Cho đường tròn (O;5cm), đườn kình AB, tiếp tuyến Bx. gọi C là 1 điểm trên đường tròn sao cho góc BAC = 30°. Tia AC cắt Bx tại E.
a,CMR: BC2 = AC . CE
b,Tính độ dài BE
Cho đường tròn (O;5cm), đườn kình AB, tiếp tuyến Bx. gọi C là 1 điểm trên đường tròn sao cho góc BAC = 30°. Tia AC cắt Bx tại E.
a,CMR: BC2 = AC . CE
b,Tính độ dài BE
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABE vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AE, ta được:
\(BC^2=AC\cdot CE\)
Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm, đường kính AB .qua A kẻ tiếp tuyến Ax. Trên đó lấy điểm C sao cho Ac = 5 cm ,BC cắt đường tròn tại M
a,Tính độ dài BC
b,Tính AM,MB,MC
Lời giải:
a. Vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $AC\perp OA$ hay $AC\perp AB$
Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$
$AB=2R=12$ (cm)
$AC= 5$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)
b.
$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AM\perp MB$ hay $AM\perp BC$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác vuông $ABC$, đường cao $AM$
$\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}$
$\Rightarrow AM=\frac{60}{13}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$MC=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{5^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{25}{13}$ (cm)
$BM=BC-MC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}$ (cm)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+6^2=61\)
hay \(BC=\sqrt{61}\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCAB vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\\AC^2=CM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{30\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\BM=\dfrac{36\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{25\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét tứ giác ABDC có
CA//DB
Do đó: ABDC là hình thang
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình thang vuông
Cho hình thang vuông ABCD ( Góc A= Góc D=90) , AB=4cm,BC=13cm,CD=9cm
a)TÍnh AD
b)C/m: AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC
CHo Tam giác ABC, góc A=90, AH vuông góc BC , BH=3,6cm ; HC=6,4cm. Tính BC, AB, AC, AH
Ta có: BC=BH+HC
nên BC=3,6+6,4
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4,8cm\\AB=6cm\\AC=8cm\end{matrix}\right.\)
BC=BH+HC=3,6+6,4=10CM
AB^2=BH.BC
=>AB=6CM
AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=8CM\)
AH^2=BH.HC
=>AH=4,8CM
Cho tam giác abc, góc A=90 , AH vuông góc BC, AB=3cm , AC=4cm. Tính BC, AH, BH, CH
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=1.8cm\\CH=3.2cm\\AH=2.4cm\end{matrix}\right.\)
a: Xét (O) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại I
Do đó: I là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm của đường chéo CD
I là trung điểm của đường chéo OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
Bài 1.21 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ lần lượt các đường thẳng d1,d2 vuông góc với AB tại A và tại B. Trên đường thẳng d1 lấy điểm C khác A. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt đường thẳng d2 tại D.
a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng CD với đường tròn (O).
b. Điểm C ở vị trí nào trên d1 thì tổng AC + BD nhỏ nhất.
c. Cho AB = 2a. Tính tích AC · BD theo a.
Cho nửa đường tròn (O;\(\dfrac{AB}{2}\)), Ax là tiếp tuyến của nữa đường tròn (Ax và nữa đường tròn cùng phía với AB). C là 1 điểm thuộc nữa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. C/m: CI=IH
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. C/m: HK là tiếp tuyến của đường tròn