Cho hàm số y= \(2x^3-3\left(m+1\right)x^2+6mx-2m\) . Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết pt đường thẳng đi qua điểm cực trị đó
Cho hàm số y= \(2x^3-3\left(m+1\right)x^2+6mx-2m\) . Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết pt đường thẳng đi qua điểm cực trị đó
Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=\(\dfrac{x^2-mx+m}{x-1}\)
Ta có: \(y'=\dfrac{\left(2x-m\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-mx+m\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y'=0\Rightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra:
Khi \(x=0\Rightarrow y=-m\Rightarrow A\left(0;-m\right)\)
Khi \(x=2\Rightarrow y=4-m\Rightarrow B\left(2;4-m\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Mọi người giúp mk với, mk cảm ơn nhiều ạ
Người ta đề có lẽ hơi nhầm lẫn 1 xíu, chỉ dựa trên đồ thị này thì ko có căn cứ nào để kết luận hàm đã cho có bao nhiêu cực trị cả
\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)+x^2-x=0\Leftrightarrow f'\left(x\right)=-x^2+x\)
Dễ dàng phác thảo đồ thị \(y=-x^2+x\) lên cùng hệ trục thì ta thấy 2 nhánh của \(y=-x^2+x\) (cũng quay xuống dưới) có thể cắt 2 nhánh của \(f'\left(x\right)\) tại 0, 1 hay 2 điểm đều được (vì ko ai biết bên dưới 2 nhánh của \(f'\left(x\right)\) kia sẽ diễn tiếp tiếp thế nào)
giúp mình 2 câu này với ạ( mình đang cần gấp)! cảm ơn mọi người nhiều
1 Hình như thiếu đề
2. \(f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}2x\left(x^3-3x\right),x\in\left[-\sqrt{3};0\right]\cup[\sqrt{3};+vc)\\2x\left(3x-x^3\right);x\in\left(-vc,-\sqrt{3}\right)\cup\left(0;\sqrt{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}8x^3-12x\\12x-8x^3\end{matrix}\right.\)
Xét \(f'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pm\sqrt{6}}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)
Mk làm theo kiểu gộp cả hai biểu thức của f(x) vào chung BBT
4 cực trị
(Cách xét dấu: trong khoảng \(\left[-\sqrt{3};0\right]\cup[\sqrt{3};+vc)\) xét \(f'\left(x\right)=8x^3-12x\) với nghiệm \(x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2};x=0\)
trong khoảng \(\left(-vc,-\sqrt{3}\right)\cup\left(0;\sqrt{3}\right)\)xét \(f'\left(x\right)=12x-8x^3\) với nghiệm \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+m\)
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)(tm)
\(x\) \(-2\) \(0\) \(2\)
\(f'\left(x\right)\) || \(+\) \(0\) \(-\) \(0\)
\(f\left(x\right)\) \(-20+m\) \(m\) \(-4+m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\in\left[-20+m;m\right]\)
\(min\left|f\left(x\right)\right|=min\left\{\left|-20+m\right|,\left|m\right|\right\}\)
Để GTNN của \(\left|f\left(x\right)\right|\) xảy ra tại \(x=0\)
\(\Leftrightarrow\left|m\right|< \left|-20+m\right|\)
\(\Leftrightarrow m< 10\)
Vậy có 30 giá trị của m.
Tính a, b, c, d để đồ thị hàm số \(y=ax^3+bx+cx+d\) có hai điểm cực trị là \(A\left(1;7\right)\) và \(B\left(2;8\right)\)
Tìm a, b, c để đồ thị hàm số \(y=-x^3+ax^2+bx+c\) đi qua điểm \(A\left(0;-1\right)\) và có điểm cực đại \(M\left(2;-2\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=-x^3+ax^2+bx+c\)
Đồ thị hàm số f(x) đi qua A(0;-1) và M(2;-2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=-1\\f\left(2\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+2b=7\end{matrix}\right.\) (1)
Có \(f'\left(x\right)=-3x^2+2ax+b\)
Đồ thị hàm số f(x) có M(2;-2) là điểm cực đại
\(\Rightarrow f'\left(2\right)=0\) \(\Leftrightarrow4a+b=12\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{17}{4}\\b=-5\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Tìm a và b để đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2ax+b\) có điểm cực tiểu là điểm \(A\left(2;-2\right)\)
\(y'=3x^2-6x+2a\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(2\right)=-2\\y'\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-12+4a+b=-2\\12-12+2a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=2\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M (0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x^3 + 3mx +1 bằng \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Ta có : \(y'=3x^2+3m\)
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : y= \(2mx+1\) hay \(2mx-y+1\)
\(d_{\left(M;\Delta\right)}=\dfrac{|2m.0-1.3+1|}{\sqrt{4m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
<=> \(4m^2+1=5\)
<=> m = 1 , m = -1
Tìm m để hàm số y = \(\dfrac{1}{3}x^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^2-m\) có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 sao cho -1 < x1 < x2.
Tìm m để hàm số y = x8 + (m - 3)x5 - (m2 - 9)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0
Tham Khảo :
https://hoidaptoanhoc.com/co-bao-nhieu-gia-tri-nguyen-cua-tham-so-m-de-ham-so-yx8m%E2%88%923x5%E2%88%92m2%E2%88%929x41-dat-cuc-tieu-tai-x-0