ƯC(36,60,90) giúp mình với.
45⋮x;60⋮x;150⋮x và 5≤x≤10
45⋮x;54⋮x;188⋮x và 3<x<8
Cảm ơn
ƯC(36,60,90) giúp mình với.
45⋮x;60⋮x;150⋮x và 5≤x≤10
45⋮x;54⋮x;188⋮x và 3<x<8
Cảm ơn
a: \(36=3^2\cdot2^2;60=2^2\cdot3\cdot5;90=3^2\cdot2\cdot5\)
=>\(ƯCLN\left(36;60;90\right)=2\cdot3=6\)
=>\(ƯC\left(36;60;90\right)=Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
b: \(45=3^2\cdot5;60=2^2\cdot3\cdot5;150=2\cdot3\cdot5^2\)
=>\(ƯCLN\left(45;60;15\right)=3\cdot5=15\)
\(45⋮x;60⋮x;150⋮x\)
=>\(x\inƯC\left(45;60;150\right)\)
=>\(x\inƯ\left(15\right)\)
mà 5<=x<=10
nên \(x=5\)
c: \(45=3^2\cdot5;54=3^3\cdot2;188=2^2\cdot47\)
=>\(ƯCLN\left(45;54;188\right)=1\)
\(45⋮x;54⋮x;188⋮x\)
=>\(x\inƯC\left(45;54;188\right)\)
=>\(x\inƯ\left(1\right)\)
mà 3<x<8
nên \(x\in\varnothing\)
ƯC(48,84,120) giúp giải với ạ
\(48=3.2^4;84=2^2.3.7;120=2^3.3.5\\ \RightarrowƯCLN\left(48;84;120\right)=2^2.3=12\\ \RightarrowƯC\left(48;84;120\right)=Ư\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Tìm Ư ( 20)
Ư(20) = { 1; 2; 5; 4; 20}
Chúc bạn học tốt <3
\(Ư\left(20\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20\right\}\)
Ư(20) ∈ {-20;-10;-5;-4;-2;-1;1;2;4;5;10;20}
84:x,180:x,240:x và x>6
\(84=2^2\cdot3\cdot7;180=2^2\cdot3^2\cdot5;240=2^4\cdot3\cdot5\)
=>\(ƯCLN\left(84;180;240\right)=2^2\cdot3=12\)
Ta có: \(84⋮x;180⋮x;240⋮x\)
=>\(x\inƯC\left(84;180;240\right)\)
=>\(x\inƯ\left(12\right)\)
=>\(x\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
mà x>6
nên x=12
cứu em vs ạ
chứng tỏ rằng các số sau là số nguyên tố cùng nhau
n+5 và n+6
2n+3 và 3n+4
n+3 và 2n+7
3n +4 và 3n+7
2n+5 và 6n+17
mong mn cho em lời giải chi tiết của tất cả các câu ạ!
a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(n+5-n-6⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n+5;n+6)=1
=>n+5 và n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau
b; Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(6n+9-6n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1
=>2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=ƯCLN(n+3;2n+7)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+6-2n-7⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n+3;2n+7)=1
=>n+3 và 2n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
d: Gọi d=ƯCLN(3n+4;3n+7)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-7⋮d\)
=>\(-3⋮d\)
mà 3n+4 không chia hết cho 3
nên d=1
=>ƯCLN(3n+4;3n+7)=1
=>3n+4 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
e: Gọi d=ƯCLN(2n+5;6n+17)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(6n+15-6n-17⋮d\)
=>\(-2⋮d\)
mà 2n+5 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+5;6n+17)=1
=>2n+5 và 6n+17 là hai số nguyên tố cùng nhau
tìm hai số tự nhiên a,b sao cho:
a+2b=48,a<24 và ƯCLN(a,b)+3.BCNN(a,b)=114
Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $(x,y)=1$
Khi đó:
$a+2b=dx+2dy=d(x+2y)=48(1)$
$dx<24$
$d+3dxy=114$
$\Rightarrow d(1+3xy)=144(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+2y): (1+3xy)=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3(x+2y)=1+3xy$ (vô lý vì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải thì không)
Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa đề.
Một khối HS khi xếp hàng 4 thừa ra 3 em, khi xếp hàng 5 thừa ra 4 em, xếp hàng 6 thừa ra 5 em. Nhưng khi xếp thành hàng 7 thì vừa đủ, biết số hs chưa đến 200 em. Tính số HS khối đó
Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ và x < 200)
Do khi xếp hàng 4 thừa 3, hàng 5 thừa 4, hàng 6 thừa 5 nên x + 1 BC(4; 5; 6)
Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên x ⋮ 7
Do x ∈ ℕ ⇒ x + 1 > 0
Ta có:
4 = 2²
5 = 5
6 = 2.3
⇒ BCNN(4; 5; 6) = 2².3.5 = 60
⇒ x + 1∈ BC(4; 5; 6) = B(60) = {60; 120; 180; 240; ...}
⇒ x ∈ {59; 119; 179; 239; ...}
Lại có x ⋮ 7
⇒ x ∈ B(7) = {0; 7; 14; ...; 112; 119; 126; ...; 196; ...}
⇒ x = 119
Vậy số học sinh cần tìm là 119 học sinh
Giúp mình với ai nhanh nhất mn tick cho nha
tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng BCNN(a,b) = 300 ; ƯCLN(a,b) = 15
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
Có 30 học sinh lớp A và 42 học sinh lớp B được phân vào các phòng thi Biết số học sinh lớp A được chia đều cho các phòng và lớp B cũng vậy. Hỏi có thể chia số học sinh lớp A và lớp B đó vào nhiều nhất mấy phòng? Khi đó mỗi phòng có bao nhiêu học sinh A và bao nhiêu học sinh B?
30=2*3*5; 42=3*2*7
=>\(ƯCLN\left(30;42\right)=2\cdot3=6\)
Để chia đều các bạn lớp A và các bạn lớp B vào các phòng thì số phòng phải là ước chung của 30 và 42
=>Có thể chia được nhiều nhất là 6 phòng
Khi đó, số học sinh lớp A mỗi phòng là:
30:6=5(bạn)
Số học sinh lớp B mỗi phòng là:
42:6=7(bạn)
Gọi x (phòng) là số phòng nhiều nhất có thể chia (x )
x = ƯCLN(30; 42)
Ta có:
30 = 2.3.5
42 = 2.3.7
x = ƯCLN(30; 42) = 2.3 = 6
Vậy có thể chia nhiều nhất 6 phòng.
Mỗi phòng có 30 : 6 = 5 học sinh A và 42 : 6 = 7 học sinh B
bài 11 : tìm UC thông qua tìm ucln :
a, 40 và 24 b, 12 và 52 c, 45 và 180 d, 27; 45 và 75
a: \(24=2^3\cdot3;40=2^3\cdot5\)
=>\(ƯCLN\left(24;40\right)=2^3=8\)
=>\(ƯC\left(24;40\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
b: \(12=2^2\cdot3;52=2^2\cdot13\)
=>\(ƯCLN\left(12;52\right)=2^2=4\)
=>\(ƯC\left(12;52\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
c: \(45=3^2\cdot5;180=2^2\cdot3^2\cdot5\)
=>\(ƯCLN\left(45;180\right)=3^2\cdot5=45\)
=>\(ƯC\left(45;180\right)=\left\{1;-1;3;-3;5;-5;9;-9;15;-15;45;-45\right\}\)
d: \(27=3^3;45=3^2\cdot5;75=3\cdot5^2\)
=>\(ƯCLN\left(27;45;75\right)=3\)
=>\(ƯC\left(27;45;75\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)