Violympic toán 9

dugpah
Xem chi tiết
phạm hoàng gia bảo
Xem chi tiết
Akai Haruma
2 tháng 3 lúc 22:41

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{a^2}{2b+1}+\frac{4(2b+1)}{25}\geq 2\sqrt{\frac{4}{25}a^2}=\frac{4}{5}a$

$\frac{b^2}{2c+1}+\frac{4(2c+1)}{25}\geq 2\sqrt{\frac{4}{25}b^2}=\frac{4}{5}b$

$\frac{c^2}{2a+1}+\frac{4(2a+1)}{25}\geq 2\sqrt{\frac{4}{25}c^2}=\frac{4}{5}c$

Cộng 3 BĐT trên theo vế và thu gọn và áp dụng BĐT AM-GM lần nữa thì:

$P\geq \frac{12}{25}(a+b+c)-\frac{12}{25}\geq \frac{12}{25}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{12}{25}$

$P\geq \frac{36}{25}.\sqrt[3]{8}-\frac{12}{25}=\frac{12}{5}$

Vậy $P_{\min}=\frac{12}{5}$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=2$

Bình luận (0)
trantrang150993
Xem chi tiết
trantrang150993
14 tháng 2 lúc 12:15

Mình rất cần lời giải ý c

 

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Ngochahahaha
Xem chi tiết

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+16m-20\)

=24m-16

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>24m-16>=0

=>24m>=16

=>\(m>=\dfrac{2}{3}\)

b: Bạn xem lại đề nha bạn

Bình luận (1)
Toman_Symbol
Xem chi tiết
Toankhowatroi
Xem chi tiết
Toman_Symbol
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác ACBO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ACBO là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)

nên OIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IBO}=\widehat{IDO}\)

c: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAE}+\widehat{OIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAI}\)

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{IBO}\)

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{ODI}\)

=>ΔOED cân tại O

=>OE=OD

 

Bình luận (1)
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
blua
1 tháng 1 lúc 16:34

ta có 1 lập phương đúng chỉ chia 9 dư 1,-1,0 nên hiệu 2 lập phương đúng chia 9 dư 0,2,7,1,8
mà  hiệu 2 lập phương đúng A = 2m+5n-2n-5m=3(n-m)⋮3 nên A chia 9 dư 0,3,6 
=>A⋮9 =>3(n-m)⋮9=>n-m⋮ 3=>n và m có cùng số dư khi chia cho 3 
=>n3 đồng dư với m3 khi chia cho 27 nên n3-m3 ⋮27
=> n3-m3 ⋮ 9 (đpcm)

Bình luận (0)