Cho đường tròn tâm O đường kính AB=60cm dây MN=40cm vẽ dây CD//MN và cách MN 20cm. Tính CD
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=60cm dây MN=40cm vẽ dây CD//MN và cách MN 20cm. Tính CD
Gọi OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống dây MN và xuống dây CD
=>OH\(\perp\)MN và OK\(\perp\)CD
OH\(\perp\)MN
MN//CD
Do đó: OH\(\perp\)CD
mà OK\(\perp\)CD và OH,OK có điểm chung là O
nên H,O,K thẳng hàng
TH1: O nằm giữa H và K
=>HK=HO+OK
=>d(MN,CD)=HK=20cm
Đường kính AB=60cm nên R=30cm
=>OM=ON=30cm
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>\(HM=HN=\dfrac{MN}{2}=20\left(cm\right)\)
ΔOHM vuông tại H
=>\(OH^2+HM^2=OM^2\)
=>\(OH^2=30^2-20^2=10\cdot50=500\)
=>\(OH=\sqrt{500}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(OK=20-10\sqrt{5}=10\sqrt{4}-10\sqrt{5}< 0\)
=>Loại
TH2: H nằm giữa O và K
=>OH+HK=OK
=>\(OK=10\sqrt{5}+20\left(cm\right)\)
ΔOKC vuông tại K
=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)
=>\(KC^2=OC^2-OK^2=30^2-\left(10\sqrt{5}+20\right)^2\)
\(=900-500-400-400\sqrt{5}=-400\sqrt{5}< 0\)
=>Loại
TH3: K nằm giữa H và O
OH=10căn5(cm); HK=20(cm)
K nằm giữa H và O
nên OK+KH=OH
=>\(OK=OH-HK=10\sqrt{5}-20\left(cm\right)\)
ΔOCK vuông tại K
=>\(OC^2=OK^2+KC^2\)
=>\(KC^2=OC^2-OK^2=30^2-\left(10\sqrt{5}-20\right)^2\)
=>\(KC^2=30^2-\left(500+400-400\sqrt{5}\right)=400\sqrt{5}\)
=>\(KC=\sqrt{400\sqrt{5}}=20\sqrt{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
K là trung điểm của CD
nên \(CD=2\cdot KC=40\sqrt{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ.
Do A(2; 4) nên A cách trục Ox 2 đơn vị, cách trục Oy 4 đơn vị
Khi đó đường tròn (A; 2) tiếp xúc với trục Ox và không giao nhau với trục Oy
Cho ΔABC có tâm đường tròn nội tiếp I, tâm đường tròn bàng tiếp góc B là J. Biết rằng IC = JC. Chứng minh ∠BAC = 90o
Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Gọi O là trung điểm của BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AFHE nội tiếp (M)
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BFEC nội tiếp (O)
góc MFO=góc MFH+góc OFH
=góc MHF+góc OCF
=góc FBC+góc FCB=90 độ
=>MF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔMFO và ΔMEO có
MF=ME
OF=OE
MO chung
=>ΔMFO=ΔMEO
=>góc MEO=90 độ
=>ME là tiếp tuyến của (O)
Cho một điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Từ P kẻ tiếp tuyến PC và cát tuyến PAB. Chứng minh : PC2 = PA.PB
Có \(\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) ( góc hợp bởi tiếp tuyến và dây cung)
Có \(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)
Suy ra \(\widehat{ACP}=\widehat{ABC}\)
Xét hai tam giác \(PBC\) và \(PCA\) có:
\(\widehat{P}\) chung
\(\widehat{PBC}=\widehat{PCA}\)
nên \(\Delta PBC\sim\Delta PCA\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{PC}{PA}\Leftrightarrow PB.PA=PC^2\)
Đi nấu cơm... Mẫu hậu đang giục
Cho tam giác abc có (Ib), (Ic) là các đường tròn bàng tiếp góc B, C. (Ib), (Ic) tiếp xúc với BC lần lượt tại E, F. Chứng minh BF = CE
cho đường tròn tâm O bán kính r , dây AB bất kì và tiếp tuyến Ax . Vẽ BH vuông góc AX . CMR : AB^2 / BH ko đổi
Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.
Trong tam giác ACD có: B là trung điểm AC (do AB=AC), O là trung điểm CD
\(\Rightarrow OB\) là đường trung bình tam giác ACD
\(\Rightarrow AD=2OB=2R=4\left(cm\right)\)
a: OH vuông góc BC
=>BC tiếp xúc (O;OH)
b: Vì AC ko vuông góc với OA tại A
và OA=R
nên AC cắt (O)
Trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R tại A lấy điểm B sao cho AB = R√3
a. Tính các cạnh và các góc của tam giác BAO
B. Kéo dài đường cao AH của tam giác BAO cắt đường tròn O tại P. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
giúp mk vs, đang cần gấp
a: \(OB=\sqrt{R^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2}=2R\)
Xét ΔBAO vuông tại A có sin OBA=OA/OB=1/2
nên góc OBA=30 độ
=>góc BOA=60 độ
b: Ta có: ΔOPA cân tại O
mà OH là đường cao
nên H la trung điểm của AP
=>OH là phângíac của góc POA
Xét ΔOAB và ΔOPB có
OA=OP
góc AOB=góc POB
OB chung
Do đó: ΔOAB=ΔOPB
=>góc OPB=90 độ
=>PB là tiếp tuyến của (O)