Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

\(d\perp d_1\Rightarrow d\perp\overrightarrow{u_1}\left(1;-1;3\right)\\d\perp d_2\Rightarrow d\perp\overrightarrow{u_2}\left(-1;1;3\right) \)

Suy ra d // \(\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-6;-6;0\right)\) // \(\overrightarrow{n}\left(1;1;0\right)\)

Vậy d nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;1;0\right)\) làm véc-tơ chỉ phương

\(d:\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=-2+t\\z=3\end{matrix}\right.\)

Gọi vecto chỉ phương của tiếp tuyến là \(\overrightarrow{u}_{(a,b,c)}\). Ta có :

\(\overrightarrow {AC}=(-1,-1,0);\overrightarrow {n}_{P}=(2,1,1)\)

Theo điều kiện đề bài \(\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{AC},\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n}_{P}\Rightarrow \overrightarrow{u}=[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{n}_{P}]=(-1,1,1)\)

Do đó phương tiếp tuyến có dạng \(\frac{x-2}{-1}=y-2=z\), tức đáp án $B$ là đáp án đúng

\(\frac{1}{101.103}+\frac{1}{103.105}+...+\frac{1}{201.203}\)

=\(\frac{1}{1}.\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{201}-\frac{1}{203}\right)\)

=\(\frac{1}{1}.\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{203}\right)\)

=\(\frac{1}{1}.\frac{102}{20503}\)

= \(\frac{102}{20503}\)