Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Pamyeuoi
Xem chi tiết
Pamyeuoi
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 3 2023 lúc 23:45

\(\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}}=\left(2;-3;-3\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-1;4\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}};\overrightarrow{MN}\right]=\left(-15;-14;4\right)\Rightarrow\left(\alpha\right)\) nhận (15;14;-4) là 1 vtpt

Từ vtpt nói trên có thể thấy cả 4 đáp án đều sai

Bình luận (0)
Nguyễn Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 2 2023 lúc 22:21

Thay tọa độ A và B vào pt \(\left(\alpha\right)\) ra 2 kết quả cùng dấu, do đó A và B nằm cùng phía so với \(\left(\alpha\right)\)

Gọi (d) là đường qua A và vuông góc \(\left(\alpha\right)\), phương trình (d) có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)

Gọi C là giao điểm (d) và \(\left(\alpha\right)\Rightarrow\) tọa độ C tỏa mãn:

\(2\left(1+2t\right)+1+t-\left(1-t\right)+3=0\Rightarrow t=-\dfrac{5}{6}\) \(\Rightarrow C\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{6};\dfrac{11}{6}\right)\)

Gọi D là điểm đối xứng A qua \(\left(\alpha\right)\Rightarrow\) C là trung điểm AD \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)

Do D đối xứng A qua \(\left(\alpha\right)\Rightarrow MA=MD\Rightarrow MA+MB=MD+MB\ge BD\)

Dấu = xảy ra khi B, D, M thẳng hàng hay M là giao của BD và \(\left(\alpha\right)\)

\(\overrightarrow{DB}=\left(\dfrac{13}{3};\dfrac{4}{3};-\dfrac{11}{3}\right)\Rightarrow\)BD nhận (13;4;-11) là 1 vtcp

Phương trình BD: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+13t\\y=4t\\z=-1-11t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ M thỏa mãn:

\(2\left(2+13t\right)+4t-\left(-1-11t\right)+3=0\Rightarrow t=-\dfrac{8}{41}\)

\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{22}{41};-\dfrac{32}{41};\dfrac{47}{41}\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 2 2023 lúc 21:41

Tâm mặt cầu cách đều A,B,C nên nằm trên giao của mp trung trực AB và AC, do đó nó nằm trên giao của 3 mặt: trung trực AB, trung trực AC và (Oyz)

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(4;4;-3\right)\)

Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình mp trung trực của AB:

\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(z-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\)

Gọi E là trung điểm AC \(\Rightarrow E\left(0;-1;\dfrac{5}{2}\right)\)

Pt mặt trung trực AC:

\(4x+4\left(y+1\right)-3\left(z-\dfrac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\)

(Oyz) có pt \(x=0\)

Do đó tọa độ tâm I mặt cầu là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\\4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{4}{7};\dfrac{43}{14}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(1;\dfrac{4}{7};-\dfrac{43}{14}\right)\Rightarrow R^2=IB^2=\dfrac{2109}{196}\)

Phương trình: \(x^2+\left(y+\dfrac{4}{7}\right)^2+\left(z-\dfrac{43}{14}\right)^2=\dfrac{2109}{196}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 2 2023 lúc 21:28

\(\overrightarrow{MN}=\left(1;2;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{PM}=\left(1;-4;3\right)\)  \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{PM};\overrightarrow{MN}\right]=\left(2;5;6\right)\)

\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (MNP) nhận \(\left(2;5;6\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (MNP):

\(2\left(x-1\right)+5\left(y-1\right)+6\left(z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+5y+6z-13=0\)

Gọi A là trung điểm MN \(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{2};-2;3\right)\)

Phương trình mp trung trực của MN là:

\(1\left(x-\dfrac{5}{2}\right)+2\left(y+2\right)-2\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y-2z+\dfrac{15}{2}=0\)

Gọi B là trung điểm PM \(\Rightarrow B\left(\dfrac{3}{2};-1;\dfrac{5}{2}\right)\)

Phương trình mp trung trực của PM:

\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-4\left(y+1\right)+3\left(z-\dfrac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-4y+3z-13=0\)

Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp MNP là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+6z-13=0\\x+2y-2z+\dfrac{15}{2}=0\\x-4y+3z-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{10};-1;\dfrac{29}{10}\right)\)

Bình luận (1)
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Mai Linh chi
Xem chi tiết
Hàng Tô Kiều Trang
26 tháng 1 2023 lúc 7:24

Lời giải
Vì 3 điểm A, B, C thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên ta giả sử tọa độ của ba điểm lần lượt là A(a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c)
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
Ta có: 3OA = 2OB = OC khác 0 nên suy ra:

a, b, c khác 0

3 |a| = 2 |b| (1)

3 |a| = |c| (2)
Điểm M (-1;0;3) thuộc (P) nên ta có: \(\dfrac{-1}{a}+\dfrac{3}{c}=1\left(3\right)\) 
Từ (2)  suy ra c = 3a hoặc c = -3a. 
Thay c = 3a vào (3) ta có \(-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}=1\)  ( vô nghiệm)
Thay c = -3a  vào (3) ta có \(-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a}=1\Leftrightarrow\dfrac{-2}{a}=1\Leftrightarrow a=-2\)

Suy ra c = 6, b = 3 hoặc c = 6, b = -3 
Vậy ta có hai phẳng (P) là: \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{6}=1\) hoặc \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{-3}+\dfrac{z}{6}=1\) .

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Việt An
7 tháng 6 2022 lúc 21:50

lỗi 

Bình luận (0)
Minh (nhưng lại mất nick...
7 tháng 6 2022 lúc 21:51

lx

Bình luận (0)
Dương Ngọc Nguyễn
7 tháng 6 2022 lúc 21:52

giúp mình với ạ

Bình luận (0)
ZebulonMiner 「VNTM」
Xem chi tiết