Violympic toán 9 - Hỏi đáp

cho đường tròn tâm O đường kính CD=8cm. từ C và D kẻ hai tiếp tuyến Cx và Dy. từ một điểm E trên đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Cx tại A và Dy tại B

a. chứng minh tam giác AOB vuông

b. chứng minh AB=AC+BD

c. cho biết AB=10cm. tính độ dài AC và BD

giải các phương trình sau:

a) \(x^4-2x^3-6x+16x-8=0\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ với m = -1.

Giải phương trình:

\(a,\sqrt{x-3}+\sqrt{x-5}=4\)

\(b,\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7\)

Tìm m để đồ thị của hàm số \(y=\left(m-1\right)x+2m\) cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục một tam giác có diện tích =1

Tìm m để phương trình sau: vô nghiệm, có vô số nghiệm.

\(a,\left\{{}\begin{matrix}x-my=m\left(1\right)\\mx-9y=m+6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\x-my=-m+3\end{matrix}\right.\)

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+1\right)x+\left(m+2\right)y=m-3\\\left(m+1\right)x+my=3m+4\end{matrix}\right.\)

Có 1 nghiệm duy nhất, có vô nghiệm.

Cho hai đường thẳng: (D): 2m(m + 1)x - y = -m - 1 và (D'): 4(m - 2)x + y = 3m - 1. Xác định m để D // D'.

Giải các hệ phương trình:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x-2y}{5}+\frac{5x-3y}{3}=x+1\\\frac{2x-3y}{3}+\frac{4x-3y}{2}=y+1\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-3}-\frac{1}{y-1}=0\\3x-2y=7\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\\sqrt{2}x+y=1-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

\(b\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=2\\3x+y=11\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=3\\5x+2y=1\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=5\\3x-6y=10\end{matrix}\right.\)

tinh

a. \(\sqrt{5}-\sqrt{48}+5\sqrt{27}-\sqrt{45}\)

b.\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}-1\right)\)

c.\(3\sqrt{50}-2\sqrt{75}-4\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}-3\sqrt{\frac{1}{3}}\)

d.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

e.\(\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{6}{2-\sqrt{10}}-\frac{20}{\sqrt{10}}\)

f.\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}\)

1. tìm max, min : a) \(B=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}\)

b) \(C=\frac{2x+3y}{2x+y+3}\) với \(4x^2+y^2=1\)

c) \(P=\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\) với \(1\le x,y\le2\)

2. Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\) với \(1\le a\le b\le c\le2\)

a) Cmr: \(A\le\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\) b) Tìm Max A

Cho a,b,c > 0 . Cmr :

a, a+b+\(\frac{1}{4}\)≥\(\sqrt{a+b}\)

b, ( a+b+ \(\frac{1}{4}\))^{2 _{+ ( b+c+\(\frac{1}{4}\)) + ( c+a+\(\frac{1}{4}\)) ≥ (\(\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)+\(\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)+\(\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}\))}}

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B, vẽ (O') đi qua A và tiếp xúc với BC tại C

a, Cmr : (O) và (O') tiếp xúc tại A

b, Gọi I là trung điểm của BC. Cmr :\(\widehat{OIO'}=90^0;AI\perp OO'\)

C, Tính các cạnh của tam giác ABC biết bán kính hai đường tròn là R và R'