Violympic toán 7

I am chịu ko vẽ đc âu vs lại p đưa cái này vào môm mỹ thuật chứ đưa vào đây là phạm luật r đó bn

đúng đó phải đưa vào môn mĩ thuật chứ

\(\dfrac{3x+2}{5x+7}=\dfrac{3x-1}{5x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(5x-3\right)=\left(5x+7\right)\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(5x-3\right)-\left(5x+7\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15x^2-9x+10x-6\right)-\left(15x^2-5x+21x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow15x^2-9x+10x-6-15x^2+5x-21x+7=0\)

\(\Leftrightarrow-15x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-15x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{-15}=\dfrac{1}{15}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{15}\)

Xét tứ giác ABCM có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BM

Do đó:ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC

Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của CN
Do đó ANBC là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

AM,AN có điểm chung là A

Do đó: M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACD, có:

AB = AC (gt)

BD = CD (vì D là trung điểm của BC)

Cạnh AD chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ACD (c.c.c) (1)

b) (1) \(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) (1) \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{D_1}\) + \(\widehat{D_2}\) = 180^o (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = ​90^o

Vậy AD \(\perp\) BC

d) Vì AD \(\perp\) BC (cmt), BD = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

_Yorin_

\(C=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{18.19.20}\\ \Leftrightarrow C=1.\dfrac{1}{20}\\ C=\dfrac{1}{20}\)

theo mình thì

Ta chứng minh được bài toán tổng quát sau

2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)]

Áp dụng:

ta có 2C = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20

= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380

=> C = 189/ 760

mình nhầm

\(B=\dfrac{5}{11.16}+\dfrac{5}{16.21}+...+\dfrac{5}{61.66}\)

\(B=\dfrac{5}{5}\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{66}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{66}\)

\(B=\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{66}\)

\(B=\dfrac{6}{66}-\dfrac{1}{66}=\dfrac{5}{66}\)

Ta có:

\(\dfrac{4}{5.7}+\dfrac{4}{7.9}+...+\dfrac{4}{59.61}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{59.61}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{61}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{61}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{56}{305}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{112}{305}\)