Violympic toán 9 - Hỏi đáp

\(\sqrt{3\left(1-x\right)}\) - \(\sqrt{3+x}\) = 2

CHo 0<a,b,c<1. Chứng minh rằng 2a³ + 2b³ + 2x³ < 3 + a²b + b²c + c²a

Cho phương trình : ( m+2)x²-2(m+1) x+ m -4 = 0 (1)

Tìm các gí trị của tham số m để phương trình :

a) Có 2 nghiệm trái dấu

b) Có 2 nghiệm dương phân biệt

c) có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm

d) Có 2 nghiệm x1x2 thõa mãn : 3(x1+x2) = 5x1x2

CHo 0<a,b,c<1. Chứng minh rằng 2a³ + 2b³ + 2x³ < 3 + a²b + b²c + c²a

CHo a <0,b,c<1. CHứng minh rằng 2a³ + 2b³ +2c³ < 3 + a²b + b²c + c²a

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\ax-3y=2\end{matrix}\right.\)( a là tham số)

a. giải hệ khi a=-1

b. tìm a để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x<0;y<0

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường trung tuyến AM và đường cao AH . gọi D,E là hình chiếu của H trên AB ,Ac.

a) CM DE^2=BH.HC và DE vuông góc AM

b) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tứ giác AEHD.CM tam giác ABC vuông cân

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB . AC tới đường tròn ( O ) và cát tuyến ADE ( D giữa A và E ) . Dây DE không đi qua O . Gọi H là trung điểm của DE . K là giao điểm AE và BC .

a , CMR 5 điểm A , B , H , O , C cùng nằm trên một đường tròn .

b , \(AB^2=AD.AE\)

c , \(\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x+\sqrt{14x-49}}+\sqrt{x-\sqrt{14x-49}}=\sqrt{14}\)

Chứng minh (p) : y = x² luôn có điểm chung với (d) : y = 2(m-1)x-2m+3 khi m thay đổi

Cho phương trình x² + ax + 1 = 0

Xác định a để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ sao cho \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>7\)

Tìm \(n\in N\) để \(A=n^{2015}+n^{1015}+1\in P\)

Tìm tất cả số nguyên dương (x;y) thỏa mãn :

\(1+3^{x+1}+2.3^{3x}=y^3\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (4;3) và điểm B (-6;5) và điểm C là trung điểm AB thì khi đó a = ...

Cho hình vuông có cạnh bằng 1 cm. Trên đó dựng hai nửa đường tròn có đường kính là cạnh của hình vuông như hình vẽ. Hãy tính phần diện tích được tô màu.

Một vật sáng AB có dạng một đường thẳng vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ. A nằm trên tiêu cự cách thấu kính 30cm. Tiêu cự cách thấu kính 20cm

a)Hãy vẽ ảnh A'B' của AB theo tỉ lệ

b) So sánh chiều cao của ảnh với chiều cao vật