P= \(\sqrt{sin^4x+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{cos^4x+6sin^2x+3sin^4x}\)
chứng minh biểu thức ko phục thuộc vào x
§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
a, \(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\)
b,\(\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-8x-20}\)
\(a,ĐK:x\ge-7\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{x+7-\sqrt{x+7}-6}=4\)
Đạt \(\sqrt{x+7}=a\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}+\sqrt{a^2-a-6}=4\\ \Leftrightarrow a+1+\sqrt{a^2-a-6}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{a^2-a-6}=3-a\\ \Leftrightarrow a^2-a-6=a^2-6a+9\\ \Leftrightarrow5a=15\Leftrightarrow a=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\\ \Leftrightarrow x+7=9\\ \Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giai hệ PT sau:\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+xy=3y+6\\2y^2+xy=3x+6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=1+y\\yx+y^2=1+x\end{matrix}\right.\)
Giai hệ PT sau \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=0\\2x^2+3xy+2y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=0\left(1\right)\\2x^2+3xy+2y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)
Với \(x=0\) thế vào pt(2) ta được\(2.0^2+3.0.y+2y^2=1\Rightarrow2y^2=1\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Với \(y=0\) thế vào pt(2) ta được
\(2x^2+3.x.0+2.0^2=1\Rightarrow2x^2=1\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Với \(x=-y\) thế vào pt(2) ta được
\(2\left(-y\right)^2+3\left(-y\right).y+2y^2=1\Rightarrow2y^2-3y^2+2y^2=1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=1\\y=1\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
vậy ...
Đúng 2
Bình luận (0)
Giúp mk câu 2 với😔😔😔
Giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} a^2 - b^2 =-2\\a-b=\frac{3}{2}ab \end{cases}\)
Giúp m với ạ
Lời giải:
Đặt $\frac{1}{x+1}=a; \frac{1}{y-1}=b$ thì hpt trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
3a-4b=1\\
5a+6b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
15a-20b=5\\
15a+18b=24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (15a+18b)-(15a-20b)=24-5\)
$\Leftrightarrow 38b=19$
$\Leftrightarrow b=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow a=\frac{1}{3}(4b+1)=1$
Vậy $(a,b)=(\frac{1}{x+1}, \frac{1}{y-1})=(1, \frac{1}{2})$
$\Leftrightarrow (x,y)=(0,3)$
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp em câu c với ạ
\(a,\Leftrightarrow\Delta=16+4\left(m+4\right)\left(m-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2+12m\ge0\\ \Leftrightarrow4m\left(m+3\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-3\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2-4m+24\ge0\\ \Leftrightarrow25\ge0\)
Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m
\(c,\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2+40\left(m-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+39\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-39\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (2)
