Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Gọi chiều cao của cây nêu là AC, bóng của cây nêu trên mặt đất là AB

Theo đề, ta có: AB\(\perp\)AC tại A, AB=4,6m; \(\widehat{B}=53^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{AC}{4,6}=tan53\)

=>\(AC\simeq6\left(m\right)\)

vậy: Chiều cao của cây nêu khoảng 6m

Gọi bề mặt chính của cầu là BC, trụ tháp là AB,AC

Theo đề, ta có: AB=AC và BC=33m; \(\widehat{ABC}=76^0\)

Kẻ AH\(\perp\)BC tại H

=>AH là chiều cao so với mặt cầu của trụ tháp

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=16,5\left(m\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

=>\(AH=16,5\cdot tan76\simeq66,2\left(m\right)\)

Từ hình vẽ ta có: \(BH=\dfrac{1}{2}BC=16,5\left(m\right)\)

Trong tam giác vuông ABH:

\(AH=BH.tan\widehat{ABH}=16,5.tan76^0=66,2\left(m\right)\)

Vẽ lại hình:

Xét ΔABC vuông tại A có

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AC=AB\cdot tanB=64\cdot tan49\simeq73,62\left(m\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

\(\Rightarrow cotM=\dfrac{MN}{NP}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}=0,75\)

Chọn C 

 ∆MNP vuông tại N

⇒ MP² = MN² + NP² (Pytago)

⇒ NP² = MP² - MN²

= 10² - 6²

= 64

⇒ NP = 8 (cm)

⇒ cotM = MN/NP = 6/8 = 0,75

Chọn C

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{6}{sin40}\simeq9,33\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq7,14\)

b:

ΔBEH vuông tại H

=>\(\widehat{BEH}+\widehat{HBE}=90^0\)

=>\(\widehat{BEH}=90^0-\widehat{NBC}\)

ΔANB vuông tại A

=>\(\widehat{ANB}+\widehat{ABN}=90^0\)

=>\(\widehat{ANB}=90^0-\widehat{ABN}\)

Ta có:  \(\widehat{AEN}=\widehat{BEH}=90^0-\widehat{NBC}\)

\(\widehat{ANE}=90^0-\widehat{ABN}\)

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{ABN}\)

nên \(\widehat{AEN}=\widehat{ANE}\)

=>AE=AN

Xét ΔABN vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

a. Để tính AC và BC, ta sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: AC = AB * sin(C) = 6 * sin(40°) ≈ 3.86 BC = AB * cos(C) = 6 * cos(40°) ≈ 4.59

b. Gọi M là trung điểm của AC. Ta có BM là đường phân giác của góc B trong tam giác ABC. K là hình chiếu của A lên BM, và E là giao điểm của AH và BM. Theo định lý hình chiếu, ta có: AE = AM * sin(B) = (AC/2) * sin(B) = (3.86/2) * sin(40°) ≈ 1.24 c. Ta cần chứng minh rằng 1/AK² = 1/AB² + 1/AE². Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AKH, ta có: AK² = AH² + KH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có: AB² = AH² + BH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEH, ta có: AE² = AH² + EH² Từ đó, ta có: AK² - AB² = (AH² + KH²) - (AH² + BH²) = KH² - BH² Vì BN là đường phân giác của góc B, nên BH = BN/2. Khi đó, ta có: AK² - AB² = KH² - (BN/2)² = KH² - BN²/4 Từ định lý hình chiếu, ta biết rằng KH = AE. Khi đó, ta có: AK² - AB² = AE² - BN²/4 Nhân cả hai vế của phương trình trên với 4, ta có: 4(AK² - AB²) = 4(AE² - BN²/4) Simplifying, ta có: 4AK² - 4AB² = 4AE² - BN² Chia cả hai vế của phương trình trên cho 4AK² * AB², ta có: 1/AK² - 1/AB² = 1/AE² - 1/BN² Từ đó, ta có: 1/AK² = 1/AB² + 1/AE² Vậy phương trình đã được chứng minh. d. Ta cần tính KHI. Vì AK cắt BC tại I, nên ta có: KHI = KBC Vì BN là đường phân giác của góc B, nên ta có: KBC = KBA = KAB

Vậy KHI = KAB.

Sửa đề: Đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn và bằng độ dài hai cạnh bên

AB=CD/2=5cm

BD vuông góc BC

=>góc BDC+góc BCD=90 độ

AD=BC=AB=5cm

AB=AD

=>góc ABD=góc ADB

=>góc ADB=góc BDC

=>DB là phân giác của góc ADC

góc BDC+góc BCD=90 độ

=>1/2*góc BCD+góc BCD=90 độ

=>góc BCD=60 độ

=>góc BDC=30 độ

Xét ΔBDC vuông tại B có BD^2+BC^2=CD^2

=>BD=5*căn 3(cm)

Kẻ BH vuông góc CD

=>BH=BD*BC/CD=5/2*căn 3(cm)

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

THeo đề, ta co: 10b+a-10a-b=9 và (10a+b)^2+(10b+a)^2=585

=>-9a+9b=9 và (10a+b)^2+(10b+a)^2=585

=>a-b=1 và (10a+b)^2+(10b+a)^2=585

=>(10b+10+b)^2+(10b+b+1)^2=585

=>(11b+10)^2+(11b+1)^2=585

=>242b^2+242b-484=0

=>b=1

=>a=2