}{x^2-x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-x\right|\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(S=[2;+\infty)\cup(-\infty;-1]\cup\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1>\(\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{1}{x^2-1}\)
2x2+4x+3 \(\sqrt{ }\)(3-2x-x2 )>1
giải bất phương trình sau:
\(x^4-4x^2+8x-4>0\)
ta có : \(x^4-4x^2+8x-4>0\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x-2\right)>0\)
do \(x^2-2x+2>0\forall x\) rồi nên dấu của biểu thức phụ thuộc vào \(x^2+2x-2\) \(\Rightarrow\) bpt \(\Leftrightarrow x^2+2x-2>0\)
ta có : phương trình \(x^2+2x-2\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{3}\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
và \(a=1>0\) \(\Rightarrow\) để \(x^2+2x-2>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}x>-1+\sqrt{3}\\x< -1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left(-\infty;-1-\sqrt{3}\right)\cup\left(-1+\sqrt{3};+\infty\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x, y thoả mãn \(x^2+y^2-5x-15y+8\le0_{ }\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=3x+y\)
giúp mình với
\(x^2+\left(s-3x\right)^2-5x-15\left(s-3x\right)+8\le0\)
\(S=3x+y\Leftrightarrow y=S-3x\)
\(10x^2-2\left(3s-20\right)x+s^2-15s+8\le0\)(1)
tìm đk S để BPT(1) có nghiệm
\(\left(3s-20\right)^2-10s^2+150s-80\ge0\)
\(s^2-30s-320\le0\)
\(15-\sqrt{545}\le s\le15+\sqrt{545}\)
GTNN (S)= \(15-\sqrt{545}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left|X-2\right|\left(X-1\right)+m=0\).Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
giải các bất phương trình sau :
1, sqrt{2x+3}+sqrt{x+2}le1
2, sqrt{5x^2+10x+1}7-2x-x^2
3,6sqrt{left(x-3right)left(x-2right)}le x^2-34x+48
4,dfrac{2x-4}{sqrt{x^2-3x-10}}1
5, left(x-2right)sqrt{x^2+4}le x^2-4
6, sqrt{x^2+x-2}+sqrt{x^2+2x-3}lesqrt{x^2+4x-5}
Đọc tiếp
giải các bất phương trình sau :
1, \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)
2, \(\sqrt{5x^2+10x+1}>7-2x-x^2\)
3,\(6\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\le x^2-34x+48\)
4,\(\dfrac{2x-4}{\sqrt{x^2-3x-10}}>1\)
5, \(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}\le x^2-4\)
6, \(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\le\sqrt{x^2+4x-5}\)
Một nhà nông nọ có 8 đám đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 đám trồng đậu cần 20 công lãi 3 triệu, 1 đám trồng cà cần 30 công lãi 4 triệu. Theo bạn người nông dân này phải trồng như thế nào thì lãi suất là cao nhất biết tổng số công không vượt quá 180.
thiết lập bài toán
a: đám đầu :
b đám cà
0<=a,b<=8 (1)
a+b =8 (2)
20a+30b <= 180 (3)
cần tìm GTLN L =3a +4b
giải
từ (2) => L =3(a +b) +b =24 +b
vậy cần b lớn nhất
từ (3) <=> 2a +3b <=18
<=> 2(a +b) +b <=18 từ (2) <=> b<=18 -16 =2
GTLN L =24+2 =26 (triệu)
trồng 6 đậu; 2 cà
Đúng 0
Bình luận (0)
giải các bất phương trình sau:
a, \(\left|\dfrac{3x+4}{x-2}\right|\le3\)
b, \(\left|\dfrac{2x-3}{x-3}\right|\ge1\)
c, \(4x^2+4x-\left|2x+1\right|\ge5\)
d, \(\left|x^2-5x+4\right|\le x^2+6x+5\)
e, \(x+5>\left|x^2+4x-12\right|\)
|3x+4)/(x-2)| <=3
<=>|3 +10/(x-2) | <=3
10/(x-2) =t
<=> |3+t| <=3
9 +6t +t^2 <=9 <=> -6<=t <=0
10/(x-2) <=0 => x<2
10/(x-2) >=-6 <=>5/(x-2)>=-3
<=>5 <=-3(x-2) <=>3x <=10-5 =5 => x <=5/3
kết luận x<= 5/3
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\left|\frac{3x+4}{x-2}\right|< =3̸\) đk: x\(\ne\) 2
BPT \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x+4}{x-2}\ge-3\\\frac{3x+4}{x-2}\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x+4}{x-2}+3\ge0\\\frac{3x+4}{x-2}-3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}\frac{6x-2}{x-2}\ge0\\\frac{10}{x-2}\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{3}\\x>2\end{matrix}\right.\\x< 2\end{matrix}\right.\Rightarrow}x\le\frac{1}{3}}\)
b) \(\left|\frac{2x-1}{x-3}\right|\ge1\) đk: x\(\ne\) 3
BPT \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2x-3}{x-3}\le-1\\\frac{2x-3}{x-3}\ge1\end{matrix}\right.\)
ta có:
+) \(\frac{2x-3}{x-3}\le-1\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-3}+1\le0\Leftrightarrow\frac{3x-6}{x-3}\le0\Leftrightarrow2\le x< 3\)
+) \(\frac{2x-3}{x-3}\ge1\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-3}-1\ge0\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x>3\end{matrix}\right.\)
vậy tập nghiệm là: \((-\infty;0]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)\)
c) \(4x^2+4x-\left|2x+1\right|\ge5\)
đặt t=\(\left|2x+1\right|\Rightarrow t^2=4x^2+4x+1\)
(t\(\ge\) 0) \(\Rightarrow4x^2+4x+1=t^2-1\)
BPT \(\Leftrightarrow t^2-1-x\ge5\Leftrightarrow t^2-t-6\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-2\\t\ge3\end{matrix}\right.\)
chọn \(t\ge3\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ge3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1\le-3\\2x+1\ge3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left(-\infty;-2\right)\cup[1;+\infty)\)