Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
(C): y= (x2+1)/(x2)
(m-1)x2+2x-1=0
Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
(C): y= (x2+1)/(x2)
(m-1)x2+2x-1=0
Cho phương trình \(x^3-3x^2+1-m=0\left(1\right)\). Đk nào của m để (1) có 3 nghiệm phân biệt t/m: x1<1<x2<x3
Tìm m để đồ thị hàm số: y=mx cắt đồ thị y= x3-3x2 tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3-3x^2-mx=0\)
\(\Leftrightarrow x(x^2-3x-m)=0\)
Ta thấy PT trên có một nghiệm \(x=0\) (không phải số dương). Như vậy, để 2 ĐTHS cắt nhau tại 3 điểm phân biệt mà rong đó có hai điểm có hoành độ dương thì PT $x^2-3x-m=0$ phải có hai nghiệm dương.
Trước tiên, để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=9+4m>0\Leftrightarrow m>\frac{-9}{4}\) (1)
Áp dụng hệ thức Viete, để hai nghiệm của PT dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3>0\\ x_1x_2=-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\) (2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{-9}{4} < m< 0\)
(C) : y= \(\dfrac{x+3}{2x+1}\)có bao nhiêu toạ độ nguyên?
Lời giải:
Để đồ thị hàm số có các tọa độ nguyên thì \(\frac{x+3}{2x+1}\in\mathbb{Z}\) với \(x\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x+3\vdots 2x+1\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)\vdots 2x+1\)
\(\Leftrightarrow 2x+1+5\vdots 2x+1\Leftrightarrow 5\vdots 2x+1\)
Do đó \(2x+1\in \left\{\pm 1;\pm 5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in \left\{-3;-1;0;2\right\}\). Thử lại thấy đúng
Anh chị em giải giúp e câu 10 trong hình với an, e cảm ơn nhiều ạ
làm tới câu 9 chắc cậu cũng có kiến thức nên tôi nêu ý tưởng
thấy giao với trục ox => tung độ =0
y=0
với mọi m ta luôn có nghiệm x=1 cho y =0
vậy có 1 nghệm x1 rồi đấy
dùng hoocne gì đó tìm pt còn lại là :
\(y=\dfrac{1}{3}x^2+\left(\dfrac{1}{3}-m\right)x-m-\dfrac{2}{3}\)
còn 2 nghiện x2 và x3 trong pt này
h ta cần : \(x_2^2+x_3^2>14\)
<=>\(\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3>14\)
rồi dùng viet thế vào rồi tìm m
1.cho h/s y=1/4x^4-ax^2+b.a,b là tham số.tìm a,b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x=1
2.tìm m để h/s có CĐ VÀ CT y=x^{4}-4x^{3}+x^{2}+mx-1
mọi ng giup mk với
Tìm số điểm chung của hai đồ thị y= x^4 - 7x^2 - 6 và y= x^3 -13x
Cái này chỉ cần xét hoành độ giao điểm thôi.
PT : \(x^4-7x^2-6-x^3+13x=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2(x-2)(x+3)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=-12\\y=-18\\y=12\end{matrix}\right.\)
PT hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt nên số điểm chung là $3$
Tìm M để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm
Lời giải:
Để đồ thị của đã cho cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt thì phương trình $x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1=0$ phải có 3 nghiệm phân biệt.
\((x-1)(x^2-mx-1)=0\) có 3 nghiệm phân biệt
PT trên đã có một nghiệm $x=1$, tương ứng là điểm cố định $P(1,0)$.
Hai điểm $M,N$ tương ứng với nghiệm của PT $x^2-mx-1=0$ . Vì độ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên \(x_M,x_N\neq 1\) , kết hợp với hệ thức Viet thì có:\(\left\{\begin{matrix} x_M+x_N=m\\ x_Mx_N=-1\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\)
Vì $M,N$ nằm về hai phía đường tròn nên \((IM^2-R^2)(IN^2-R^2)<0\) \(\Leftrightarrow (x_M^2-\frac{1}{4})(x_N^2-\frac{1}{4})<0\)
\(\Leftrightarrow 4m^2-9>0\Rightarrow x<\frac{-3}{2}\) hoặc \(x>\frac{3}{2}\). Tức đáp án B là đáp án đúng
cho hs y= \(\frac{2X-1}{X-1}\) .viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số...biết khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến bằng \(\sqrt{2}\)
giúp e với ạ
Lời giải:
Giả sử tiếp điểm có hoành độ $x_0$. Phương tình tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=\frac{-x}{(x_0-1)^2}+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2}\) (\(\Delta\))
Khoảng cách từ \(\Delta\) đến \(I(1,2)\) là :
\(d=\frac{\left | \frac{-1}{(x_0-1)^2}-2+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2} \right |}{\sqrt{\frac{1}{(x_0-1)^4}+1}}=\sqrt{2}\Rightarrow x_0\in\left \{0;2 \right \}\)
Do đó có 2 PTTT là:\(\left\{\begin{matrix}y=-x+1\\ y=-x+5\end{matrix}\right.\)
cho hình chóp SABC,AB=a,AC=2a,góc BAC=60 độ,cạnh bên SA=a cawn3.thể tích khối chóp=?
trong (ABC) dựng hình bình hành BDMC( M,D thuộc 1 phía của BC)
do MC//BD => MC // (SCD) => d ( MC,SB) =d (MC, (SBD)) =d (M,(SCD))
Có AM cắt (SBD) tại B nên
TRong (ACBD) kẻ AK vuông góc với DB (K thuộc DB)
trong (SAK) dựng => d(A,(SBD)) =AH
xét tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AB, góc BAC =60
=>
xét tam giác ABK vuông tại K, , AB = 2a => tính KB=> AK => AH