Violympic toán 8

TTN Béo *8a1*
Xem chi tiết
Masew Mid
Xem chi tiết
Nấm Gumball
15 tháng 10 2017 lúc 15:00

Ta có biểu thức :

\(xy-3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-3\right)-1=0\)

Khai triển vế phải ta có :

\(y\left(x-3\right)=1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{x-3}\)

\(y\in Z\Rightarrow x-3\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)

+, Với \(x=2\Rightarrow y=-1\) (Thỏa mãn)

+, Với \(x=4\Rightarrow y=1\) (Thỏa mãn)

Vậy\(\left(x;y\right)\in\left(2;-1\right);\left(4;1\right)\)

Bình luận (1)
Văn Thị Hạ
24 tháng 10 2017 lúc 13:21

Theo đề ra ta có: xy - 3x = 1

=> x.(y - 3) =1

Chuyển thành tỉ lệ: x= \(\dfrac{1}{y-3}\)

Vì x \(\in\) Z => y - 3 \(\in\) {1: -1}

=> x \(\in\){2;4}

Nếu x = 2 => y= 7/2

Nếu x= 4 => y = 13/12

Bình luận (0)
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Akai Haruma
19 tháng 9 2017 lúc 23:02

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số \(x,y,z>0\) thỏa mãn:

\((a,b,c)=\left(\frac{x}{y+z},\frac{y}{x+z},\frac{z}{x+y}\right)\)

Khi đó, BĐT cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\geq 4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left ( \frac{y}{x}+\frac{y}{x} \right )+\left ( \frac{z}{x}+\frac{z}{y} \right )\geq 4\left ( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \right )\) \((\star)\)

BĐT trên hiển nhiên đúng do theo BĐT Cauchy-Schwarz thì:

\(\left\{\begin{matrix} x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4x}{y+z}\\ y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4y}{x+z}\\ z\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right )\geq \frac{4x}{y+x}\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế thì ta thu được \((\star)\), do đó ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

Bình luận (1)
Linh Nguyễn
19 tháng 9 2017 lúc 20:02

bài h qua thì dễ mà t thì đến muộn

Bài nay khó z mak t đến sớm là sao z trời :((

Bình luận (41)
NĐT_2004_asd
19 tháng 9 2017 lúc 20:33

ko nên làm nhiễu câu hỏi, ko trả lời đc thì thôi! limdim

Bình luận (6)
Lâm Tố Như
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
26 tháng 12 2016 lúc 19:17

Câu 1:

A B C D M N

Có: \(S_{ABCD}=36cm^2\Rightarrow BC^2=36\Rightarrow BC=6cm\left(Vi:BC>0\right)\)

Vì: ABCD là hình vuông(gt)

=> BC=DC=AD=AB=6(cm)

Mà: M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD

=>\(BM=MC=DN=NC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

CÓ: \(S_{AMN}=S_{ABCD}-\left(S_{ADN}+S_{ABM}+S_{NMC}\right)\)

\(=36-\left(\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DN+\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BM+\frac{1}{2}\cdot MC\cdot NC\right)\)

\(=36-\left(\frac{1}{2}\cdot6\cdot3+\frac{1}{2}\cdot6\cdot3+\frac{1}{2}\cdot3\cdot3\right)=\frac{27}{2}\left(cm^2\right)\)

Câu 2:

Có: \(a^2-6b^2=-ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab\right)+\left(3ab-6b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-2b\right)+3b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a+3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=2b\left(tm\right)\\a=-3b\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(a=2b\) ta có:

\(M=\frac{2b\cdot2b}{2\left(2b\right)^2-3b^2}=\frac{4b^2}{8b^2-3b^2}=\frac{4b^2}{5b^2}=\frac{4}{5}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Quang Định
26 tháng 12 2016 lúc 20:59

câu 1 thì dễ òi, bn thi đc bn điểm

Bình luận (12)
nhi hà trang
27 tháng 12 2016 lúc 22:41

hôm nay mấy bạn trường mình nhiều bạn 300 điểm lắm. cơ mà cũng gặp khó khăn ở mấy câu này. bạn cố gắng lên nhé!

Bình luận (0)
Nguyễn Võ Văn Hùng
Xem chi tiết
oOo Min min oOo
5 tháng 12 2017 lúc 1:01

20 cm nha hihi

Bình luận (0)