Bài 17: Ước chung lớn nhất

a) 40 = 2³.5

70 = 2.5.7

ƯCLN(40; 70) = 2.5 = 10

b) 55 = 5.11

77 = 7.11

ƯCLN(55; 77) = 11

\(192=2^6\cdot3\)

=>\(Ư\left(192\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;8;-8;12;-12;16;-16;24;-24;32;-32;48;-48;64;-64;96;-96;192;-192\right\}\)

\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\)

=>Ư(180)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;5;-5;6;-6;9;-9;10;-10;12;-12;15;-15;18;-18;20;-20;30;-30;36;-36;45;-45;60;-60;90;-90;180;-180}

b: \(\dfrac{50}{125}=\dfrac{50:25}{125:25}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{50}{125}=\dfrac{50:25}{125:25}=\dfrac{2}{5}\)

ko bít ai dúp mình hông ................

Sửa đề: lớn hơn 20

Ta có: P={2;3;5;7;11;13;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97;101;...}

=>Hai số nguyên tố sinh đôi lớn hơn 20 và nhỏ hơn 100 là 41 và 43

\(D=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(4D=4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^{101}\)

\(4D-D=\left(4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^{101}\right)-\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\right)\)

\(3D=4^{101}-4\)

\(D=\dfrac{4^{101}-4}{3}\)

\(#WendyDang\)

D=1,606938044*10^60

D = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰

⇒ 4D = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰¹

⇒ 3D = 4D - D

= (4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰¹) - (4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰)

= 4¹⁰¹ - 4

⇒ D = (4¹⁰¹ - 4) : 3

Gọi số cần tìm là n

Theo đề bài ta có:

\(n:11\) dư 6

\(n:15\) dư 10

\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮11;15\)

\(\Rightarrow\left(n+5\right)\in BC\left(11;15\right)\)

Ta có:

\(11=11\)

\(15=3.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(11;15\right)=3.5.11=165\)

\(\Rightarrow BC\left(11;15\right)=B\left(165\right)=\left\{0;165;330;495;...\right\}\)

\(\Rightarrow\left(n+5\right)\in\left\{165;330;495;...\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{160;325;490;...\right\}\)

Mà \(n< 400\)

\(\Rightarrow n\in\left\{160;325\right\}\)

4:

\(x⋮12;x⋮14;x⋮42\)

=>\(x\in BC\left(12;14;42\right)\)

=>\(x\in B\left(84\right)\)

mà 150<x<255

nên \(x\in\left\{168;252\right\}\)

Bài 3:

Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)(ĐK: \(x\in Z^+\))

Khi xếp hàng 2;hàng3;hàng 4;hàng 5 đều thiếu 1 người nên ta có:

\(x+1\in BC\left(2;3;4;5\right)\)

=>\(x+1\in B\left(60\right)\)

=>\(x+1\in\left\{60;120;180;240;300;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{59;119;179;239;299;...\right\}\)

mà 240<x<300

nên x=299

Bài 3

Gọi x (học sinh) là số học sinh khối 6 (x ∈ ℕ*, 240 < x < 300)

Do khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên x + 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6}

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

⇒ BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

⇒ x + 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300;...}

⇒ x ∈ {-1; 59; 119; 179; 239; 299; ...}

Mà 240 < x < 300 nên x = 299

Vậy số học sinh khối 6 là 299 học sinh

Bài 4:

Do x ⋮ 12; x ⋮ 14; x ⋮ 42 nên x ∈ BC(12; 14; 42}

Ta có:

12 = 2².3

14 = 2.7

42 = 2.3.7

⇒ BCNN(12; 14; 42) = 2².3.7 = 84

⇒ x ∈ BC(12; 14; 42) = B(84) = {0; 84; 168; 252; ...}

Mà 150 < x < 255 nên x = 252

5:

\(2x+11⋮x+2\)

=>\(2x+4+7⋮x+2\)

=>\(x+2\inƯ\left(7\right)\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

mà x>=0

nên x=5

Bài 6

Gọi a, b là hai số cần tìm (a, b ∈ ℕ*)

Ta có:

a + b = 144 ⇒ b = 144 - a

ƯCLN(a; b) = 24 ⇒ a = 24k (k ∈ ℕ*)

*) k = 1

⇒ a = 24

⇒ b = 144 - 24 = 120

*) k = 2

⇒ a = 24.2 = 48

⇒ b = 144 - 48 = 96

*) k = 3

⇒ a = 24.3 = 72

⇒ b = 144 - 72 = 72

*) k = 4

⇒ a = 24.4 = 96

⇒ b = 144 - 96 = 48

*) k = 5

⇒ a = 24.5 = 120

⇒ b = 144 - 120 = 24

Vậy ta được các cặp giá trị (a; b) thỏa mãn:

(24; 120); (48; 96); (72; 72); (96; 48); (120; 24)

Số tiền Bình phải trả là:

\(2\cdot22000+36000+3\cdot13000=119000\left(đ\right)\)

Số tiền Bình còn thừa sau khi mua là:

\(200000-119000=81000(đ)\)

Vậy Bình còn thừa \(81000đ\).

Để mua cà chua Bình cần số tiền là:

\(2\cdot22000=44000\) (đồng)

Để mua 1 tá trứng Bình cần số tiền là:

\(1\cdot36000=36000\) (đồng)

Để mua khoai tây Bình cần số tiền là:

\(3\cdot13000=39000\) (đồng)

Tổng số tiền Bình mua là:

\(44000+36000+39000=119000\) (đồng)

Khi đi chợ về Bình còn thừa số tiền là:

\(200000-119000=81000\) (đồng) 

Gọi d=ƯCLN(3n+4;5n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+20⋮d\\15n+21⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+20-15n-21⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(3n+4;5n+7)=1