Violympic toán 6

Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮3!\)

hay \(A⋮6\)

Lời giải:
\(xy=x+y\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x(y-1)=y\)

Nếu $y-1=0$ thì $x.0=1$ (vô lý)

Nếu $y-1\neq 0$ thì $x=\frac{y}{y-1}=\frac{y-1+1}{y-1}=1+\frac{1}{y-1}$

Vì $x$ nguyên nên $1+\frac{1}{y-1}$ nguyên $\Leftrightarrow 1\vdots y-1$

$\Rightarrow y-1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Leftrightarrow y\in\left\{0;2\right\}$

Với $y=0$ thì $x=\frac{0}{0-1}=0$

Với $y=2$ thì $x=\frac{2}{2-1}=2$

Vậy.......

a: ĐKXĐ: x<>-2

b: Để M là số nguyên thì \(2x+4-5⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Vì A là tích ba nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, mà 2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho 6.

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{5}{4}=\dfrac{15}{2}-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-7}{12}+\dfrac{31}{12}=\dfrac{-15}{2}x+3\)

=>83/12x=5/12

hay x=5/83

Bài làm

Gọi số bị nhân là k

Theo đề bài ra ta có :

k . 4 + k . 6 + k . 3 = 30524

k .( 4 + 6 + 3 ) = 30524 ( phân phối )

k . 13 = 30524

k = 2348

Vậy số bị nhân là 2348

a) điều kiện \(n\ne-3\)

\(A=\dfrac{n-5}{n+3}=\dfrac{n+3-8}{n+3}=1-\dfrac{8}{n+3}\)

ta có : A nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{n-5}{n+3}\) nguyên \(\Leftrightarrow1-\dfrac{8}{n+3}\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{8}{n+3}\)

\(\Leftrightarrow n+3\) thuộc ước của 8 là \(\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}n+3=1\\n+3=-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}n+3=2\\n+3=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}n+3=4\\n+3=-4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}n+3=8\\n+3=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}n=-2\\n=-4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=-5\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-7\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}n=5\\n=-11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) vậy ........................................

b) ta có \(A< 0\Leftrightarrow\dfrac{n-5}{n+3}< 0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n-5>0\\n+3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-5< 0\\n+3>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n>5\\n< -3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n< 5\\n>-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\in\varnothing\\-3< n< 5\end{matrix}\right.\) vậy \(-3< n< 5\) thì \(A< 0\)

a, Để A có giác trị là số nguyên thì \(n-5⋮n+3\)

Ta có : \(n-5⋮n+3\)

= \(n+3-8⋮n+3\)

Mà \(n+3⋮n+3\)

\(\Rightarrow8⋮n+3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2\pm4\pm8\right\}\)

Bạn tự tìm nốt nha

b, Để A < 0 \(\Rightarrow\dfrac{n-5}{n+3}< 0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-5>0\\n+3< 0\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-5< 0\\n+3>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>5\\n< 3\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}n< 5\\n>-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-3< x< 5\)

Vậy \(-3< x< 5\) thì A<0

a, Để A có giá trị lớn nhất thì bạn thay vào tương tự với giá trị nhỏ nhất hoặc làm cách khác nhanh hơn .

\(15-\left\{2.\left[\left(2x-4\right).5\right].3.\left(x+1\right)\right\}=12-x\)

\(15-\left\{\left[10x-20\right].6.\left(x+1\right)\right\}=12-x\)

\(15-\left\{10x-20.6x+1\right\}=12-x\)

\(15-\left\{10x-120x+1\right\}=12-x\)

\(15-\left(-110x\right)-1=12-x\)

\(15+110x-1=12-x\)

\(110x+x=12-15+1\)

\(111x=-2\)

\(x=\dfrac{-2}{111}\)