cho SABCD,ABCD là hình thang .BC đáy nhỏ bằng a, AB=a căn 3 .Có tam giác SAB cân tại S.SA=2a.(SAB) vuông góc đáy,đường trung tuyến Ab cắt đường cao kẻ từ B tại I, I thuộc AD và 3AI=AD,góc BAD bằng 60 độ .tính thể tích khối chóp
Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Cho SABCD có ABCD là hình thang .AB=a căn 5 ,CD=2AB , d(AB:CD)= acăn 3.có tam giác SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Góc giữa (SAB) và đáy = 60 độ.Tính thê tích khối chóp
#Hỏi đáp Toán Học
cho SABCD,ABCD là hình thang .BC đáy nhỏ bằng a, AB=a căn 3 .Có tam giác SAB cân tại S.SA=2a.(SAB) vuông góc đáy,đường trung tuyến Ab cắt đường cao kẻ từ B tại I, I thuộc AD và 3AI=AD,góc BAD bằng 60 độ .tính thể tích khối chóp
#Hỏi đáp Toán Học
cho chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên là a, góc hợp bởi SH và mặt bên là anpha, để thể tích S.ABCD lớn nhất thì anpha là?
A.30 B.45 C.arcos1/3 D.arctan1/3
Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy ?
Lời giải:
Hình chóp tứ giác đều \(\Rightarrow \) chân đường cao sẽ trùng với tâm đáy
Gọi hình chóp tứ giác đều là \(S.ABCD\).
\(I=AC\cap BD\) thì $I$ là tâm đáy, do đó \(SI\perp (ABCD)\)
Tính toán đơn giản: \(SA=SB=SC=SD=2a\)
\(BI=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{2}a\)
Theo định lý Pitago:
\(SI=\sqrt{SB^2-BI^2}=\sqrt{(2a)^2-(\frac{a}{\sqrt{2}})^2}=\frac{\sqrt{14}a}{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SI.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{14}a}{2}.a^2=\frac{\sqrt{14}a^3}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
cho hình chóp SABC có góc ASB = 30 góc ASC=60 góc BSC = 45 , cạnh SA = 4a SB = 3a SC = 2a tính thể tích khối chóp
Lời giải:
Trên $SA,SB$ lấy lần lượt hai điểm \(M,N\) sao cho \(SM=SN=SC=2a\)
Sử dụng định lý hàm số cos:
\(CM^2=SC^2+SM^2-2.SC.SM\cos CSA=4a^2\)
\(\Rightarrow CM=2a\)
\(MN^2=SM^2+SN^2-2.SM.SN\cos ASB=(8-4\sqrt{3})a^2\)
\(\Rightarrow MN=(\sqrt{6}-\sqrt{2})a\)
\(CN^2=SC^2+SN^2-2.SC.SN\cos CSB=(8-4\sqrt{2})a^2\)
\(\Rightarrow CN=2\sqrt{2-\sqrt{2}}a\)
Gọi $p$ là nửa chu vi tam giác $CMN$
\(p=\frac{(2+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{2-\sqrt{2}})a}{2}\)
Sử dụng định lý Herong:
\(S_{CMN}=\sqrt{p(p-CN)(p-MN)(p-CM)}\approx 0,78a^2\)
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$
\(S_{CMN}=\frac{CM.CN.MN}{4R}\Rightarrow R\approx a\)
Từ $S$ kẻ \(SH\perp (CMN)\). Vì hình chóp $S.CMN$ có các cạnh bên bằng nhau nên chân đường cao hạ từ $S$ xuống mp \((CMN)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$
Sử dụng định lý Pitago:
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SC^2-R^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a\)
\(\Rightarrow V_{S.CMN}=\frac{1}{3}S_{CMN}.SH\approx \frac{1}{3}.0,78a^2.\sqrt{3}a=\frac{13\sqrt{3}a^3}{50}\)
Có:
\(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.CMN}}=\frac{SA.SB.SC}{SC.SM.SN}=\frac{4a.3a.2a}{2a.2a.2a}=3\)
\(\Rightarrow V_{S.ABC}=3V_{S.CMN}\approx\frac{39\sqrt{3}a^3}{50}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD=60do, SA vuông (ABCD). Tính VSABCD:
a) SC=2a
b) (SBC) hợp với đáy 1 góc 30 độ
c) (SBD) hợp với đáy một góc 45 độ
d) d(A,(SBD)) =a phần căn 2
e) d(A,(SC)) = a căn 2
f) SA hợp với (SBD) một góc 30 độ
g) Diện tích SBC = a bình căn 2 chia 2
Cho hình chóp sabc có đáy abcd là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên sa vuông với đáy sa bằng a√3. Gọi M và N lần lượt là trung điểm ab và ac. Tính thể tích SAMN
giúp giúp giải giúp mình mình giải miết không ra
Chóp SABCD đáy vuông cân tại B. BC=a, SAC vuông góc với đáy. Các mặt bên còn lại tạo với đáy =45 độ. a, chứng minh hình chiếu của S trên đáy trùng với trung điểm của AC
b, tính thể tích