Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

góc B=90-40=50 độ

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

nen AC=4,67(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC

nên BC=6,1(cm)

=>AB=3,92(cm)

1: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

2: \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Chiều cao của cây là: `h=tan30^o .12=4\sqrt{3}(m)`

AH=AB*tan ABH=360*12/100=43,2(m)=43(m)

Gọi B là đỉnh ngoạn hải đăng 
C và D là 2 vị trí của thuyền 
Ta có \(cot\widehat{BDA}=\dfrac{AD}{AB};cot\widehat{BCA}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(=>\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{DA-CA}{AB}=cot30^o-cot45^o=\sqrt{3}-1\)
\(=>CD=75\left(\sqrt{3}-1\right)\approx54,9m\)
Vậy chiếc thuyền đã chạy đc xấp xỉ 55m sau 2 lần quan sát

- Gọi chiều cao cột hải đăng là \(AB\). Vẽ các góc hạ \(\widehat{ACB}=30^0;\widehat{ADB}=45^0\) (C và D cùng phía so với AB).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0;\widehat{ABD}=45^0\)

\(\Rightarrow AC>AD\).

\(\Rightarrow D\) nằm giữa A và C.

- \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(AC=\cot30^0.AB=\sqrt{3}.75=75\sqrt{3}\left(cm\right)\).

- \(\Delta ABD\) vuông tại D có: \(AD=\cot45^0.AB=1.75=75\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=AC-AD=75\sqrt{3}-75=75\left(-1+\sqrt{3}\right)\left(cm\right)\)

`hatC = 90^o - 30^o = 60^o`

`AC = sqrt(4,5^2 - 3^2) = (3sqrt5)/2`

a: CK=12^2/9=16cm

BH=căn 12^2+9^2=15cm

b: BK*BC=BH^2

HK*HD=BH^2

=>BK*BC=HK*HD

a: HB/HC=25/36

=>HB/25=HC/36=k

=>HB=25k; HC=36k

HC*HB=AH^2

=>900k^2=900

=>HB=25cm; HC=36cm

AB=căn 25*61=5*căn 61cm
AC=căn 36*61=6*căn 61(cm)

tan B=AC/AB=6/5

=>góc B=50 độ

=>góc C=40 độ

b: góc B=180-40-25=180-65=115 độ

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>10/sin25=AC/sin115=BC/sin40

=>AC=21,45cm; BC=15,21cm