§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

đề thiếu bạn ơi...

Giup mik với 

\(\dfrac{3}{x-2}\ge\dfrac{5}{2x-1}\)

ĐKXĐ: x ≠ 2; \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{3}{x-2}\ge\dfrac{5}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5}{2x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0\)

*Với: \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}=0\)

=> x + 7 = 0

<=> x =-7

*Với \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}>0\) (1)

Ta lâpj bảng xét dấu:

Từ bảng trên ta có thể thấy: \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}>0\) khi -7 < x < 1/2 hoăcj x > 2

Vayj:.............

`(x^2+1)/((3-x)(x+2))>=0(x ne -2,3)`

Vì `x^2+1>0`

`=>(3-x)(x+2)>0`

`=>(x-3)(x+2)<0`

`=>-2<x<3`

Ủa thì chọn gì?

`x in [-5,5]`

Áp dụng BĐT `|A|-|B|<=|A-B|`

Dấu "=" `AB>=0,|A|>=|B|`

`|x+3|-|3-2x|<=|x+3-3+2x|=3x`

Dấu "=" `(x+3)(3-2x)>=0`

`<=>(x+3)(2x-3)<=0`

`<=>(x+3)(x-2/3)<=0`

`<=>-3<=x<=2/3(1)`

Và `|x+3|>=|3-2x|`

`<=>(x+3)^2>=(3-2x)^2`

`<=>3x(-x+6)>=0`

`<=>x(x-6)<=0`

`<=>0<=x<=6(2)`

`(1)(2)=>0<=x<=2/3`

Mà `x in [-5,5],x in Z`

`=>x=0`

Lời giải:Với $x\in (-3;+\infty)$ thì $f(x)<0$

Với $x\in (-\infty; -3)$ thì $f(x)>0$

Với $x=-3$ thì $f(x)=0$

Xét f(x) = (1+x)(x-2)²(4-x)

f(x) = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = 4

ta có bảng

x          \(-\infty\)             -1                2                4                \(+\infty\)

1+x                 -        0       +        |        +       |         +          

(x-2)²             +         |       +        0        +       |         +    

4-x                 +         |       +         |        +       0        - 

f(x)                 -         0       +        0        +       0        -

Chúc bn học tốt

e, ĐK: \(x\ne2\)

\(\dfrac{3}{x-2}>1\Leftrightarrow\dfrac{5-x}{x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-x>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\left(1\right)\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}5-x< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2< x< 5\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\) vô nghiệm

Vậy \(2< x< 5\)

f, ĐK: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2x^2+x}{1-2x}\ge1-x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x+\left(x-1\right)\left(1-2x\right)}{\left(1-2x\right)\left(x-1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-1}{\left(1-2x\right)\left(x-1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-1\ge0\\\left(1-2x\right)\left(x-1\right)>0\end{matrix}\right.\left(1\right)\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}4x-1\le0\\\left(1-2x\right)\left(x-1\right)< 0\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{2}< x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< x< 1\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{4}\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{4}\)

Vậy ...