Bài 7: Ví trí tương đối của hai đường tròn

a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.

Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)

Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)

mà M là TĐ của BC

Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)

Xét TG  BDCE có  2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Suy ra: BDCE là hình bình hành.

Gọi a là bán kính của đường tròn bán kính R

b là bán kính của đường tròn bán kính R'

c là bán kính của đường tròn bán kính R''

Vì đường tròn (O,R) tiếp xúc với đường tròn (O',R') nên OO' = R + R' (Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính)

hay a + b = 5 (cm) (1)

Tương tự ta cũng có: b + c = 6 (cm) (2); a + c = 7 (cm) (3)

Trừ 2 vế của (1) với (2) ta được:

a - c = -1 (4)

Cộng 2 vế của (4) với (3) ta được:

2a = 6 \(\Leftrightarrow\) a = 3 

hay R = 3 (cm)

\(\Rightarrow\) b = 5 - a = 5 - 3 = 2 (cm) hay R' = 2 (cm)

\(\Rightarrow\) c = 7 - a = 7 - 3 = 4 (cm) hay R'' = 4 (cm)

Vậy R = 3 cm; R' = 2 cm; R'' = 4 cm

Chúc bn học tốt!

Hai đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài nhau (gt)

Nên R + R' = OO'. Ta có R + R' =5(cm)

Hai đường tròn (O'R') và (O''R'') tiếp xúc ngoài nhau(gt)

Nên R' +R'' = OO''

Ta có R'+R''=7cm

Hai đường tròn (O;R) và (O''R'') tiếp xúc ngoài nhau (gt)

Nên R+ R'' = OO''

Ta có R+R''=6cm

do đó R + R' + R' +R'' +R +R'' = 5+7+6

=> 2(R + R' +R'') =18 => R + R' +R'' = 9

Ta có R'' = (R+R' +R'') -(R+R') = 9-5 =4cm

R = (R+R' + R'') - (R + R'') = 9-6=3cm

556667576

Hình vẽ: 

a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\), \(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), \(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)

Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)

Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)

Tương tự \(NE\perp DE\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, Q là giao điểm của DE và AH (Ghi đúng đề)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Vì \(MNED\) là hình thang nên 

\(PQ=\dfrac{1}{2}\left(MD+NE\right)=\dfrac{1}{4}\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{4}BC=2,5\left(cm\right)\)

P/s: Đăng 1 lần thôi.

Hình vẽ:

a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\), \(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), \(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)

Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)

Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)

Tương tự \(NE\perp DE\)

\(\Rightarrowđpcm\)