Rút gọn các biểu thức sau:
\(B=cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-a\right)-sin\left(8\pi-a\right)+tan\left(3\pi+\dfrac{\pi}{2}-a\right)+cot\left(3\pi-a\right)\)
\(=-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)-sin\left(-a\right)+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)+cot\left(-a\right)\)
\(=-sina+sina+cota-cota=0\)
\(C=sin\left(a+\dfrac{\pi}{2}+42\pi\right)-cos\left(2022\pi-a\right)+sin^2\left(33\pi+a\right)+sin^2\left(a-\dfrac{\pi}{2}-2\pi\right)\)
\(=sin\left(a+\dfrac{\pi}{2}\right)-cosa+sin^2a+sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\)
\(=cosa-cosa+sin^2a+cos^2a=1\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\sin^4x-\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^2x-\cos^2x\right)=\sin^2x-\cos^2x\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(=1-\dfrac{sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=1-\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}\)
\(=1-\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}=1-\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=1-\left(1-sinx.cosx\right)=sinx.cosx\)
Giúp mình bài 3 câu d với
Lơ giải:
\(\frac{25}{16}=(\sin a+\cos a)^2=\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a=1+2\sin a\cos a\)
\(\Rightarrow \sin a\cos a=\frac{9}{32}\)
\((\sin a-\cos a)^2=(\sin a+\cos a)^2-4\sin a\cos a=\frac{25}{16}-4.\frac{9}{32}=\frac{7}{16}\)
\(\Rightarrow \sin a-\cos a=\pm \frac{\sqrt{7}}{4}\)
Do đó:
\(D=\sin ^3a-\cos ^3a=(\sin a-\cos a)(\sin ^2a+\sin a\cos a+\cos ^2a)\)
\(=(\sin a-\cos a)(1+\sin a\cos a)\)
\(=\pm \frac{\sqrt{7}}{4}(1+\frac{9}{32})=\pm \frac{41\sqrt{7}}{128}\)
Lơ giải:
\(\frac{25}{16}=(\sin a+\cos a)^2=\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a=1+2\sin a\cos a\)
\(\Rightarrow \sin a\cos a=\frac{9}{32}\)
\((\sin a-\cos a)^2=(\sin a+\cos a)^2-4\sin a\cos a=\frac{25}{16}-4.\frac{9}{32}=\frac{7}{16}\)
\(\Rightarrow \sin a-\cos a=\pm \frac{\sqrt{7}}{4}\)
Do đó:
\(D=\sin ^3a-\cos ^3a=(\sin a-\cos a)(\sin ^2a+\sin a\cos a+\cos ^2a)\)
\(=(\sin a-\cos a)(1+\sin a\cos a)\)
\(=\pm \frac{\sqrt{7}}{4}(1+\frac{9}{32})=\pm \frac{41\sqrt{7}}{128}\)
Hai góc lượng giác có cùng giá trị cosin thì sai khác nhau một góc ...
Hai góc lượng giác có cùng giá trị tan thì sai khác nhau một góc...
chon sina=\(\dfrac{5}{13}\) với \(\dfrac{\Pi}{2}< a< \Pi\) tính các giá trị lượng giác cosa,sin2a, cos\(a-\dfrac{\Pi}{3}\)