Violympic toán 9 - Hỏi đáp

nực cười, chúc mừng sinh nhật duy ák? mk hỏi pn 1 câu nha, pn có mắc bệnh hoang tưởng hk z? xl nhé, mk chỉ ức khi nhắc đến cái ng` mk từng gọi là papa và cx từng coi là pn lại lừa dối mk nên.........

hnay là mùng 5 tháng 10. 

Đặt y = \(\sqrt{x-1}\)\(\ge0\Rightarrow\)\(y^2=x-1\Rightarrow x=y^2+1\)

\(x+\sqrt{x-1}=y^2+1+y=y^2+2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\dfrac{ }{\sqrt{ }}\)

xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung tuyến

Nên AM=\(\frac{1}{2}BC\) hay AM=CM=BM=15 cm

Mà BC=CM+BM =15+15=30

ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)

hay \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.30.12\)

\(S_{\Delta ABC}\) =180(cm²)

180

64 bạn ơi.

Thêm số 1 đầu tiên để gây nhiễu, đây là hệ số của các số hạng trong hằng đẳng thức (x+1)²(x+1)²; (x+1)³(x+1)³, (x+1)⁴(x+1)⁴, (x+1)⁵(x+1)⁵, 10 số hạng tiếp theo của dãy là hệ số của 7 số hạng của hằng đẳng thức (x+1)⁶ và 3 số hạng đầu tiêncủa (x+1)⁷ có hệ số lần lượt là \(C_7^0;C_7^1;C_7^2.\) Vậy tổng hệ số là \(2^6+C_7^0+C_7^1+C_7^2=93.\)

=(\(\dfrac{99}{2}+1+\dfrac{98}{3}+1+...+\dfrac{1}{100}+1\)):(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{101}\)) -2

=(\(\dfrac{101}{2}+\dfrac{101}{3}+...\dfrac{101}{100}\)):(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{101}\)) -2

=101(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{101}\)):(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{101}\))-2

=101 -2 =99

-_-

Đặt \(\sqrt{x-2}\)=\(a\),\(a\ge0\);\(\sqrt{y-2}=b\),\(b\ge0\)

Ta có: \(\left(a^2+2\right)^2+a=\left(b^2+2\right)^2+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2\right)^2-\left(b^2+2\right)^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2-b^2-2\right)\left(a^2+2+b^2+2\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2+4\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)[\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+4\right)+1]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+4\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+4\right)+1\)>0 nên suy ra \(a=b\)

Các bước còn lại b tự làm nhé ^^!

nếu thi violympic thì bạn có thể thấy nhanh x=y vì nếu thay x bởi y thì ta sẽ được một phương trình tương đương

Điều kiện để (d) cắt (P) là

\(x^2=mx+2\) (1) có nghiệm

Có \(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+2\ge2\forall m\Rightarrow\left(d\right)x\left(p\right)taiA\left(xa,ya\right),B\left(xb,yb\right)\)

x=0 => y=2 với mọi m => C(0,2) điểm cố định (d) luôn đi qua

diện tích tam giấcAOB: \(S\Delta_{AOB}=\left|x_a\right|+\left|x_b\right|\) (*)

bài toán trở thành

tìm m để \(f\left(x\right)=x^2-mx-2\) có hai nghiệm thủa mãn (*)

hiển nhiên xa.xb <0 mọi m

xa <0 và xb >0

ta có : xb-xa=3

\(\Leftrightarrow m^2+8=9\Rightarrow m=\pm1\)

Không biết làm đừng có cố

theo bất đẳng thức bunhiacopxki ta có

3\(\sqrt{x-1}\)+4\(\sqrt{y-1}\)\(\le\)\(\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+y-1\right)}\)=5\(\sqrt{x+y-2}\)

<=>1\(\le\sqrt{x+y-2}\)

<=>1\(\le\)x+y-2

<=>x+y\(\ge\)3

\(x+y=3\)

thay x=1 vào VT ta có :

(9.1 + 1)(1-2m) = 10.(1-2m) = 10 - 20m (1)

Thay x=1 vào VP ta có :

(3.1 + 2)(3.1 - 5) = -10 (2)

Từ (1) (2) ta có :

10-2m = -10

=> 2m = 10+ 10

=> m = 1

Vậy m=1

=> m = 10

Thay x=1 vao pt ta co:                      (9+1)(1-2m)=(3+2)(3-5)                   10×(1-2m)=5×(-2)                            1-2m=-1                                             -2m=0                                                 m=0

Các bạn thi Vio Quốc Gia hông nhỉ?
Giải gì ?

=6

lần sau bn gửi thêm thông tin vòng mấy hộ mik nhé, mik muốn biết câu hỏi ở vòng nào

cái này giống này - Here. Mỗi tội bài này Min=22 khi x=y=1/2

\(C=\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{z}.\dfrac{4}{x+y}\)(BĐT cauchy)

\(=\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}=\dfrac{4}{z\left(3-z\right)}\ge\dfrac{4}{\dfrac{\left(z+3-z\right)^2}{4}}=\dfrac{16}{9}\)(BĐT cauchy)

dấu = xảy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\z=3-z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=0,75\\z=1,5\end{matrix}\right.\)

Kl: 1/k=0,5625

a=b=c=d=0