Xét dấu biểu thức sau đây:\(f\left(x\right)=\) \(\dfrac{2x+3}{x+1}+\dfrac{x+6}{-3x-2}\)
§3. Dấu của nhị thức bậc nhất
13 tháng 1 2021 lúc 10:30
Vậy m> 4 thì tập nghiệm s của bất phương trình (3-m)x>-m^2+4m-3 là
Xem chi tiết
\(\left(3-m\right)x>-m^2+4m-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x< m^2-4m+3\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{m^2-4m+3}{m-3}=m-1\)
Vậy \(x< m-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải bpt
\(\frac{x^2-2x-3}{\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{4x-5}}\)≥0
Giải bất phương trình: \(\dfrac{-X^2-3x+18}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< 0 \\ \\ \\ B\text{ài}v\text{ề}D\text{ấu}nh\text{ị}th\text{ức}b\text{ậc}nh\text{ất}\)
\(\dfrac{-x^2-3x+18}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+3x-18}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}>0\)
Theo BXD, ta có: f(x)>0
=>\(x\in\left(-\infty;-6\right)\cup\left(-2;2\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tại sao khi kết luận xét dấu nhị thức bậc nhất, lại không được kết luận là f(x) > 0 ∀x ϵ (a ; b) mà là
f(x) > 0 khi x ϵ (a ; b) hay nếu x ϵ (a ; b) hay với x ϵ (a ; b).
|2x+6|<=3
\(|2x+6| \le 3 \\\Leftrightarrow -3 \le 2x + 6 \le 3 \\\Leftrightarrow -9 \le 2x \le -3 \\\Leftrightarrow -4,5 \le x \le - 1,5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải bất phương trình và xét dấu bất phương trình
\(\dfrac{\left(x^2\right)\left(1-3x\right)}{x-1}>0\)
ta có : \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
\(1-3x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow\) BXD :
| \(x\) | \(-\infty\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{3}\) | \(1\) | \(+\infty\) | ||||
| \(x^2\) | \(+\) | \(+\) | \(0\) | \(+\) | \(\dfrac{1}{9}\) | \(+\) | \(1\) | \(+\) | \(+\) |
| \(1-3x\) | \(+\) | \(+\) | \(1\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(-2\) | \(-\) | \(-\) |
| \(x-1\) | \(-\) | \(-\) | \(-1\) | \(-\) | \(\dfrac{-2}{3}\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(+\) |
| \(f\left(x\right)\) | \(-\) | \(-\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | o xác định | \(-\) | \(-\) |
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{3};1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) \(\sqrt{2x^2+4x-1}>x+1\)
2)\(\sqrt{4x^2+101x+64}>2\left(x+10\right)\)
3)\(\sqrt{x^2-5x-14}>x-3\)
\(\sqrt{2x^2+4x-1}=\sqrt{2\left(x+\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\left(x+\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)}\)
\(\Rightarrow\) BXD :
| \(x\) | \(-\infty\) | \(\dfrac{-2-\sqrt{6}}{2}\) | \(\dfrac{-2+\sqrt{6}}{2}\) | \(+\infty\) | ||||
| \(x+\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\) | \(-\) | \(-\) | \(-\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(+\) | |
| \(x+\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\) | \(-\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | |
| \(\sqrt{2x^2+4x-1}\) | \(+\) | \(+\) | \(0\) | oxđ | \(0\) | \(+\) | \(+\) |
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2x^2+4x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{6}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{-2+\sqrt{6}}{2};+\infty\right)\)
ta có : \(\sqrt{2x^2+4x-1}>x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x-1}-x-1>0\)
\(\Rightarrow\) BXD :
| \(x\) | \(-\infty\) | \(\dfrac{-2-\sqrt{6}}{2}\) | \(-1\) | \(\dfrac{-2+\sqrt{6}}{2}\) | \(+\infty\) | ||||
| \(\sqrt{2x^2+4x-1}\) | \(+\) | \(+\) | \(0\) | oxđ | oxđ | oxđ | \(0\) | \(+\) | |
| \(-x-1\) | \(+\) | \(+\) | \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) | bỏ | \(0\) | bỏ | \(\dfrac{-\sqrt{6}}{2}\) | \(-\) | |
| \(f\left(x\right)\) | \(+\) | \(+\) | \(0\) | bỏ | bỏ | \(0\) | không rỏ dấu |
bn nào giỏi lm tiếp đi nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m để bất phương trình sau : mx\(^2\) -2(m+1)x+m+7 <0 vô nghiệm
\(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+7< 0\) vô nghiệm
khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+7\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+2m+1-m^2-7m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-5m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-5m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{-1}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\)
vậy \(m>0\) thì bất phương trình \(mx^2-2\left(m+1\right)+m+7< 0\) vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (1)
Xét dấu biểu thức : f(x) = (1-x)(-x\(^2\)+4x-8)
LM GIÙM MK VS NHA
\(f\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(-x^2+4x-8\right)\)
ta có : \(-x^2+4x-8=-\left(x^2-4x+8\right)=-\left(x^2-4x+4+4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+4\right]=-\left(x-2\right)^2-4\le-4< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\) \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow1-x=0\Leftrightarrow x=1\)
\(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow1-x< 0\Leftrightarrow x>1\)
\(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow1-x>0\Leftrightarrow x< 1\)
vậy ...........................................................................................
Đúng 0
Bình luận (0)