Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phạmm Dungg
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2021 lúc 14:08

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABE vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AE, ta được:

\(BC^2=AC\cdot CE\)

Bình luận (0)
Phạmm Dungg
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 8 2021 lúc 16:52

Lời giải:

a. Vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $AC\perp OA$ hay $AC\perp AB$

Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$

$AB=2R=12$ (cm)

$AC= 5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)

b.

$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow AM\perp MB$ hay $AM\perp BC$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác vuông $ABC$, đường cao $AM$

$\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}$

$\Rightarrow AM=\frac{60}{13}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$MC=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{5^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{25}{13}$ (cm)

$BM=BC-MC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}$ (cm)

Bình luận (1)
Akai Haruma
28 tháng 8 2021 lúc 16:54

Hình vẽ:

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2021 lúc 23:17

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+6^2=61\)

hay \(BC=\sqrt{61}\left(cm\right)\)

b: Xét (O) có 

ΔAMB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCAB vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\\AC^2=CM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{30\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\BM=\dfrac{36\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{25\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2021 lúc 13:12

a: Xét tứ giác ABDC có 

CA//DB

Do đó: ABDC là hình thang

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình thang vuông

Bình luận (0)
Quốc Huy
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2021 lúc 21:27

Ta có: BC=BH+HC

nên BC=3,6+6,4

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4,8cm\\AB=6cm\\AC=8cm\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Hoaa
24 tháng 8 2021 lúc 21:30

BC=BH+HC=3,6+6,4=10CM

AB^2=BH.BC

=>AB=6CM

AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=8CM\)

AH^2=BH.HC

=>AH=4,8CM

Bình luận (0)
Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2021 lúc 21:26

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=1.8cm\\CH=3.2cm\\AH=2.4cm\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 8 2021 lúc 0:48

a: Xét (O) có 

OA là một phần đường kính

CD là dây

OA\(\perp\)CD tại I 

Do đó: I là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có 

I là trung điểm của đường chéo CD

I là trung điểm của đường chéo OA

Do đó: OCAD là hình bình hành

mà OC=OD

nên OCAD là hình thoi

Bình luận (0)
Phạm An Khánh
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết