Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Anh Đức Phan
Xem chi tiết
Lâm Đỗ
Xem chi tiết
Mai-i Hương-g
Xem chi tiết
Akai Haruma
8 tháng 10 2017 lúc 1:16

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^3-3x^2-mx=0\)

\(\Leftrightarrow x(x^2-3x-m)=0\)

Ta thấy PT trên có một nghiệm \(x=0\) (không phải số dương). Như vậy, để 2 ĐTHS cắt nhau tại 3 điểm phân biệt mà rong đó có hai điểm có hoành độ dương thì PT $x^2-3x-m=0$ phải có hai nghiệm dương.

Trước tiên, để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=9+4m>0\Leftrightarrow m>\frac{-9}{4}\) (1)

Áp dụng hệ thức Viete, để hai nghiệm của PT dương thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3>0\\ x_1x_2=-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\) (2)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{-9}{4} < m< 0\)

Bình luận (0)
Lê Vũ Tố Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 10 2017 lúc 15:42

Lời giải:

Để đồ thị hàm số có các tọa độ nguyên thì \(\frac{x+3}{2x+1}\in\mathbb{Z}\) với \(x\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x+3\vdots 2x+1\)

\(\Leftrightarrow 2(x+3)\vdots 2x+1\)

\(\Leftrightarrow 2x+1+5\vdots 2x+1\Leftrightarrow 5\vdots 2x+1\)

Do đó \(2x+1\in \left\{\pm 1;\pm 5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in \left\{-3;-1;0;2\right\}\). Thử lại thấy đúng

Bình luận (2)
Lâm Phạm
Xem chi tiết
金曜日 チャーターから
25 tháng 9 2017 lúc 22:36

làm tới câu 9 chắc cậu cũng có kiến thức nên tôi nêu ý tưởng

thấy giao với trục ox => tung độ =0

y=0

với mọi m ta luôn có nghiệm x=1 cho y =0

vậy có 1 nghệm x1 rồi đấy

dùng hoocne gì đó tìm pt còn lại là :

\(y=\dfrac{1}{3}x^2+\left(\dfrac{1}{3}-m\right)x-m-\dfrac{2}{3}\)

còn 2 nghiện x2 và x3 trong pt này

h ta cần : \(x_2^2+x_3^2>14\)

<=>\(\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3>14\)

rồi dùng viet thế vào rồi tìm m

Bình luận (0)
nguyen thi huyen
Xem chi tiết
Kha Huynh
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 2 2017 lúc 20:09

Cái này chỉ cần xét hoành độ giao điểm thôi.

PT : \(x^4-7x^2-6-x^3+13x=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2(x-2)(x+3)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=-12\\y=-18\\y=12\end{matrix}\right.\)

PT hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt nên số điểm chung là $3$

Bình luận (1)
nguyễn khôi nguyên
1 tháng 3 2017 lúc 17:40

bai hay day

Bình luận (1)
Phải Đỗ Hmu
Xem chi tiết
Akai Haruma
7 tháng 1 2017 lúc 18:32

Lời giải:

Để đồ thị của đã cho cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt thì phương trình $x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1=0$ phải có 3 nghiệm phân biệt.

\((x-1)(x^2-mx-1)=0\) có 3 nghiệm phân biệt

PT trên đã có một nghiệm $x=1$, tương ứng là điểm cố định $P(1,0)$.

Hai điểm $M,N$ tương ứng với nghiệm của PT $x^2-mx-1=0$ . Vì độ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên \(x_M,x_N\neq 1\) , kết hợp với hệ thức Viet thì có:\(\left\{\begin{matrix} x_M+x_N=m\\ x_Mx_N=-1\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\)

Vì $M,N$ nằm về hai phía đường tròn nên \((IM^2-R^2)(IN^2-R^2)<0\) \(\Leftrightarrow (x_M^2-\frac{1}{4})(x_N^2-\frac{1}{4})<0\)

\(\Leftrightarrow 4m^2-9>0\Rightarrow x<\frac{-3}{2}\) hoặc \(x>\frac{3}{2}\). Tức đáp án B là đáp án đúng

Bình luận (0)
Phải Đỗ Hmu
7 tháng 1 2017 lúc 15:53

Đề bài

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
Phải Đỗ Hmu
7 tháng 1 2017 lúc 15:54

Thanhkiu mọi ngừoi

Bình luận (0)
Hoa Anh Đào
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 12 2016 lúc 22:01

Lời giải:

Giả sử tiếp điểm có hoành độ $x_0$. Phương tình tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=\frac{-x}{(x_0-1)^2}+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2}\) (\(\Delta\))

Khoảng cách từ \(\Delta\) đến \(I(1,2)\) là :

\(d=\frac{\left | \frac{-1}{(x_0-1)^2}-2+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2} \right |}{\sqrt{\frac{1}{(x_0-1)^4}+1}}=\sqrt{2}\Rightarrow x_0\in\left \{0;2 \right \}\)

Do đó có 2 PTTT là:\(\left\{\begin{matrix}y=-x+1\\ y=-x+5\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Hoa Anh Đào
Xem chi tiết
Lê Việt Anh
29 tháng 1 2017 lúc 14:04

trong (ABC) dựng hình bình hành BDMC( M,D thuộc 1 phía của BC)

do MC//BD => MC // (SCD) => d ( MC,SB) =d (MC, (SBD)) =d (M,(SCD))

Có AM cắt (SBD) tại B nên

TRong (ACBD) kẻ AK vuông góc với DB (K thuộc DB)

trong (SAK) dựng => d(A,(SBD)) =AH

xét tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AB, góc BAC =60

=>

xét tam giác ABK vuông tại K, , AB = 2a => tính KB=> AK => AH

Bình luận (0)