Tổng số tuổi hiện nay của chị va em là 24 tuổi . Biết rằng tuổi em hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước đây , khi đó tuổi chỉ bằng tuổi em hiện nay . Tính tuổi em hiện nay của mọi người
Tổng số tuổi hiện nay của chị va em là 24 tuổi . Biết rằng tuổi em hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước đây , khi đó tuổi chỉ bằng tuổi em hiện nay . Tính tuổi em hiện nay của mọi người
X^2-10x+25
Hằng đẳng thức hả làm thử nha :
\(x^2-10x+25\)
\(=x^2-2.x.5+5^2\)
\(=\left(x-5\right)^2\)
Tìm x biết:
||1/2x+1|-3/4|=2/5
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{1}{2}x+1\right|-\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{5}\\\left|\dfrac{1}{2}x+1\right|-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{1}{2}x+1\right|=\dfrac{23}{20}\\\left|\dfrac{1}{2}x+1\right|=\dfrac{7}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{2}+1\in\left\{\dfrac{23}{20};-\dfrac{23}{20};-\dfrac{7}{20};\dfrac{7}{20}\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{2}\in\left\{\dfrac{3}{20};-\dfrac{43}{20};-\dfrac{27}{20};-\dfrac{13}{20}\right\}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3}{10};-\dfrac{43}{10};-\dfrac{27}{10};-\dfrac{13}{10}\right\}\)
ai bik k giúp mink vs mai mình phải học zui
mk lộn sửa lại nha
Ta có a//b
nên:
D^ = C2^ = 120o
C1^ + C2^ = 180o(kề bù)
C1^ = 180o - C2^ = 180o - 120o = 60o
VẬy góc C = 60o
Vì A_|_a
=> a//b
A_|_b
Ta có a//b nên
D^ = C^ = 120o( đồng vị)
Tính giá trị nhỏ của biểu thức
\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)
Ta có
\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)
\(\Rightarrow P=\left|x+1995\right|+\left|x+1996\right|\)
\(\Rightarrow P=\left|-x-1995\right|+\left|x+1996\right|\)
Ta có \(\begin{cases}\left|-x-1995\right|\ge-x-1995\\\left|1996+x\right|\ge1996+x\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left|-x-1995\right|+\left|x+1996\right|\ge-\left(x+1995\right)+\left(x+1996\right)\)
\(\Leftrightarrow P\ge1\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}-\left(x+1995\right)\ge0\\x+1996\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le-1995\\x\ge-1996\end{cases}\)
Vậy MINP=1 khi \(-1996x\le x\le-1995\)
Ta có : \(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}=\left|x+1995\right|+\left|x+1996\right|\)
\(=\left|-x-1995\right|+\left|x+1996\right|\ge\left|-x-1995+x+1996\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}-x-1995\ge0\\x+1996\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1996\le x\le-1995\)
Vậy Min P = 1 <=> \(-1996\le x\le-1995\)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 bộ số không âm
\(\Rightarrow\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz\left(xy+1\right)^2\left(yz+1\right)^2\left(xz+1\right)^2}{x^2y^2z^2\left(yz+1\right)\left(xz+1\right)\left(xy+1\right)}}=3\sqrt[3]{\frac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(xz+1\right)}{xyz}}\)
Xét \(3\sqrt[3]{\frac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(xz+1\right)}{xyz}}\)
\(=3\sqrt[3]{\left(\frac{xy+1}{x}\right)\left(\frac{yz+1}{y}\right)\left(\frac{xz+1}{z}\right)}\)
\(=3\sqrt[3]{\left(y+\frac{1}{x}\right)\left(z+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{z}\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô - si
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}}\\z+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{z}{y}}\\x+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(y+\frac{1}{x}\right)\left(z+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{z}\right)\ge8\)
\(\Rightarrow3\sqrt[3]{\left(y+\frac{1}{x}\right)\left(z+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{z}\right)}\ge3\sqrt[3]{8}\)
\(\Rightarrow3\sqrt[3]{\left(y+\frac{1}{x}\right)\left(z+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{z}\right)}\ge6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\frac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(xz+1\right)}{xyz}}\ge6\)
Mà \(\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(xz+1\right)}{xyz}}\)
\(\Rightarrow\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\ge6\)
Vậy GTNN của \(\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}=6\)
cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:
2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2
Đề bài của bạn bị nhầm. Nếu đúng như dấu bằng xảy ra thì phải là CMR
\(3(a^3+b^3+c^3)\geq a^2+b^2+c^2\)
Lời giải:
Bổ đề: Với $a,b>0$ thì \(a^3+b^3\geq ab(a+b)\).
BĐT này đúng vì tương đương với \((a-b)^2(a+b)\geq0\)
Do đó, thực hiện tương tự với bộ \((b^3,c^3),(c^3,a^3)\) ta có:
\(2(a^3+b^3+c^3)\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)(1)\)
Ta có:
\((a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\leq a^3+b^3+c^3+2(a^3+b^3+c^3)=3(a^3+b^3+c^3)\)
Vì $a+b+c=1$ nên điều trên tương đương với \(3(a^3+b^3+c^3)\geq a^2+b^2+c^2\) (đpcm)
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
\(\sqrt{\frac{x^2+x+2}{x+3}}+x^2< \frac{2}{\sqrt{x^2+3}}+1\)
Nhẩm nghiệm bằng máy tính ta tìm được 2 nghiệm \(x=\pm1\)
ĐK:\(x\ge-3\)(*)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^2+x+2}{x+3}}-1+x^2-\frac{2}{\sqrt{x^2+3}}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}}+\frac{x^2\sqrt{x^2+3}-2}{\sqrt{x^2+3}}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt{x+3}.\left(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x+3}\right)}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^2+3}\left(x^2\sqrt{x^2+3}+2\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1< 0\)(do biểu thức còn lại luôn dương với mọi \(x\ge-3\))
\(\Leftrightarrow x\in\left(-1;1\right)\)(t/m*)
KL:...
1+x+\(\sqrt{x^2+1}\)>\(\sqrt{x^2-x+1}\)(1+\(\sqrt{x^2-x+2}\))
giúp mk nha
căn của x-2 tất cả bình phương triển khai ra thế nào ạ. cho mk biết cách viết căn trên máy tính nữa nhé
\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x-2\)
trên máy thì có nút đó ấn vô