Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vothikimanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 11 2023 lúc 18:09

Gọi OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống dây MN và xuống dây CD

=>OH\(\perp\)MN và OK\(\perp\)CD

OH\(\perp\)MN

MN//CD

Do đó: OH\(\perp\)CD
mà OK\(\perp\)CD và OH,OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng

TH1: O nằm giữa H và K

=>HK=HO+OK

=>d(MN,CD)=HK=20cm

Đường kính AB=60cm nên R=30cm

=>OM=ON=30cm

ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(HM=HN=\dfrac{MN}{2}=20\left(cm\right)\)

ΔOHM vuông tại H

=>\(OH^2+HM^2=OM^2\)

=>\(OH^2=30^2-20^2=10\cdot50=500\)

=>\(OH=\sqrt{500}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)

=>\(OK=20-10\sqrt{5}=10\sqrt{4}-10\sqrt{5}< 0\)

=>Loại

TH2: H nằm giữa O và K

=>OH+HK=OK

=>\(OK=10\sqrt{5}+20\left(cm\right)\)

ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(KC^2=OC^2-OK^2=30^2-\left(10\sqrt{5}+20\right)^2\)

\(=900-500-400-400\sqrt{5}=-400\sqrt{5}< 0\)

=>Loại

TH3: K nằm giữa H và O

OH=10căn5(cm); HK=20(cm)

K nằm giữa H và O

nên OK+KH=OH

=>\(OK=OH-HK=10\sqrt{5}-20\left(cm\right)\)

ΔOCK vuông tại K

=>\(OC^2=OK^2+KC^2\)

=>\(KC^2=OC^2-OK^2=30^2-\left(10\sqrt{5}-20\right)^2\)

=>\(KC^2=30^2-\left(500+400-400\sqrt{5}\right)=400\sqrt{5}\)

=>\(KC=\sqrt{400\sqrt{5}}=20\sqrt{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

K là trung điểm của CD

nên \(CD=2\cdot KC=40\sqrt{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
ERROR
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
19 tháng 10 2023 lúc 8:11

Do A(2; 4) nên A cách trục Ox 2 đơn vị, cách trục Oy 4 đơn vị

Khi đó đường tròn (A; 2) tiếp xúc với trục Ox và không giao nhau với trục Oy

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 8 2023 lúc 12:55

Gọi O là trung điểm của BC

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AFHE nội tiếp (M)

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BFEC nội tiếp (O)

góc MFO=góc MFH+góc OFH

=góc MHF+góc OCF

=góc FBC+góc FCB=90 độ

=>MF là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔMFO và ΔMEO có

MF=ME

OF=OE

MO chung

=>ΔMFO=ΔMEO

=>góc MEO=90 độ

=>ME là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (1)
Nguyễn Hoàng Nam
Xem chi tiết
Gấuu
9 tháng 8 2023 lúc 10:21

Có \(\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) ( góc hợp bởi tiếp tuyến và dây cung)

Có \(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)

Suy ra \(\widehat{ACP}=\widehat{ABC}\)

Xét hai tam giác \(PBC\) và \(PCA\) có:

\(\widehat{P}\) chung

\(\widehat{PBC}=\widehat{PCA}\) 

nên \(\Delta PBC\sim\Delta PCA\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{PC}{PA}\Leftrightarrow PB.PA=PC^2\)

Đi nấu cơm... Mẫu hậu đang giục

Bình luận (1)
Nguyễn Hoàng Nam
Xem chi tiết
Hoshimiya Ichigo
Xem chi tiết
katori mekirin
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2022 lúc 15:38

Trong tam giác ACD có: B là trung điểm AC (do AB=AC), O là trung điểm CD

\(\Rightarrow OB\) là đường trung bình tam giác ACD

\(\Rightarrow AD=2OB=2R=4\left(cm\right)\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 5 2023 lúc 15:09

a: OH vuông góc BC

=>BC tiếp xúc (O;OH)

b: Vì AC ko vuông góc với OA tại A

và OA=R

nên AC cắt (O)

Bình luận (0)
Minh Anh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 9 2022 lúc 8:57

a: \(OB=\sqrt{R^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2}=2R\)

Xét ΔBAO vuông tại A có sin OBA=OA/OB=1/2

nên góc OBA=30 độ

=>góc BOA=60 độ

b: Ta có: ΔOPA cân tại O

mà OH là đường cao

nên H la trung điểm của AP

=>OH là phângíac của góc POA

Xét ΔOAB và ΔOPB có

OA=OP

góc AOB=góc POB

OB chung

Do đó: ΔOAB=ΔOPB

=>góc OPB=90 độ

=>PB là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)