Violympic toán 9 - Hỏi đáp

Cho a, b, c là cac số TM: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=3\\ax^2+by^2=5\\ax^3+by^3=9\\ax^4+by^4=17\end{matrix}\right.\)

Tính \(A=ax^5+by^5\) và \(B=ax^{2015}+by^{2015}\)

tính \(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}\)

Tính giá trị (a³ + 15a - 25)²⁰¹³ với \(a=\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13-7\sqrt{5}}\)

Các bạn giải chi tiết giúp minh nha!

\(\dfrac{\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}}{\sqrt{\dfrac{4}{x^2}}-\dfrac{4}{x}+1}\)

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn O bán kính R

a, Tính theo chiều R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC

b, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B,C). Trên tia đối của MB lấy MD=MC. Chứng tỏ tam giác MCD đều

c, Chứng minh rằng M di động trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đường tròn cố định , xác định tâm và các vị trí giới hạn

d, Xác định vị trí điểm M sao cho tổng S=MA+MB+MC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của S theo R

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) bá,n kính R. Các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.Kẻ AD cắt cung BC tại M.

a, Chứng minh tam giác BMH cân

b, Chứng minh AE.CD.BF=AF.BD.CE=DE.EF.FD

c, Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HAB theo R.

d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu thức \(\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{CF}{HF}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thỏa mãn \(x_0y_0< 0\)

\(\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2\)

Cho tam giác A tại A có AB<AC và BC=\(\left(4+4\sqrt{3}\right)cm\). Tính số đo của góc B và C, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2cm

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nguyên duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y<=3

1. Biết a, b, c đôi 1 khác nhau . Chứng miinh rằng :
\(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2}{b-c}+\dfrac{2}{c-a}\).

2. Cho x,y,z đôi một khác nhau thoả mãn \(\dfrac{xy+1}{y}+\dfrac{yz+1}{z}+\dfrac{zx+1}{x}\). Chứng minh rằng : \(\left|xyz\right|=1\)

cho x,y,z\(\in R\) thỏa mãn \(xy+xz+yz\ge1\)

tìm Min S=\(10\left(x^2+y^2\right)+z^2\)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Lấy điểm D trên cung BC không chứa A. Gọi H,I,K theo thứ tự là hình chiếu của D trên BC,CA,AB. Chứng minh rằng: a, \(\dfrac{BC}{DH}=\dfrac{AC}{DI}+\dfrac{AB}{DK}\)

b, H,I,K thẳng hàng

Trên tuyến đường AB dài 10km,cứ 15 phút lại có 1 chuyến xe buýt chạy từ A đến B cũng như chạy từ B đến A bắt đầu từ 6h sáng thời gian mỗi chuyến kéo dài là 45 phút.

a. Vẽ đồ thị chuyển động của các xe từ 6h-8h

b.Tìm trên đồ thị:

-Xe buýt chạy từ A lúc 6h gặp bao nhiêu xe đi ngược lại?

-Xe buýt chạy từ B lúc 6h gặp ba nhiêu xe đi ngược lại?