§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

⇔(m+1)(3m+1)>0⇒⎡⎣m<−1m>−13⇔(m+1)(3m+1)>0⇒[m<−1m>−13

\(\Leftrightarrow\left(2-m\right)x^2+2\left(m-3\right)x+1-m\le0\) đúng với mọi x

- Với \(m=2\) không thỏa mãn

- Với \(m\ne2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m< 0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(2-m\right)\left(1-m\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\-3m+7\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)

\(f\left(x\right)=\left(2-m\right)x^2+2\left(m-3\right)x+1-m\)

\(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm => \(f\left(x\right)\le0\) có nghiệm ∀ x∈ R

th1 a=0

  <=> m=2

vs m = 2 thế vào pt f(x) ta đc 

\(\left(2-2\right)x^2+2\left(2-3\right)x+1-2\le0\)

<=> \(-6x+3\le0\)

\(< =>x\ge\dfrac{3}{6}\)

=> m=2 loại 

th2 a ≠ 0 

với mọi x thuộc R

\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-m< 0\\\left(m-3\right)^2-\left(2-m\right)\left(1-m\right)\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m^2-6m+9-\left(2-2m-m+m^2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\-3m+7\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ge\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(S=\text{[}\dfrac{7}{3};+\infty\text{)}\)

BPT có dạng \(\sqrt{f\left(x\right)}\le g\left(x\right)\)

   <=>       \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\\f\left(x\right)\le g\left(x\right)^2\end{matrix}\right.\)

   <=>        \(\left\{{}\begin{matrix}x^{2^{ }}-5x+4\ge0\\x-2\ge0\\x^{2^{ }}-5x+4\le\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)

<=>        \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\\x\ge2\\-x\le0\\\end{matrix}\right.\)

<=>   \(\text{​​}\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\\x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

phần còn lại bạn tự KL nhé 

về phần này \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\\f\left(x\right)\le g\left(x\right)^2\end{matrix}\right.\)

bạn có thể bỏ \(g\left(x\right)\ge0\) vì một số lớn hơn một số dương thì là số dương nha 

Lời giải:

BPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ (x^2+4x+3)^2\leq (x+3)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ (x+1)^2(x+3)^2\leq (x+3)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ (x+1)^2\leq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ x(x+2)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ -2\leq x\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow -2\leq x\leq 0\)

Bạn dùng thanh này

để đánh rõ hơn nha  :vvvv .

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;-6\right)=2\left(2;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;-4\right)\)

a. Phương trình tham số AB qua A và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;2\right)\) là 1 vtcp:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=2t\end{matrix}\right.\)

Pt tham số AC:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-4t\end{matrix}\right.\)

b.

Pt tổng quát đường thẳng qua A vuông góc BC:\(2\left(x-2\right)-3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-4=0\)

c.

Đường thẳng BC nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt nên có pt:

\(3\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-1=0\)

d.

Pt đường thẳng qua B vuông góc AC:

\(1\left(x+1\right)-4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-4y+9=0\)

e.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)

Trung trực BC vuông góc BC và đi qua M nên có dạng:

\(2\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-5=0\)

f.

\(\overrightarrow{MA}=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số AM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=t\end{matrix}\right.\)