Bài 2: Cực trị hàm số

Lời giải:

$y'=8x^7+5(m-2).x^4-(m^2-4)$

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$. Khi đó $y'(0)=0$

$\Leftrightarrow m^2-4=0$

$\Leftrightarrow m=\pm 2$

Tại $m=2$ thì $y'=8x^7$. Vẽ bảng biến thiên ta thấy $y$ đạt cực tiểu tại $x=0$

Tại $m=-2$ thì $y'=8x^7-20x^4$. Vẽ BTT ta thấy $y$ đạt cực tiểu tại $x=0$

Vậy $m=\pm 2$

Ta có thể sử dụng điều kiện để \(x=x_0\) là cực tiểu của hàm số \(y=f\left(x\right)\) là: \(\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=0\\f''\left(x_0\right)>0\end{matrix}\right.\). Dấu bất phương trình sẽ đổi lại trong trường hợp bài toán hỏi điểm cực đại.

@Ngô Thành Chung:

Với m=2 thì $y=x^8+1$ rõ ràng đạt cực tiểu tại $x=0$ còn gì bạn? Bạn đang nhầm lẫn với $y'=8x^7$ nhưng ở đây người ta yêu cầu cực trị của $y$, không phải của $y'$

Với m=-2: đoạn này xin lỗi bạn, do mình vội quá nên lúc nháp bảng biến thiên mình đã không để ý, hàm số đạt cực tiểu tại $x=\sqrt[3]{\frac{20}{8}}$ chứ không phải $x=0$

Vậy $m=2$

Mình bổ sung hình minh họa đths $y=x^8+1$

Chọn B

Ủa câu này t ms làm cách đây 1 tuần, ra 3 nha :v 

Chọn D

nguu vcl

ngu nhu cc ma doi giup

\(\left(3+8\right).4=44\)

\(\left(9+7\right).2=32\)

\(\left(8+7\right).?=75\Rightarrow?=\dfrac{75}{15}=...\)

Tham khảo

- Với \(m=1\) thỏa mãn

- Với \(m\ne1\):

\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)

\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương

TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)

TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\) 

Vậy \(-3< m\le1\)