Câu 38/Đề 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=-x^4 +4x- m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10
Câu 38/Đề 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=-x^4 +4x- m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10
Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
y' = -4x^3 + 4
Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:
-4x^3 + 4 = 0
X^3 - 1 = 0
( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0
Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).
Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:
y = - 1^4(1) - m = 3 - m
Điều kiện y < 10:
3 - m < 10
- m < 7
m > -7
Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.
Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.
`y=cos 2x+cos x`
`<=>y=2cos^2 x-1+cos x`
Đặt `cos x=t (t in [-1;1])`
`=>y=2t^2+t-1`
`y'=4t+1=0<=>t=-1/4`
BBT:
\begin{array}{c|cc} \text{$t$}&\text{$-1$}&\text{}&\text{}\dfrac{-1}{4}&\text{}&\text{}1\\\hline y' & &-&0&+&\\\hline \text{$y$}&\text{}0&\text{}&\text{}&\text{}&2\text{}&\text{}&\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\\&\text{$$}&\text{}&\dfrac{-9}{8}\text{}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{} \end{array}
`=>{(mi n y=-9/8),(max y=2):}`
Gọi m m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (sinx)^6 + (cosx)^6 + sinx.cosx tính M-m
tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2x²+10x+3/ - 3x² + 2x + 1 trên tập xác định là?
Giải giúp mình vs ạ
\(f'\left(x\right)=-3x^2+m\)
TH1: \(m\le0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>0\left(ktm\right)\)
TH2: \(m>0\Rightarrow\) hàm có 2 điểm cực trị \(x=\pm\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) \(\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\sqrt{m}}{3};+\infty\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\sqrt{\dfrac{m}{3}};\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)\)
- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\ge3\Rightarrow m\ge27\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=3m-33=10\Rightarrow m=\dfrac{40}{3}< 27\left(ktm\right)\)
- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\le1\Rightarrow m\le3\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>3\left(ktm\right)\)
- Nếu \(1< \sqrt{\dfrac{m}{3}}< 3\Rightarrow3< m< 27\) \(\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) là điểm cực đại và là cực trị duy nhất thuộc \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)=-\dfrac{m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+m\sqrt{\dfrac{m}{3}}-6=10\)
\(\Rightarrow m=12\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow m-x_0=12-\sqrt{\dfrac{12}{3}}=10\)
cho hai số thực x,y không âm và x+y=4. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^3-2x^2-y^2-9x+8y-14, cảm ơn nhiều ạaa
cho hai số thực x,y không âm và x+y=4. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^3-2x^2-y^2-9x+8y-14=0, cảm ơn nhiều ạaa
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+m}{x}\)thỏa mãn \(\overline{\overset{min}{\left[1;2\right]}y+\overset{max}{\left[1;2\right]}y=8}\) với m là tham số thực .xin cách làm nha
Chú ý là hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu (chỉ tăng hoặc giảm) trên 1 đoạn xác định.
Do đó, chắc chắn min và max luôn rơi vào 2 đầu mút (ko biết đâu là min đâu là max, nhưng 1 đầu luôn là max 1 đầu luôn là min)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}y+\max\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)+y\left(2\right)=m+1+\dfrac{m+2}{2}=8\)
\(\Rightarrow m=4\)
Cho a + b + c = 2022. TÌm giá trị nhỏ nhất của P = abc
P=abc<=(a+b+c)^3/27
=>P<=2022^3/27
Dấu = xảy ra khi a=b=c=2022/3=674
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}-2\sqrt{-x^2+4x-3}\)
A. M=0 B. M=\(-\sqrt{2}\) C.M= \(\sqrt{2}\) D. M=9/4
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=t\)
Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\ge\sqrt[]{x-1+3-x}=\sqrt{2}\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{2\left(x-1+3-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow t\in\left[\sqrt{2};2\right]\)
\(t^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=2+2\sqrt{-x^2+4x-3}\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{-x^2+4x-3}=2-t^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(t\right)=t+2-t^2\)
\(f'\left(t\right)=1-2t=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\notin\left[\sqrt{2};2\right]\)
\(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)