Violympic toán 9

Big City Boy
Xem chi tiết
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 2 2022 lúc 23:10

a: Xét tứ giác OMAN có 

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp

hay O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn(1)

Xét tứ giác OHAN có

\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp

hay O,H,A,N cùng thuộc một đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng thuộc một đường tròn

hay AMHN là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔANB và ΔACN có 

\(\widehat{CAN}\) chung

\(\widehat{ANB}=\widehat{ACN}\)

Do đó:ΔANB∼ΔACN

Suy ra: AN/AC=AB/AN

hay AN2=ABxAC

Bình luận (0)
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 2 2022 lúc 21:26

a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm 

=> ^OAM = ^OBM = 900

Xét tứ giác AMBO có : 

^OAM + ^OBM = 1800

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1) 

Xét tứ giác OHMB có : 

^OHM + ^MBO = 1800 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2) 

mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn 

 

Bình luận (5)
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 2 2022 lúc 21:03

Gọi thời gian làm riêng của lớp 9D ; 9C cùng dọn sân trường lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{14}{9a}+\dfrac{2}{3b}=1\end{matrix}\right.\)

Đặt 1/a = x ; 1/b = y 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{14}{9}x+\dfrac{2}{3}y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Theo cách đặt a = 2 ; b = 3 (tm) 

Vậy riêng lớp 9D thì cần 2 giờ để hoàn thành công việc 

Bình luận (0)
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 2 2022 lúc 20:57

a, Cho pt đt (d) có dạng y = ax + b 

(d) đi qua N(2;3) => 3 = 2a + b 

(d) // y = 2x - 5 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)

Thay a = 2 ta được : 3 = 4 + b => b = -1 (tmđk ) 

Vậy ptđt (d) có dạng y = 2x - 1 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-2x-3=0\)ta có : a - b + c = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=3\)

Với x = -1 => y = 1 

Với x = 3 => y = 9 

Vậy A(-1;1) ; B(3;9) 

c, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

Thay vào ta được : 

\(A=4-3\left(-5\right)=19\)

Bình luận (3)
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 2 2022 lúc 20:43

a, \(A=\dfrac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+2\sqrt{7}=\dfrac{12}{2}=6\)

b, \(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 2 2022 lúc 20:59

\(=\left(\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{x-1}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

đây bạn nhé 

Bình luận (1)
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 2 2022 lúc 20:12

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(\Rightarrow4-3\left(-5\right)=4+15=19\)

Vậy A = 19 

Bình luận (4)
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 2 2022 lúc 20:15

mình nhầm mẫu nhé :v mình làm lại 

\(=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\right):\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{-x+3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 2 2022 lúc 20:09

Đề sai rồi bạn

Bình luận (0)
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
1 tháng 2 2022 lúc 16:25

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-1}.\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-1}{2-\sqrt{x}}.\\ =\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-1}{2-\sqrt{x}}.\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x-1}\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2-\sqrt{x}}.\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}.\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\)

Bình luận (1)
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ILoveMath
1 tháng 2 2022 lúc 10:04

undefined

Bình luận (3)
Nguyễn Thái Thịnh
1 tháng 2 2022 lúc 11:27

Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)

Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x^2_1x^2_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4-2m=m^2\Leftrightarrow m^2+2m-4=0\)

\(\Delta'=1+4=5\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-1-\sqrt{5}\)

Bình luận (0)