Phân tích đa thức thành nhân tử: \(A=\left(a+b+c\right).\left(bc+ca+ab\right)-abc\)
Violympic toán 8
\(A=\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)-abc\)
\(=abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc-abc\)
= \(\left(b^2c+bc^2\right)+\left(a^2c+a^2b\right)+\left(ac^2+abc\right)+\left(ab^2+abc\right)\)
\(=bc\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)+ac\left(c+b\right)+ab\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(bc+a^2+ac+ab\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có 5 nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\). Tính giá trị của \(A=q\left(x_1\right).q\left(x_2\right).q\left(x_3\right).q\left(x_4\right).q\left(x_5\right)\) với q(x)\(=x^2-4\)
Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia x+2 dư 10
f(x) chia x-2 dư 24
f(x) chia (x+2).(x-2) được thương -5x
Giả sử f(x) chia cho (x+2)(x-2) có dư là ax + b
=> \(f(x)=(x+2)(x-2).(-5x)+ax+b\)
f(x) chia cho x+2 dư 10 ; f(x) chia cho x - 2 dư 24
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=-2a+b=10\\f\left(2\right)=2a+b=24\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right).\left(-5a\right)+\dfrac{17}{2}x+17\)
Đến đây thích tách ra thì tách.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)(*). Cho a, b, c, d là 4 cạnh của tứ giác lồi thỏa mãn điều kiện (*). Chứng minh tứ giác đó là hình thoi
Tìm số tự nhiên n để n+26 và n-11 là lập phương của 2 số nguyên dương
Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)
Tìm x biết: \(2x.\left(8x-1\right)^2.\left(4x-1\right)=9\)
Ta có: \(2x\left(8x-1\right)^2\cdot\left(4x-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(8x-1\right)^2\cdot\left(8x^2-2x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(64x^2-16x+1\right)\left(8x^2-2x\right)-9=0\)
\(\Leftrightarrow512x^4-128x^3-128x^3+32x^2+8x^2-2x-9=0\)
\(\Leftrightarrow512x^4-256x^3+40x^2-2x-9=0\)
\(\Leftrightarrow256x^3\left(2x-1\right)+40x^2-20x+18x-9=0\)
\(\Leftrightarrow256x^3\left(2x-1\right)+20x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(256x^3+20x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(256x^3+64x^2-64x^2-16x+36x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[64x^2\left(4x+1\right)-4x\left(4x+1\right)+9\left(4x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(4x+1\right)\left(64x^2-4x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\4x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\4x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{4}\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD .Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC
a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành
b) Trên tia đối của tia AE lấy điểm F sao cho AE=AF .Tứ giác ABDF là hình gì ?
c) Chứng minh D là trung điểm CF
d) Gọi giao điểm của AC và FB là I . M là trung điểm AB . Chứng minh D, I , M thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
=>ADBE là hình bình hành
b: Xét tứ giác AFDB có
AF//DB
AF=DB
=>AFDB là hình bình hành
c: AFDB là hình chữ nhật
=>DF//AB và DF=AB
=>DF//DC và DF=DC
=>D la trung điểm của CF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, BD cắt AD tại F.Các tia phân giác của góc E và góc F cắt nhau ở I. Chứng minh:
a) ∠EIF = (∠ABC + ∠ADC):2
b) Nếu ∠BAD = 130 độ và BDC = 50 độ thì IE vuông góc với IF
a: gọi giao của IF và DC là N
góc FIE=góc FNE+1/2*góc E
góc FNE=góc D+1/2*góc F
=>góc EIF=góc D+1/2(góc E+góc F)
ΔADE có
góc E=180 độ-(góc D+góc EAD)
ΔDFC có góc F=180 độ-(góc D+góc DCF)
=>góc E+góc F=360 độ-(2*góc D+góc EAD+góc DCF)
=góc ABC-góc FDN
=>góc EIF=1/2(góc ACB+góc ADC)
b:góc BAD+góc BCD=180 độ
=>ABCD nội tiếp
=>góc EIF=1/2*180=90 độ
=>IE vuông góc IF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác OBC, 2 đường thẳng M và M' qua B và C, song song với nhau, không cắt các cạnh của tam giác OBC. Gọi A là giao của OC và đường thẳng M, D là giao của OB và đường thẳng M'. Xác định vị trí của M và M' để \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\) đặt giá trị lớn nhất
Vẽ OE//m, E thuộc BC, OH vuông góc BC tại H
OE//m, m//m' nên OE//m'
ΔABC có OE//AB
nên OE/AB=EC/BC
ΔBCD có OE//DC
nên OE/DC=BE/BC
=>OE/AB+OE/DC=1
=>1/AB+1/CD=1/OE
OE>=OH
=>1/OE<=1/OH ko đổi
1/AB+1/CD<=1/OH ko đổi
Dấu = xảy ra khi E trùng với H
=>m và m' đều vuông góc BC
Đúng 0
Bình luận (0)