Violympic toán 6

TuanHoangMinh
TuanHoangMinh 21 giờ trước (22:34)

A B C D

Xét tam giác ABC

Để hiệu trên cạnh AB, BC, CA không chia hết cho 3 thì các số trên cạnh AB, BC, CA phải có số dư khác nhau 

Giả sử : số ở A chia hết cho 3 ; số ở B chia 3 dư 1 ; số ở C chia 3 dư 2 

+Nếu số ở D chia hết cho 3 thì hiệu trên AD chia hết cho 3

+Nếu số ở D chia 3 dư 1 thì hiệu trên BD chia hết cho 3

+Nếu số ở D chia 3 dư 2 thì hiệu trên CD chia hết cho 3

Vậy luôn có 1 hiệu chia hết cho 3

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 22 giờ trước (21:51)

Vì \(8^{2020}\) có chữ số tận cùng là 6(Vì với cơ số 8 và số mũ chia hết cho 4 thì số đó có tận cùng là 6)

và \(4^{2021}\) có chữ số tận cùng là 4(Vì với cơ số 4 và số mũ lẻ thì số đó có tận cùng là 4)

nên \(8^{2020}\cdot4^{2021}\) có chữ số tận cùng là 4

Bình luận (1)
Nguyễn Xuân Nghĩa
Nguyễn Xuân Nghĩa 22 giờ trước (21:48)

CSTC là 6

Cách giải:

82020 . 42021

=84.505 . (...4)

=(...6) . (...4)

= ...4

Bình luận (0)

Vì 8202082020 có chữ số tận cùng là 6(Vì với cơ số 8 và số mũ chia hết cho 4 thì số đó có tận cùng là 6)

và 4202142021 có chữ số tận cùng là 4(Vì với cơ số 4 và số mũ lẻ thì số đó có tận cùng là 4)

nên 82020⋅4202182020⋅42021 có chữ số tận cùng là 4

Bình luận (0)

\(TC:\dfrac{a}{b}=1.5\Rightarrow a=1.5b\)

\(\left(+\right)\left(a+3\right)-\left(b+2\right)=52.5\)

\(\Leftrightarrow a-b=47.5\\ \Leftrightarrow1.5b-b=47.5\\ \Leftrightarrow b=95\)

\(\Rightarrow a=1.5\cdot95=142.5\)

Bình luận (0)
L.Ai
L.Ai Hôm qua lúc 13:38

ko có đáp án

 

Bình luận (0)
L.Ai
L.Ai Hôm kia lúc 20:50

a, Ta có: AD+DC=AC

              4+3=AC

              AC=7

b, vì BD nằm giữa BA và BC

nên ABD+DBC=ABC(góc)

       300+DBC=500

               DBC=500-300=200

 

Bình luận (5)
Nareda
Nareda Hôm kia lúc 21:00

thầy cho đề ôn mà toàn kiến thức chưa học

Bình luận (5)
Nareda
Nareda Hôm kia lúc 21:02

ok anh

Bình luận (0)
ngoc lac
ngoc lac Hôm kia lúc 14:02

\(\dfrac{ }{ }\)-x[(-x)+(-1)/2=-2500

→-x×[(-x)+(-1)]=-5000

Bình luận (0)
Uchiha Madara
Uchiha Madara Hôm kia lúc 16:46

bấm máy tính

Bình luận (0)
aomike
aomike Hôm kia lúc 12:03

Vì a+2 là ước của \(a^2+2\) \(\Leftrightarrow a^2+2\) chia hết cho a+2

Mà \(\left(a^2+2\right)=a.\left(a+2\right)+\left(2-2a\right)\) \(\Leftrightarrow\left(2-2a\right)⋮a+2\) (1)

Lại có: a+2 chia hết cho a+2 \(\Leftrightarrow2.\left(a+2\right)⋮\left(a+2\right)\Leftrightarrow\left(2a+4\right)⋮\left(a+2\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(\left(2-2a+2a+4\right)⋮\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow6⋮a+2\)  \(\Rightarrow\left(a+2\right)\inƯ\left(6\right)\) 

Ta có bảng sau:

a+2..........-6..........-3..........-2..........-1..........1..........2..........3..........6

a..............-8..........-5..........-4..........-3..........-1..........0..........1..........4

Vậy a = \(\left\{-8;-5;-4;-3;-1;0;1;4\right\}\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thuỳ Linh
Nguyễn Thị Thuỳ Linh CTV 18 tháng 1 lúc 21:32
Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Bình luận (1)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 19 tháng 1 lúc 0:43

Lời giải:

Giả sử 52 số tự nhiên tùy ý là $a_1,a_2,...,a_{52}$. 

