Violympic toán 9

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C22 _ 21.1.2021]

Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{sinB.sinC}{sinA}+\dfrac{sinC.sinA}{sinB}+\dfrac{sinA.sinB}{sinC}\ge\dfrac{5}{2}\)

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Trích Vietnam TST, 2001: Cho a,b,c > 0 và 21ab + 2bc + 8ca \(\le12\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\).

[Toán.C24 _ 21.1.2021]

Trích VEMC, 2018: 

Hai nhà toán học người Nga gặp nhau trên một chuyến bay.

"Nếu tôi nhớ không nhầm thì ông có ba cậu con trai," nhà toán học tên là Ivan nói. "Đến nay chúng bao nhiêu tuổi rồi?"

"Tích số tuổi của chúng là 36," nhà toán học tên là Igor đáp, "và tổng số tuổi của chúng đúng bằng ngày hôm nay."

"Tôi xin lỗi," Ivan nói sau một phút suy nghĩ, "nhưng từ những thông tin đó tôi vẫn không thể biết được tuổi của chúng."

"À tôi quên không kể cho ông, đứa con nhỏ tuổi nhất của tôi có mái tóc màu đỏ."

"A, giờ thì rõ rồi," Ivan nói. "Giờ tôi đã biết chính xác ba cậu con trai của ông bao nhiêu tuổi."

Làm sao mà Ivan biết được?

[Toán.C25 _ 21.1.2021]

Một chuyên gia về xác suất nhờ một người tung đồng xu 200 lần rồi ghi lại kết quả. Khi người đó đưa kết quả cho anh ta, vừa nhìn một cái đã biết người kia bịa ra chứ không phải thật sự tung cả ngần ấy lần. Bạn có biết anh ta làm thế nào không?

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C16 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Lê Hà Vy

Trích Vietnam TST, 1996: Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực bất kì ta có bất đẳng thức:

\(6\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le27xyz+10\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\).

[Toán.C17 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Lê Hà Vy

Trích IMO, 1983: Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì:

\(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\).

[Toán.C18 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Bình An

Trích IMO, 2001: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1.\)

[Toán.C19 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Trích Vasile Cirtoaje: Cho a,b,c,d lớn hơn hoặc bằng 0 thỏa mãn a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng:

\(16+2abcd\ge3\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\).

*4 câu hỏi này xin được tặng các bạn một chút GP khi các bạn giải được hoàn hảo. Mong các thầy cô sẽ trao giải cho các bạn!