Violympic toán 7

gọi thời gian kể từ lúc người thứ nhất xuất phát đến lúc gặp nhau là t (t>0,5)

vì người thứ hai xuất phát sau 30p=0,5h nên thời gian kể từ lúc ng thứ hai xuất phát đến lúc gặp nhau là t-0,5

quãng đường người thứ nhất đi là: 12.t (km)

quãng đường người thứ hai đi là: 20.(t-0,5) (km)

theo bài ra ta có phương trình:

12.t=20(t-0,5) \(\Leftrightarrow\)12t = 20t-10

\(\Leftrightarrow\) 8t =10 \(\Leftrightarrow\) t = \(\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\) khoảng cách từ A đến nơi gặp nhau là 12.t=15 (km)

\(B=\dfrac{1}{77}\cdot7^4\cdot11^2\cdot77^5\cdot\dfrac{1}{7^4}:\left(7^3\cdot11^6\right)\)

\(=\dfrac{77^4\cdot11^2\cdot7^4}{7^4}\cdot\dfrac{1}{7^3\cdot11^6}=\dfrac{77^4}{11^4}=7^4\)

Chứng minh :
a/
Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{B2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(1)
Vì CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{C2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( t/c t/g cân )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C1}=\widehat{B2}=\widehat{C2}\)
Xét △ABD và △ACE có :
\(\widehat{BAC}\) - góc chung
AB = AC ( t/c t/g cân )
\(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
⇒ BD = CE ( tương ứng )
b/ Nối A -> I
Có \(\widehat{B2}=\widehat{C2}\left(cmt\right)\)
⇒ △IBC cân tại I
\(\Rightarrow IB=IC\) ( t/c t/g cân )
Xét △ABI và △ACI có:
AB = AC ( t/c t/g cân )
\(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
BI = CI ( cmt )
⇒ △ABI = △ACI ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( tương ứng )
Mà AI nằm giữa AB và AC
⇒ AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
c/
Nối E với D
Xét △EBC và △DCB có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) ( t/c t/g cân )
BC - cạnh chung
\(\widehat{C2}=\widehat{B2}\) ( cmt )
⇒ △EBC = △DCB ( g.c.g )
⇒ EB = DC ( tương ứng )
*) E ϵ AB ⇒ E nằm giữa A và B
⇒ AE + EB = AB
⇒ AE = AB - EB
*) D ϵ AC ⇒ D nằm giữa A và C
⇒ AD + DC = AC
⇒ AD = AC - DC
Mà AB = AC ( cmt ) ; EB = DC ( cmt )
⇒ AE = AD
⇒ △AED cân tại A
*)Xét △AED
\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\) ( 3 )
*) Xét △ABC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ ED // BC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{B2}\) ( so le trong )
Mà \(\widehat{B2}=\widehat{B1}\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{EDB}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD\text{ cân tại E}\)
⇒ EB = ED ( t/c t/g cân )
Mà EB = CD ⇒ EB = ED = CD

Từ A kẻ AH \(\perp\) BC

Trong \(\Delta\)ABC cân tại A có

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = \(2\widehat{ABC}\) = 180⁰ - \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\) \(2\widehat{ABC}\) = 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) = 30⁰

Trong \(\Delta\)AHB vuông tai H có:

AH là cạnh đối diện với \(\widehat{ABC}\) = 30⁰

\(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{1}{2}\)AB (định lí)

\(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{1}{2}\). 6 = 3(cm)

Trong \(\Delta\) AHB vuông tại H có:

BH² = AB² - AH²

= 6² - 3²

= 27

\(\Rightarrow\) BH = \(3\sqrt{3}\)

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H và \(\Delta\)AHC vuông tại H có:

AB = AC (cmt)

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (ch + 1cgv)

\(\Rightarrow\) BH = HC (2 cạnh tương ứng)

Mà BH = \(3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\) HC = \(3\sqrt{3}\)

Ta có: BC = BH + HC

= \(3\sqrt{3}\) + \(3\sqrt{3}\)

= \(6\sqrt{3}\)

Vậy BC = \(6\sqrt{3}\)

bn ơi có cho AH bằng bao nhiu ko???

Đề cho ít dữ kiệu wa