Cho tam giác ABC có góc B = 70 độ AB=12, AC=16 ,trên AC lấy D sao cho AD=9 . Tính góc BDC
Violympic toán 8
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD,BE,CF đồng qui tại H . Gọi M,N,Q lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC,AC,AB . Tính \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CQ}{CF}\)
Cho tam giác ABC , trung tuyến BN,CM vuông góc với nhau.Nếu AB=19cm AC=22cm thì BC=
Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau nên:
\(AB^2+AC^2=5BC^2\)
\(19^2+22^2=5BC^2\)
\(845=5BC^2\)
\(BC^2=169\)
\(BC=13\)
Vậy: Đoạn BC dài 13cm
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho ba số a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ac=12
Vậy giá trị nhỏ nhất của a^4+b^4+c^4
Ta có: \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow12\le a^2+b^2+c^2\forall a,b,c\)
Đặt \(T=a^4+b^4+c^4\)\(=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left[\left(1^2\right)^2+\left(1^2\right)^2+\left(1^2\right)^2\right]\left[\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\right]\)
\(\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=12^2=144\)
\(\Leftrightarrow3T\ge144\Leftrightarrow T\ge48\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\pm2\)
Vậy với \(a=b=c=\pm2\) thì \(T_{Min}=48\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai đã thi cấp tỉnh lớp 8 chưa, có khó k?
1,Tìm giá trị nhỏ nhất:
a, 2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017
b, x^4+2x^3+3x^2+2x+1
2, Tìm giá trị lớn nhất
a, -x^2-y^2+xy+2x+2y
b,-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
3, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a,dfrac{1}{x^2+x+1}
b, dfrac{5}{x^2-6x+10}
c,dfrac{-8}{x^2-2x+5}
Đọc tiếp
1,Tìm giá trị nhỏ nhất:
a, \(2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
b, \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
2, Tìm giá trị lớn nhất
a, \(-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
b,\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
3, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a,\(\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
b, \(\dfrac{5}{x^2-6x+10}\)
c,\(\dfrac{-8}{x^2-2x+5}\)
1) a) Đặt biểu thức là A
\(A=2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+x^2-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+x^2-6x+2017\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2008\)
Vậy: MinA=2008 khi x=-3; y=-2
Đúng 0
Bình luận (0)
3) a) \(A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\)
Vậy MinA là \(\dfrac{4}{3}\) khi x=-0,5
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(A=\dfrac{5}{x^2-6x+10}\)
\(B=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\)
\(B\ge1\Rightarrow A\ge5\)
Vậy MinA = 5 khi x=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Các bác ơi cho e hỏi:
~ Năm nay vio lớp 8 cấp tỉnh ở huyện Ngọc Sơn có thi không ạ...
Đọc tiếp
Các bác ơi cho e hỏi:
~ Năm nay vio lớp 8 cấp tỉnh ở huyện Ngọc Sơn có thi không ạ...
cho phương trình . Với m khác 2, phương trình luôn có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là x=1, nghiệm còn lại là:
a, \(\dfrac{m-1}{m+2}\) b, \(\dfrac{m+1}{m+2}\) c, \(\dfrac{m-1}{m-2}\) d, \(\dfrac{m+1}{m-2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm.
Khi đó độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông dài hơn trên cạnh huyền là
Theo đề ta có : x = y+3 (1)
Mà S = \(\dfrac{1}{2}\)xy \(\Leftrightarrow\)54 = \(\dfrac{1}{2}\)xy \(\Rightarrow\)xy = 108 (2)
( vì tam giác ABC vuông )
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình :
\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\xy=108\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\\left(y+3\right)y=108\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\y^2+3y=108\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=12\\y=9\end{matrix}\right.\)
theo py - ta- go , ta có : BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\)
\(\Leftrightarrow\)BC\(^2\)= 9\(^2\)+\(12^2\)\(\Rightarrow\)BC = 15
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có :
x\(^2\)= BC \(\times\)HC \(\Rightarrow\)HC= \(\dfrac{x^2}{BC}\)=9.6
vậy đọ dài hình chiều của cạnh góc vuông dài hơn là 9.6 cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD , góc A=D=90
Biết AB=6cm,
AD=17cm, DC=12cm .
Trên AD lấy E sao cho AE=8cm
Tính góc BEC.
