Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Đề bài sai rồi bạn

Muốn HK song song BD thì H, K phải là hình chiếu của A lên SB và SD

a/ Trong mặt phẳng (SAC), nối SO cắt CM tại P

\(\Rightarrow P=SO\cap\left(CMN\right)\)

b/ Câu b bạn có nhầm đề ko nhỉ? (SMN) chính là (SAB) còn gì?

Chắc đề đúng là (CMN)

TH1: nếu \(MN//AB\Rightarrow MN//CD\Rightarrow D\in\left(CMN\right)\)

\(\Rightarrow MD=\left(CMN\right)\cap\left(SAD\right)\)

Đồng thời hình thang MNCD là thiết diện của (CMN) và chóp (đây là câu c)

TH2: nếu MN không song song AB

Kéo dài MN cắt AB tại E. Trong mặt phẳng (ABCD), nối EC cắt AD kéo dài tại F

Trong mặt phẳng (SAD), nối MF cắt SD tại Q

\(\Rightarrow MQ=\left(SAD\right)\cap\left(CMN\right)\)

Đồng thời tứ giác \(MNCQ\) là thiết diện của (CMN) và chóp (câu c)

Ý bạn là SA vuông góc mặt phẳng (ABC) ?

Như vậy khẳng định D sai

Do \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\Delta SAB\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ASB}< 90^0\) nên SA không thể vuông góc SB

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow SM\perp AB\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow\) O là trung điểm MN và \(CD\perp MN\Rightarrow CD\perp\left(SMN\right)\)

MO cắt (SCD) tại N, mà \(MN=2ON\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Từ M kẻ \(MH\perp SN\Rightarrow MH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow MH=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

\(SM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(MN=AD=a\)

\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MN^2}\Rightarrow MH=\frac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}MH=\frac{a\sqrt{21}}{14}\)