§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Đáp án :

B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Câu 1: 

\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^4-3\cdot\left(-x\right)^2+1\)

\(=x^4-3x^2+1\)

=f(x)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

Parabol đi qua A(1;6) \(\Leftrightarrow a+b+1=6\Leftrightarrow a+b=5\)

Parabol có trục đx là \(x=-2\Leftrightarrow-\dfrac{b}{2a}=-2\Leftrightarrow b=4a\)

Từ đó ta được \(a+4a=5\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow b=4\)

Do đó \(\left(P\right):y=x^2+4x+1\)

\(a,ĐK:-9\le x\le16\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{16-x}-3\right)+\left(\sqrt{x+9}-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{7-x}{\sqrt{16-x}+3}+\dfrac{x-7}{\sqrt{x+9}+4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+9}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{16-x}+3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+9}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{16-x}+3}=0\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge-9\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{x+9}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{16-x}+3}>0\)

Do đó PT có nghiệm duy nhất \(x=7\)

\(b,ĐK:-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{2-x^2}-1\right)+\left(\sqrt{x^2+8}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2}{\sqrt{2-x^2}+1}+\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}+1}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}+1}=0\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge-\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}+1}>0\)

Vậy pt có tập nghiệm \(x=\pm1\)

a) Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}16-x\ge0\\x+9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le16\\x\ge-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in\left[-9;16\right]\)

    Pt: \(\Rightarrow\left(\sqrt{16-x}+\sqrt{x+9}\right)^2=7^2\)

         \(\Rightarrow16-x+x+9+2\sqrt{144+7x-x^2}=49\)

         \(\Rightarrow\sqrt{144+7x-x^2}=12\)

         \(\Rightarrow144+7x-x^2=144\)

 Bạn tự tìm x nhé rồi đối chiếu đk ta đc \(x=0\) hoặc \(x=7\)

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+91}-10)=(\sqrt{x-2}-1)+(x^2-9)$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+91}+10}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+(x-3)(x+3)$

$\Leftrightarrow (x-3)\left[\frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}-1-(x+3)\right]=0$

Dễ thấy với $x\geq 2$ thì:

$x+3> \frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}$

$\Rightarrow 1+(x+3)> \frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}$

Vậy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ 

$\Rightarrow x-3=0$

$\Leftrightarrow x=3$ (tm)