Cho hình vuông ABCD,E là một điểm trên cạnh CD.Tia phân giác góc BAE cắt BC tại M.Chứng minh rằng AM <_2ME
Cho hình vuông ABCD,E là một điểm trên cạnh CD.Tia phân giác góc BAE cắt BC tại M.Chứng minh rằng AM <_2ME
Tìm cặp giá trị \(x,y\left(x,7\in Z\right)\) thỏa mãn :
\(xy-3x-1=0\)
Ta có biểu thức :
\(xy-3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-3\right)-1=0\)
Khai triển vế phải ta có :
\(y\left(x-3\right)=1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{x-3}\)
Vì \(y\in Z\Rightarrow x-3\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)
+, Với \(x=2\Rightarrow y=-1\) (Thỏa mãn)
+, Với \(x=4\Rightarrow y=1\) (Thỏa mãn)
Vậy\(\left(x;y\right)\in\left(2;-1\right);\left(4;1\right)\)
Theo đề ra ta có: xy - 3x = 1
=> x.(y - 3) =1
Chuyển thành tỉ lệ: x= \(\dfrac{1}{y-3}\)
Vì x \(\in\) Z => y - 3 \(\in\) {1: -1}
=> x \(\in\){2;4}
Nếu x = 2 => y= 7/2
Nếu x= 4 => y = 13/12
CHUYÊN ĐỀ: CÂU HỎI HAY
Đề bài: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(ab+bc+ca+2abc=1\)
CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)
Phần thưởng: 2GP
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số \(x,y,z>0\) thỏa mãn:
\((a,b,c)=\left(\frac{x}{y+z},\frac{y}{x+z},\frac{z}{x+y}\right)\)
Khi đó, BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\geq 4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left ( \frac{y}{x}+\frac{y}{x} \right )+\left ( \frac{z}{x}+\frac{z}{y} \right )\geq 4\left ( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \right )\) \((\star)\)
BĐT trên hiển nhiên đúng do theo BĐT Cauchy-Schwarz thì:
\(\left\{\begin{matrix} x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4x}{y+z}\\ y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4y}{x+z}\\ z\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right )\geq \frac{4x}{y+x}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế thì ta thu được \((\star)\), do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
bài h qua thì dễ mà t thì đến muộn
Bài nay khó z mak t đến sớm là sao z trời :((
ko nên làm nhiễu câu hỏi, ko trả lời đc thì thôi!
Câu 1 Cho hình vuông ABCD có diện tích là 36 cm^2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD . Khi đó diện tích của tam giác AMN.... cm^2
Câu 2 Cho a>b>0 và \(a^2-6b^2=-ab\) . Giá trị của biểu thức M=\(\frac{2ab}{2a^2-3b^2}\)
p/s : Sáng nay Như mới thi cấp trường xong, còn chưa biết làm, Như chỉ ghi có vài câu nên không giúp đc mấy bạn thi sau . Đề khó quá , mong mấy bạn giúp
Câu 1:
Có: \(S_{ABCD}=36cm^2\Rightarrow BC^2=36\Rightarrow BC=6cm\left(Vi:BC>0\right)\)
Vì: ABCD là hình vuông(gt)
=> BC=DC=AD=AB=6(cm)
Mà: M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD
=>\(BM=MC=DN=NC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
CÓ: \(S_{AMN}=S_{ABCD}-\left(S_{ADN}+S_{ABM}+S_{NMC}\right)\)
\(=36-\left(\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DN+\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BM+\frac{1}{2}\cdot MC\cdot NC\right)\)
\(=36-\left(\frac{1}{2}\cdot6\cdot3+\frac{1}{2}\cdot6\cdot3+\frac{1}{2}\cdot3\cdot3\right)=\frac{27}{2}\left(cm^2\right)\)
Câu 2:
Có: \(a^2-6b^2=-ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab\right)+\left(3ab-6b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-2b\right)+3b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=2b\left(tm\right)\\a=-3b\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2b\) ta có:
\(M=\frac{2b\cdot2b}{2\left(2b\right)^2-3b^2}=\frac{4b^2}{8b^2-3b^2}=\frac{4b^2}{5b^2}=\frac{4}{5}\)
câu 1 thì dễ òi, bn thi đc bn điểm
hôm nay mấy bạn trường mình nhiều bạn 300 điểm lắm. cơ mà cũng gặp khó khăn ở mấy câu này. bạn cố gắng lên nhé!
Cho hinh thang can ABCD co day nho CD=4cm; A+B=1/2(C+D), AC vuong goc BC. Chu vi hinh thang can abcd