Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trâm Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn thị thúy Quỳnh
17 tháng 12 2023 lúc 19:49

Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

 

1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

 

Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

 

y' = -4x^3 + 4

 

Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:

 

-4x^3 + 4 = 0

 

X^3 - 1 = 0

 

( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0

 

Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).

 

Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:

 

y = - 1^4(1) - m = 3 - m

 

Điều kiện y < 10:

 

3 - m < 10

 

- m < 7

 

m > -7

 

Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.

 

Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.

Bình luận (0)
2611
19 tháng 10 2023 lúc 22:15

`y=cos 2x+cos x`

`<=>y=2cos^2 x-1+cos x`

Đặt `cos x=t (t in [-1;1])`

 `=>y=2t^2+t-1`

`y'=4t+1=0<=>t=-1/4`

BBT:

\begin{array}{c|cc} \text{$t$}&\text{$-1$}&\text{}&\text{}\dfrac{-1}{4}&\text{}&\text{}1\\\hline y' & &-&0&+&\\\hline \text{$y$}&\text{}0&\text{}&\text{}&\text{}&2\text{}&\text{}&\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\\&\text{$$}&\text{}&\dfrac{-9}{8}\text{}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{} \end{array}

    `=>{(mi n y=-9/8),(max y=2):}`

Bình luận (0)
Nguyễn Sinh Nguyên
Xem chi tiết
Trần Thị Thu Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2022 lúc 15:42

\(f'\left(x\right)=-3x^2+m\)

TH1: \(m\le0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>0\left(ktm\right)\)

TH2: \(m>0\Rightarrow\) hàm có 2 điểm cực trị \(x=\pm\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) \(\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\sqrt{m}}{3};+\infty\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\sqrt{\dfrac{m}{3}};\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)\)

- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\ge3\Rightarrow m\ge27\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=3m-33=10\Rightarrow m=\dfrac{40}{3}< 27\left(ktm\right)\)

- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\le1\Rightarrow m\le3\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>3\left(ktm\right)\)

- Nếu \(1< \sqrt{\dfrac{m}{3}}< 3\Rightarrow3< m< 27\) \(\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) là điểm cực đại và là cực trị duy nhất thuộc \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)=-\dfrac{m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+m\sqrt{\dfrac{m}{3}}-6=10\)

\(\Rightarrow m=12\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow m-x_0=12-\sqrt{\dfrac{12}{3}}=10\)

Bình luận (0)
Tố Uyên
Xem chi tiết
Tố Uyên
Xem chi tiết
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 11 2022 lúc 17:52

Chú ý là hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu (chỉ tăng hoặc giảm) trên 1 đoạn xác định.

Do đó, chắc chắn min và max luôn rơi vào 2 đầu mút (ko biết đâu là min đâu là max, nhưng 1 đầu luôn là max 1 đầu luôn là min)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}y+\max\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)+y\left(2\right)=m+1+\dfrac{m+2}{2}=8\)

\(\Rightarrow m=4\)

Bình luận (5)
Thái Nguyên Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 3 2023 lúc 7:14

P=abc<=(a+b+c)^3/27

=>P<=2022^3/27

Dấu = xảy ra khi a=b=c=2022/3=674

Bình luận (0)
Linh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 10 2022 lúc 8:26

Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 10 2022 lúc 9:15

ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=t\)

Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\ge\sqrt[]{x-1+3-x}=\sqrt{2}\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{2\left(x-1+3-x\right)}=2\)

\(\Rightarrow t\in\left[\sqrt{2};2\right]\)

\(t^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=2+2\sqrt{-x^2+4x-3}\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{-x^2+4x-3}=2-t^2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(t\right)=t+2-t^2\)

\(f'\left(t\right)=1-2t=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\notin\left[\sqrt{2};2\right]\)

\(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)

Bình luận (0)