Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc - Hỏi đáp

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Biết rằng AB = 7 (cm), BC = 5 (cm), CA = 8 (cm), SA = 4 (cm).

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)?

b) Tính khoảng cách từ điểm S và A đến đường thẳng BC?

(Nguồn: Tuyensinh247.com)

Cao nhân nào giảng giải giúp mình đi :(

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có cạnh bên bằng h, có đáy là tam giác vuông ở O và OA = a, OB = b. Mặt phẳng (P) qua O vuông góc với AB'. Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để thiết diện là tam giác và tính diện tích của tam giác đó ?

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có cạnh bên bằng h, có đáy là tam giác vuông ở O và OA = a, OB = b. Mặt phẳng (P) qua O vuông góc với AB'. Nói rõ cách xác định thiết diện do mp(P) cắt lăng trụ. Thiết diện là hình gì ?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh tích AM.AN không đổi khi M thay đổi trên d ?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau từng đôi một ?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh :

       \(MC\perp mp\left(BOH\right);HO\perp mp\left(MBC\right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\).. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa SC và mp (SAB) ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\)

Chứng minh rằng : \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

Cho tứ diện đều SABC cạnh a. (P) là một mặt phẳng thay đổi đi qua đỉnh S và song song với BC. Giả sử (P) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N

a) Cho biết tính chất của tam giác SMN

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố đinh

c) Đặt AM = \(x\). Tính \(y=SM^2+SN^2+MN^2\). Tìm \(x\) để \(y=\dfrac{7a^2}{4}\) ?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ CD;

b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN ⊥ AB và MN ⊥ CD.

Cho tứ diện ABCD với AB = a, CD = b, AC = c. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn AC. Qua M ta vẽ một mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB và CD. Gọi M, N, R, S lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh AC, BC, BD, AD

a) Tìm điều kiện để MNRS là hình chữ nhật

b) Đặt AM = x, (0 < x < c). Tìm diện tích S của tứ giác MNRS khi \(AB\perp CD\). Tìm giá trị lớn nhất của S ?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.

Cho tứ diện ABCD có \(AB\perp CD\) và AB = CD = AC = a. Trên đoạn AC lấy M với AM = x. Qua M ta vẽ mặt phẳng (P) song song với AB và CD. Mặt phẳng (P) cắt BC, BD, AD lần lượt tại N, R, T

a) Cho biết tính chất của tứ gác MNRT

b) Tìm diện tích S của tứ giác MNRT theo a và x. Tìm x để S lớn nhất

c) Tìm x để \(S=\dfrac{2a^2}{9}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA\perp\left(ABCD\right)\)

a) Chứng minh \(BD\perp SC\)

b) Chứng minh \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)

c) Cho \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)