Bài 3: Cấp số cộng

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_2-u_3+u_5=10\\u_4+u_6=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+d-u_1-2d+u_1+4d=10\\u_1+3d+u_1+5d=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\2u_1+8d=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}u_2-u_6+u_4=-7\\u_8-2u_7=2u_4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+d-u_1-5d+u_1+3d=-7\\u_1+7d-2\left(u_1+6d\right)=2\left(u_1+3d\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1-d=-7\\-3u_1-11d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{-11}{2}\\d=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2.u_7=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+6d-u_1-2d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1^2+14u_1+24=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left[{}\begin{matrix}u_1=3\\u_1=-17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Vì $a< b< c$ và lập thành 1 csc nên đặt $b=a+d, c=a+2d$.

Theo công thư tính diện tích:

$S=\frac{abc}{4R}=pr$

$\Rightarrow 6Rr=\frac{3abc}{2p}=\frac{3abc}{a+b+c}$

$=\frac{3abc}{a+a+d+a+2d}=\frac{3abc}{3(a+d)}=\frac{3abc}{3b}=ac$ (đpcm)

Gọi `u` là số tiền phải trả khi thuê năm đầu tiên của công ty `A`.

Ta có CTTQ: `S_n =n u_1 +[n(n-1)]/2 .d`

`@` Công ty `B`.

Có: `10` năm `=40` quý

       `15` năm `=60` quý

- Mảnh đất `1` thuê trong `10` năm là:

              `S_[40]=40.8+[40.39]/2 .0,5=710` (triệu đồng)

- Mảnh đất `2` thuê trong `15` năm là:

             `S_[60]=60.8+[60.59]/2 .0,5=1365` (triệu đồng)

`@` Công ty `C`.

- Mảnh đất `1` thuê trong `10` năm là:

          `S_[10]=10.60+[10.9]/2 .3=735` (triệu đồng)

- Mảnh đất `2` thuê trong `15` năm là:

          `S_[15]=15.60+[15.14]/2 .3=1215` (triệu đồng)

  `->\bb D`.

Để tính giá thành làm cầu thang, ta cần tính diện tích của từng bậc thang và sau đó cộng lại.

Diện tích của một bậc thang có thể tính bằng công thức: Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng.

Ta có thể tính diện tích của từng bậc thang như sau:

Bậc đầu tiên: Diện tích = 189cm x 35cm = 6615cm² Bậc thứ hai: Diện tích = (189cm - 7cm) x 35cm = 6230cm² Bậc thứ ba: Diện tích = (189cm - 2*7cm) x 35cm = 5845cm² ... Bậc cuối cùng: Diện tích = 63cm x 35cm = 2205cm²

Sau đó, ta cộng lại diện tích của từng bậc thang để tính tổng diện tích cầu thang:

Tổng diện tích = 6615cm² + 6230cm² + 5845cm² + ... + 2205cm²

Để tính giá thành của cầu thang, ta nhân tổng diện tích cầu thang với giá thành một mét vuông:

Giá thành = Tổng diện tích x 1250000 đồng/m²

Vì không có thông tin cụ thể về số bậc thang trong câu hỏi, nên không thể tính được tổng diện tích và giá thành chính xác. Tuy nhiên, để xác định giá thành gần với số nào dưới đây, ta có thể ước lượng giá thành bằng cách lấy diện tích trung bình của các bậc thang và nhân với số bậc thang.

Giả sử số bậc thang là n, ta có:

Diện tích trung bình = (6615cm² + 6230cm² + 5845cm² + ... + 2205cm²) / n

Giá thành ước lượng = Diện tích trung bình x 1250000 đồng/m²

=>u1+(n-1)*d=262 và u1+(n-2)*d+u1+(n-1)*d=519

=>(n-1)*d=255 và d(n-2+n-1)=505

=>(n-1)/(2n-3)=51/101 

=>101n-101=102n-153

=>-n=-52

=>n=52

h: Đặt u1=a; q=b

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+a+b+a+2b=9\\a\left(a+b\right)\left(a+2b\right)=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=9\\a\left(a+b\right)\left(a+2b\right)=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a\left(a+3-a\right)\left(a+6-2a\right)=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\3a\left(-a+6\right)=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\-a^2+6a-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(1;2\right);\left(5;-2\right)\right\}\)

i: Đặt u1=a; q=b

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+a+b+a+2b+a+3b=20\\a\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)=384\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+6b=20\\a\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)=384\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=10\\a\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)=384\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10-3b}{2}\\\dfrac{10-3b}{2}\cdot\dfrac{10-3b+2b}{2}\cdot\dfrac{10-3b+4b}{2}\cdot\dfrac{10-3b+6b}{2}=384\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-1.5b\\\left(10-3b\right)\left(10-b\right)\left(10+b\right)\left(10+3b\right)=6144\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-1.5b\\\left(100-9b^2\right)\left(100-b^2\right)=6144\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-1.5b\\10000-1000b^2+9b^4-6144=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\in\left\{\dfrac{964}{9};4\right\}\\a=5-1.5b\end{matrix}\right.\)

TH1: b^2=964/9

=>\(b\in\left\{\dfrac{2\sqrt{241}}{3};\dfrac{-2\sqrt{241}}{3}\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=5-\sqrt{241}\\a=5+\sqrt{241}\end{matrix}\right.\)

TH2: b^2=4

=>b=2 hoặc b=-2

=>a=5-1,5b=5-1,5*2=5-3=2 hoặc a=5-1,5b=5+3=8

u13=42

=>u1+12q=42

s13=412

=>13*[2*u1+12*q]/2=412

=>2u1+12q=824/13 và u1+12q=42

=>u1=278/13; q=67/39

Chọn C