Bài 2: Cực trị hàm số

Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Huỳnh Kiên
18 tháng 7 2022 lúc 9:09

Ta có: \(y'=\dfrac{\left(2x-m\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-mx+m\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow y'=0\Rightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Suy ra:  

Khi \(x=0\Rightarrow y=-m\Rightarrow A\left(0;-m\right)\)

Khi \(x=2\Rightarrow y=4-m\Rightarrow B\left(2;4-m\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

Bình luận (0)
Thanh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2022 lúc 21:20

Người ta đề có lẽ hơi nhầm lẫn 1 xíu, chỉ dựa trên đồ thị này thì ko có căn cứ nào để kết luận hàm đã cho có bao nhiêu cực trị cả

\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)+x^2-x=0\Leftrightarrow f'\left(x\right)=-x^2+x\)

Dễ dàng phác thảo đồ thị \(y=-x^2+x\) lên cùng hệ trục thì ta thấy 2 nhánh của \(y=-x^2+x\) (cũng quay xuống dưới) có thể cắt 2 nhánh của \(f'\left(x\right)\) tại 0, 1 hay 2 điểm đều được (vì ko ai biết bên dưới 2 nhánh của \(f'\left(x\right)\) kia sẽ diễn tiếp tiếp thế nào)

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2022 lúc 21:06

Chọn C

Bình luận (1)
minpham
Xem chi tiết
Mun Amie
2 tháng 7 2022 lúc 1:25

1 Hình như thiếu đề

2. \(f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}2x\left(x^3-3x\right),x\in\left[-\sqrt{3};0\right]\cup[\sqrt{3};+vc)\\2x\left(3x-x^3\right);x\in\left(-vc,-\sqrt{3}\right)\cup\left(0;\sqrt{3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}8x^3-12x\\12x-8x^3\end{matrix}\right.\) 

Xét \(f'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pm\sqrt{6}}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Mk làm theo kiểu gộp cả hai biểu thức của f(x) vào chung BBT

x -√3 √3 -√6/2 √6/2 0 -vc vc f'(x) 0 0 0 + + + + - - f(x)

4 cực trị

(Cách xét dấu: trong khoảng \(\left[-\sqrt{3};0\right]\cup[\sqrt{3};+vc)\) xét \(f'\left(x\right)=8x^3-12x\) với nghiệm \(x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2};x=0\)

trong khoảng \(\left(-vc,-\sqrt{3}\right)\cup\left(0;\sqrt{3}\right)\)xét \(f'\left(x\right)=12x-8x^3\) với nghiệm \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

Bình luận (2)
Mun Amie
2 tháng 7 2022 lúc 9:16

Đặt \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+m\)

 \(f'\left(x\right)=3x^2-6x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)(tm)

\(x\)                 \(-2\)                \(0\)                \(2\)

\(f'\left(x\right)\)           ||      \(+\)         \(0\)      \(-\)       \(0\)

\(f\left(x\right)\)        \(-20+m\)          \(m\)        \(-4+m\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\in\left[-20+m;m\right]\)

\(min\left|f\left(x\right)\right|=min\left\{\left|-20+m\right|,\left|m\right|\right\}\)

Để GTNN của \(\left|f\left(x\right)\right|\) xảy ra tại \(x=0\)

\(\Leftrightarrow\left|m\right|< \left|-20+m\right|\)

\(\Leftrightarrow m< 10\)

Vậy có 30 giá trị của m.

 

Bình luận (2)
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
bach nhac lam
2 tháng 7 2022 lúc 22:04

Đặt \(f\left(x\right)=-x^3+ax^2+bx+c\)

Đồ thị hàm số f(x) đi qua A(0;-1) và M(2;-2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=-1\\f\left(2\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+2b=7\end{matrix}\right.\)       (1)

Có \(f'\left(x\right)=-3x^2+2ax+b\)

Đồ thị hàm số f(x) có M(2;-2) là điểm cực đại

\(\Rightarrow f'\left(2\right)=0\) \(\Leftrightarrow4a+b=12\)                  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{17}{4}\\b=-5\\c=-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Lê Dương
5 tháng 7 2022 lúc 23:20

\(y'=3x^2-6x+2a\)

Ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(2\right)=-2\\y'\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-12+4a+b=-2\\12-12+2a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=2\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (0)
19.Đậu Văn Khoa
Xem chi tiết
Lê Dương
6 tháng 7 2022 lúc 21:45

Ta có : \(y'=3x^2+3m\) 

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : y= \(2mx+1\) hay \(2mx-y+1\)

\(d_{\left(M;\Delta\right)}=\dfrac{|2m.0-1.3+1|}{\sqrt{4m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

<=>    \(4m^2+1=5\)

<=> m = 1 , m = -1

Bình luận (0)
Đỗ Thành Minh
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Cao ngocduy Cao
13 tháng 6 2022 lúc 8:24

 

Tham Khảo :

https://hoidaptoanhoc.com/co-bao-nhieu-gia-tri-nguyen-cua-tham-so-m-de-ham-so-yx8m%E2%88%923x5%E2%88%92m2%E2%88%929x41-dat-cuc-tieu-tai-x-0

Bình luận (0)