§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Toán lớp 10 Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

giúp mik nha

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S=x^2+y^2\\P=x^2y^2\end{matrix}\right.\) khi đó ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=5\\S^2-3P=13\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow25-3P=13\Rightarrow3P=12\Rightarrow P=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\x^2y^2=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow y^2\left(5-y^2\right)=4\)

\(\Rightarrow-\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\pm2\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\mp1\\x=\mp2\end{matrix}\right.\)

ta có : \(\sqrt{-x^2+6x-9}=\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\)

ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\) xát định \(\Leftrightarrow\) \(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{-3^2+6.3-9}=0\\VP=3^2-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT=VP=0\)

vậy \(3\) là nghiệm của phương trình \(\left(x=3\right)\)