TH1: Nếu trong 52 số trên có 2 số cùng số dư khi chia cho $100$ là $a_i, a_j$ thì hiệu $a_i-a_j\vdots 100$ (1)

Nếu trong 52 số trên không có số nào có cùng số dư khi chia cho $100$, nghĩa là $a_1,a_2,..,a_{52}$ tương ứng với 52 số dư khác nhau khi chia $100\$

Xét dãy $(b_i)$ mà $b_i=-a_i$ với $i=1,2,...,52$

Khi đó, $b_1,b_2,....,b_{52}$ cũng tương ứng với $52$ số dư khác nhau khi chia cho $100$ 

$b_i=-a_i\equiv a_i\pmod {100}\Leftrightarrow a_i\equiv 0,50\pmod {100}$

Trong 104 số $a_1,a_2,...,a_{52}, b_1,b_2,...b_{52}$ có ít nhất $100$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $0$ và $50$

Bỏ qua $0,50$ thì 1 số khi chia cho $100$ có thể có 98 số dư

Do đó theo định lý Dirichlet thì trong dãy những số không đồng dư với $0,50$ tồn tại ít nhất $[\frac{100}{98}]+1=2$ số $b_i,a_j(i\neq j)$ cùng số dư khi chia cho $100$

$\Leftrightarrow b_i\equiv a_j\pmod {100}$

$\Leftrightarrow a_i+a_j\pmod {100}$ hay $a_i+a_j\vdots 100$ (2)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
Thanh Hoàng Thanh 18 tháng 1 lúc 20:43

|2.x+4|=6

TH1: 2.x+4 = 6                

x = 1

TH2: 2.x+4 = - 6                

x = -5

Vậy x thuộc 1 và -5

|2-3.x|=5

Th1: 2-3.x=5

x = -1

Th2: 2-3.x= -5

x = 7/3

Vậy x thuộc -1 và 7/3

|7-x|=9

TH1: 7-x =9

x = -2

TH2: 7-x = -9

x = 16

Vậy.........

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 18 tháng 1 lúc 21:55

a) Ta có: \(\left|2x+4\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+4=6\\2x+4=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6-4=2\\2x=-6-4=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{1;-5\right\}\)

b) Ta có: \(\left|2-3x\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-3x=5\\2-3x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x=3\\-3x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-1;\dfrac{7}{3}\right\}\)

c) Ta có: \(\left|7-x\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7-x=9\\7-x=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=2\\-x=-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=16\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-2;16\right\}\)

Bình luận (0)
Mr. Đăng Khoa (61)
Mr. Đăng Khoa (61) 18 tháng 1 lúc 20:54

a. |2x + 4| = 6

2x + 4 = 6 hoặc 2x + 4 = -6

2x      = 6 - 4 hoặc 2x   = -6 - 4

2x    = 2 hoặc 2x   = -10 

x     = 2 : 2 hoặc x = -10 : 2

x = 1 hoặc x = -5

Vậy x = 1 hoặc x = -5

|2 - 3x| = 5

2 - 3x = 5 hoặc 2 - 3x = -5

3x  = 2 - 5 hoặc 3x   = -5 - 2

3x = -3 hoặc 3x = -7

x = -3 : 3 hoặc  x = -7 : 3 (ko tính được)

x = -1 

Vậy x = -1

c. |7 - x| = 9

7 - x = 9 hoặc 7 - x = -9

x   = 7 - 9 hoặc x  = 7 - (-9)

x = -2 hoặc x = 16 

Vậy x = -2 hoặc x = 16

Bình luận (1)
Gia Long 2k6
Gia Long 2k6 CTV 17 tháng 1 lúc 15:35

undefined

Bình luận (2)
vũ lợn
vũ lợn 17 tháng 1 lúc 15:49

đổi 1/5=12/60;1/4=15/60;x/30=x2/60

=>ta có 12/60<x2/60<15/60

=>12<x2<15=>x2=14

ta có x2=14

         x  =14:2

         x  =7

   Vậy x=7

Bình luận (1)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN