§2. Phương trình đường tròn

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+4y+4=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y-20=0\)

Phương trình đường tròn (C):

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

Đường tròn (C) viết lại: \(\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2=3^2\)

Do đó đường tròn có tâm \(I\left(0;0\right)\) và bán kính \(R=3\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(-1;4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(2;2\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}\)

Đường tròn đường kính AB nhận I là tâm và có bán kính \(R=IA\) nên có pt:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2=8\)

\(\overrightarrow{IA}=\left(-5;6\right)\Rightarrow IA=\sqrt{\left(-5\right)^2+6^2}=\sqrt{61}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;-5\right)\) có bán kính \(R=IA\) nên có pt:

\(\left(x+5\right)^2+\left(y-6\right)^2=61\)

\(=sin^2x\cdot sin^2x\cdot\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+cos^4x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+sin^4x\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=sin^2x\cdot cos^2x+sin^2x\cdot cos^2x+sin^4x\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^4x+2\right)\)

a: 12 điểm cuối

b: 2 điểm cuối

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(1;0\right)\)

Tiếp tuyến d tại M qua M và vuông góc IM nên nhận (1;0) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-0\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x=0\) (nó cũng là trục tung)