§2. Phương trình đường tròn

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2023 lúc 11:01

a: (C): x^2-4x+4+y^2-1=0

=>(x-2)^2+y^2=1

=>I(2;0); R=1

b: Gọi pt cần tìm là (d1)

Theo đề, ta có: (d1)//(d)

=>(d1): 2x+y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=1

=>\(\dfrac{\left|2\cdot2+0\cdot1+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=1\)

=>|c+4|=căn 5

=>c=-4+căn 5 hoặc c=-4-căn 5

d: Gọi pt cần tìm là (d2)

(d2) vuông góc (d)

=>(d2): x-2y+c=0

I(2;0); R=1

Theo đề, ta có: d(I;(d2))=1

=>\(\dfrac{\left|1\cdot2+\left(-2\right)\cdot0+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=1\)

=>|c+2|=căn 5

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=\sqrt{5}-2\\c=-\sqrt{5}-2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2023 lúc 20:11

a: (C): x^2-4x+4+y^2-1=0

=>(x-2)^2+y^2=1

=>I(2;0); R=1

b: Gọi pt cần tìm là (d1)

Theo đề, ta có: (d1)//(d)

=>(d1): 2x+y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=1

=>\(\dfrac{\left|2\cdot2+0\cdot1+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=1\)

=>|c+4|=căn 5

=>c=-4+căn 5 hoặc c=-4-căn 5

d: Gọi pt cần tìm là (d2)

(d2) vuông góc (d)

=>(d2): x-2y+c=0

I(2;0); R=1

Theo đề, ta có: d(I;(d2))=1

=>\(\dfrac{\left|1\cdot2+\left(-2\right)\cdot0+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=1\)

=>|c+2|=căn 5

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=\sqrt{5}-2\\c=-\sqrt{5}-2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
ha vy
Xem chi tiết
ha vy
24 tháng 4 2022 lúc 18:17

.

Bình luận (0)
DuaHaupro1
Xem chi tiết
Khôi Bùi
23 tháng 4 2022 lúc 23:55

Ta có : \(x^2+y^2-2x-2\left(m-3\right)y+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-m+3\right)^2=1-m+\left(m-3\right)^2\)  (1)

(1) là ptđ tròn \(\Leftrightarrow1-m+\left(m-3\right)^2>0\) 

\(\Leftrightarrow1-m+m^2-6m+9>0\Leftrightarrow m^2-7m+10>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>5\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

Bình luận (0)
Thành Danh Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 6 2023 lúc 8:28

543:

Δ:x+2y=0

=>Δ có VTPT là (1;2) 

Gọi (d'): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

Theo đề, ta có: (d') vuông góc Δ

mà Δ có vtpt là (1;2)

nên (d') có vtpt là (-2;1)

=>(d'): -2x+y+c=0

545:

a: (C1): x^2-4x+4+y^2=9

=>(x-2)^2+y^2=9

=>A(2;0); R1=3

(C2): x^2-6x+9+y^2+8y+16=9

=>(x-3)^2+(y+4)^2=3

=>B(3;-4); R2=3

2: R1+R2=3+3=6

AB=căn (3-2)^2+(-4)^2=căn 17<R1+R2

=>Hai đường tròn ở trong nhau

Bình luận (0)
Thành Danh Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 6 2023 lúc 8:42

543:

loading...

 

Bình luận (0)
dsadasd
Xem chi tiết
Huy Vũ Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 6 2023 lúc 23:01

Bài 5:

a: \(x^2+y^2-2x+4y-20=0\)

=>x^2-2x+1+y^2+4y+4=25

=>(x-1)^2+(y+2)^2=25

Khi x=4 và y=2 thì ta có: (4-1)^2+(2+2)^2=3^2+4^2=25

=>M thuộc (C)

b: Tâm là I(1;-2); R=5; M(4;2)

vecto IM=(3;4)

=>(d) có VTPT là (3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M của (C) là:

3(x-4)+4(y-2)=0

=>3x+4y-20=0

Bình luận (0)
Huy Vũ Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 6 2023 lúc 0:35

1:

a: x^2+y^2-2x-2y-2=0

=>x^2-2x+1+y^2-2y+1-4=0

=>(x-1)^2+(y-1)^2=4

=>R=2 và I(1;1)

b:x^2+y^2-6x+4y-12=0

=>x^2-6x+9+y^2+4y+4-25=0

=>(x-3)^2+(y+2)^2=25

=>R=5 và I(3;-2)

4:

a: \(R=d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|3\cdot4+4\cdot\left(-3\right)+15\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=3\)

(C) có phương trình là:

(x-3)^2+(y-4)^2=3^2=9

b: \(R=d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|2\cdot5+3\cdot\left(-12\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-12\right)^2}}=\dfrac{33}{13}\)

(C) có phương trình là;

(x-2)^2+(y-3)^2=R^2=1089/169

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 6 2023 lúc 20:25

(C): (x-a)^2+(y-b)^2=R^2

a: (C) tiếp xúc Oy nên R=|x|=5

=>(C): (x-5)^2+(y+2)^2=5^2=25

d: Gọi I(a;b) là tâm đường tròn

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=căn (a-4)^2+(b-2)^2

=>a=b hoặc a=-b và a=căn (a-4)^2+(b-2)^2

Th1: a=b

=>a=căn (a-4)^2+(a-2)^2

=>2a^2-12a+20=a^2

=>a^2-12a+20=0

=>a=2 hoặc a=10

=>b=2 hoặc b=10

a=2; b=2

=>(C): (x-2)^2+(y-2)^2=căn (2-4)^2+(2-4)^2=2*căn 2

a=10 và b=10

=>(C): (x-10)^2+(y-10)^2=2*căn 10

TH2: a=-b

a=căn (a-4)^2+(b-2)^2

=>a=căn (a-4)^2+(-a-2)^2

=>a^2-8a+16+a^2+4a+4=a^2

=>2a^2-4a+20-a^2=0

=>a^2-4a+20=0(loại)

e: Gọi I(a;b) là tâm đường tròn

Do I thuộc 2x-y-4=0 nên I(x;2x-4)

d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

=>|x|=|2x-4|=R

=>2x-4=x hoặc 2x-4=-x

=>x=4 hoặc x=4/3

TH1: x=4

=>I(4;4) và R=4

=>(C): (x-4)^2+(y-4)^2=4^2=16

TH2: x=4/3

=>I(4/3;4/3) và R=4/3

(C): (x-4/3)^2+(y-4/3)^2=R^2=16/9

Bình luận (0)