Violympic toán 7

Giải:

a) \(\left(\dfrac{9}{25}-2.18\right):\left(\dfrac{19}{5}+0,2\right)\)

\(=\left(-\dfrac{891}{25}\right):4\)

\(=-\dfrac{891}{100}\)

Vậy ...

b) \(1\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{21}-\dfrac{4}{23}+0,5+\dfrac{16}{21}\)

\(=1+\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{21}-\dfrac{4}{23}+0,5+\dfrac{16}{21}\)

\(=\left(1+0,5\right)+\left(\dfrac{4}{23}-\dfrac{4}{23}\right)+\left(\dfrac{5}{21}+\dfrac{16}{21}\right)\)

\(=1,5+0+1\)

\(=2,5\)

Vậy ...

cho mk hỏi H và G ở where ?

a, Vì BD là phân giác của \(\widehat{B}\) nên \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{CBD}\)=\(\dfrac{1}{2}\widehat{B}\)= \(\dfrac{1}{2}60^O\)=30\(^O\)

Vì AH\(\perp BD\) tại H (gt)

mà \(\widehat{AHD}+\widehat{AHB}=180^O\) (kề bù)

nên => 2. \(\widehat{AHD}\)= 180\(^o\)

=> \(\widehat{AHD}\)= 90\(^o\) (hay \(\widehat{AHB}\)=90\(^o\))

Trong \(\Delta ABH\) có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^O\)(phụ nhau)

=> \(\widehat{BAH}\) =90\(^o\)-\(\widehat{ABH}\)

=90\(^o\)-30\(^o\)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta EBH\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB=\widehat{EHB=90^O}}\\\widehat{ABH=\widehat{EBH}}\left(gt\right)\\BHchung\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(\Delta ABH\)=\(\Delta EBH\) (gcg)

=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{BEH}\) (=60\(^o\)) mà \(\widehat{ABE}\)=60\(^o\) (gt)

=> \(\Delta ABE\) đều

Vậy \(\widehat{BAH}\)=60\(^o\) và \(\Delta ABE\) đều

b, Vì \(\Delta ABE\) đều (cmt) nên AB=BE

Lại có: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\) (gt)

BD chung

Từ đó suy ra \(\Delta DBA=\Delta DBE\) (cgc)

Vậy \(\Delta DBA=\Delta DBE\)

c, Ta có \(\widehat{ABE}+\widehat{ABF}\)=180\(^o\) (kề bù)

\(\widehat{ABF}\) = 180\(^o\)-\(\widehat{ABE}\)

=180\(^o\)-60\(^o\)=120\(^o\)

Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{BAD}\left(slt\right)\) nên suy ra \(\widehat{FAB}=\widehat{BAD}\)=30\(^o\)

Trong \(\Delta ABF\) có: \(\widehat{ABF}+\widehat{BFA}+\widehat{FAB}=180^O\)

\(\widehat{BFA}\) =180\(^o\)-\(\widehat{BAF}-\widehat{FBA}\)

=180\(^o\)-30\(^o\)-120\(^o\)

=30\(^o\)

mÀ \(\widehat{BAF}\)=30\(^o\) hay \(\widehat{BAF}\)=\(\widehat{BFA}\) (=30\(^o\))

Từ đó suy ra \(\Delta ABF\) cân tại B.

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có:

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác góc ABC)

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DA=DE\) (Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:

\(\Delta ABD=\Delta EBD\) (Câu a)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\) (Tam giác ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\)

Vậy ...

a, Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) EBD có :

BD chung

Góc ABD = Góc DBE ( vì BD là tia phân giác của ABE )

BA = BE ( GT )

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) EBD ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )

b, Ta có : \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) EBD ( phần a )

\(\Rightarrow\) góc A = góc BED ( 2 góc tương ứng )

mà góc A = 90 độ ( GT ) \(\Rightarrow\) góc BED = 90 độ

111 = 3. 37

Giải:

a) Gọi cặp số thỏa mãn đề bài là (x; y)

Điều kiện: \(x;y\in N\)

Tích hai số tự nhiên là 42, ta có các cặp sô thỏa mãn:

\(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;42\right);\left(42;1\right);\left(2;21\right);\left(21;2\right);\left(3;14\right);\left(14;3\right);\left(6;7\right);\left(7;6\right)\right\}\)

Vậy ...

b) Gọi cặp số thỏa mãn đề bài là (a; b)

Điều kiện: \(a;b\in N\)

Tích hai số tự nhiên là 30 và a < b, ta có các cặp sô thỏa mãn:

\(\left(a;b\right)=\left\{\left(1;30\right);\left(2;15\right);\left(3;10\right);\left(5;6\right)\right\}\)

Vậy ...

Ta có : \(a=2^3\cdot5^2\cdot11=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot11\)

\(4=2\cdot2\\ 8=2\cdot2\cdot2\\ 16=2\cdot2\cdot2\cdot2\\ 11=11\cdot1\\ 20=2\cdot2\cdot5\)

\(\Rightarrow Chỉcó\)4,8,16,20 là ước của a.

dạng tổng quát là bội của 4là 4k( k∈ Z)

1,

\(\left(2x+1\right)^3=-0,001\\ \left(2x+1\right)^3=\left(-0.1\right)^3\\ \Leftrightarrow2x+1=-0.1\\ 2x=-1.1\\ x=-\dfrac{11}{10}:2\\ x=-\dfrac{11}{20}\\ Vậy...\)

2,

\(\left(2x-3\right)^4=\left(2x-3\right)^6\\ \Leftrightarrow\left(2x-3\right)^6-\left(2x-3\right)^4=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-3\right)^4\cdot\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^4=0\\\left(2x-3\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\\left(2x-3\right)^2=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\2x-3=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\\ Vậyx\in\left\{\dfrac{3}{2};2\right\}\)

3, Làm tương tự câu 2

5,

\(9^x:3^x=3\\ \left(9:3\right)^x=3\\ 3^x=3\\ \Rightarrow x=1\\ Vậy...\)

6,

\(3^x+3^{x+3}=756\\ 3^x+3^x\cdot3^3\\ 3^x\cdot\left(1+27\right)=756\\ 3^x\cdot28=756\\ \Leftrightarrow3^x=27\\ 3^x=3^3\\ \Rightarrow x=3\\ vậy...\)

7,

\(5^{x+1}+6\cdot5^{x+1}=875\\ 5^{x+1}\cdot\left(1+6\right)=875\\ 5^{x+1}\cdot7=875\\ \Leftrightarrow5^{x+1}=125\\ \Leftrightarrow5^{x+1}=5^3\Leftrightarrow x+1=3\\ \Rightarrow x=2\\ Vậy...\)

9,

Giải:

Để \(\dfrac{-4}{2x-1}\in Z\) thì:

\(-4⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;1;-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right\}\)

Vậy ...