Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

nguyễn minh
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2022 lúc 17:23

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)

\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp SH\\CD\perp SC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHC\right)\Rightarrow CD\perp CH\)

\(SB=SC\Rightarrow HB=HC\Rightarrow H;M;D\) thẳng hàng với M là trung điểm CD

Tứ giác ADCM là hình bình hành (AD song song và bằng CM) 

\(\Rightarrow CD||\left(SAM\right)\Rightarrow d\left(SA;CD\right)=d\left(CD;\left(SAM\right)\right)=d\left(D;\left(SAM\right)\right)\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông HCD với đường cao CM:

\(CM^2=HM.DM\Rightarrow HM=\dfrac{CM^2}{DM}=\dfrac{a^2}{2a}=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{4}DM\Rightarrow d\left(H;\left(SAM\right)\right)=\dfrac{1}{4}d\left(D;\left(SAM\right)\right)=\dfrac{a}{5}\)

Kéo dài AM cắt HC tại E \(\Rightarrow AE\perp CH\) (do \(AE||CD\)\(\Rightarrow AE\perp\left(SCH\right)\) 

Từ H kẻ \(HF\perp SE\) (F thuộc SE)

\(\Rightarrow HF\perp\left(SAM\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SAM\right)\right)=\dfrac{a}{5}\)

\(CH^2=HM.HD=\dfrac{a}{2}\left(\dfrac{a}{2}+2a\right)=\dfrac{5a^2}{4}\Rightarrow CH=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(HM^2=HE.CH\Rightarrow HE=\dfrac{HM^2}{CH}=\dfrac{a\sqrt{5}}{10}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow V=...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2022 lúc 17:25

loading...

Bình luận (0)
nguyễn minh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2022 lúc 17:38

a. Tam giác AA'B vuông cân tại A nên \(\widehat{A'BA}=45^0\)

b.

Gọi D là trung điểm AA'\(\Rightarrow D,B,G\) thẳng hàng

Tứ giác A'IBD là hình bình hành 

\(\Rightarrow A'I||BD\Rightarrow A'I||\left(C'BD\right)\Rightarrow d\left(A'I;C'G\right)=d\left(A'I;\left(C'BD\right)\right)=d\left(I;\left(C'BD\right)\right)\)

Gọi F là giao điểm B'C và BC'

Ta có \(DC'=DB=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) (pitago) \(\Rightarrow\Delta BDC'\) cân tại B

\(\Rightarrow DF\perp BC'\)

Tương tự, \(\Delta CDB'\) cân tại D \(\Rightarrow DF\perp B'C\)

\(\Rightarrow DF\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow\left(C'BD\right)\perp\left(BCC'B'\right)\)

Từ I kẻ \(IE\perp BC'\Rightarrow IE\perp\left(C'BD\right)\Rightarrow IE=d\left(I;\left(C'BD\right)\right)\)

\(IE=\dfrac{1}{2}B'F=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow d\left(C'G;A'I\right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2022 lúc 17:38

loading...

Bình luận (0)
Nguyễn Mỹ Linh
Xem chi tiết
Đào Minh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2023 lúc 23:05

\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=3a\)

\(SA=\sqrt{8a^2-9a^2}=\sqrt{-a^2}\)

=>Đề sai rồi bạn

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Mun Amie
19 tháng 8 2022 lúc 23:52

a. Tam giác ABC vuông cân tại A....Suy ra AB=AC=2a

\(Vs.abc=\dfrac{1}{3}.SA.S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.2a.2a=\dfrac{2}{3}a^3\)

b. Tính S khối chóp bằng phương pháp tỉ số thể tích

Cho h/c S.ABC có mp \(\left(\alpha\right)\) không qua S cắt SA,SB,SC tại A',B',C', khi đó:

\(\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}\)

Cm: Kẻ C'H' , CH lần lượt vuông góc với SB', SB

\(\Rightarrow\dfrac{S_{SB'C'}}{S_{SBC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.C'H'.SB'}{\dfrac{1}{2}CH.SB}=\dfrac{SC'}{SC}.\dfrac{SB'}{SB}\)

 \(\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{S_{SB'C'}.d\left(A',\left(SB'C'\right)\right)}{S_{SBC}.d\left(A,\left(SBC\right)\right)}\)

\(=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}\)

Áp dụng: \(\dfrac{V_{SMNP}}{V_{SABC}}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow V_{MNPABC}=V_{SABC}-V_{SMNP}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{1}{3}a^3\)

Bình luận (0)
hnamyuh
14 tháng 7 2022 lúc 12:23

Ta có : 

$SA ⊥ BC$ ;  $AB ⊥ BC$ suy ra $BC ⊥ (SAB)$

Do đó $(SC;(SAB)) = ∠BSC = 60^o$

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có : 

$BA^2 + BC^2 = AC^2 = 2a^2 \Rightarrow BA = BC = a$ 

Ta có : $SC.sin(BSC) = BC \Rightarrow SC = \dfrac{a}{sin(60^o)}$ = \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)a

$SA^2 + AC^2 = SC^2 \Rightarrow SA = $\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)a

Vậy, \(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}a.\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{\sqrt{3}}{18}a^3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngân Hòa
14 tháng 7 2022 lúc 9:28

undefined

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 6 2022 lúc 12:43

Chọn C

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 6 2022 lúc 12:44

Chọn C

Bình luận (0)
Đào Tùng Dương
9 tháng 6 2022 lúc 10:09

undefined

Chọn D 

Bình luận (0)