Bài 1: Tứ giác.

góc D=360-120-80-110=360-310=50 độ

a: Xét ΔCAB có CN/CB=CM/CA

nên MN//AB và MN/AB=CN/CB=1/2

=>MK//AB và MK=AB

Xét tứ giác BPMN có

MN//BP

MN=BP

góc NBP=90 độ

DO đó: BPMN là hình chữ nhật

b:Xét tứ giác ABKM có

KM//AB

KM=AB

DO đó: ABKM là hình bình hành

c: Xét ΔBMH có

BP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBMH cân tại B

=>BA là phân giác của góc MBH(1)

Xét ΔBMK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nen ΔBMK cân tại B

=>BC là phân giác của góc KBM(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc KBH=2*90=180 độ

=>H,B,K thẳng hàng

2:

a: Xét tứ giác ABKH có

AB//HK

AH//BK

góc BKH=90 độ

=>ABKH là hình chữ nhật

b: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

góc D=góc C

=>ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

c: Xét ΔADE có

AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADE cân tại A

=>AD=AE=BC và góc ADE=góc AED=góc BCE

=>AE//BC

=>AECB là hình bình hành

Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=1/2AC

Xét ΔDAC có DH/DA=DG/DC

nên HG//AC và HG=1/2AC

=>MN//HG và MN=HG

=>MNGH là hình bình hành

mà MG=HN

nên MNGH là hình chữ nhật

=>MN vuông góc MH

=>AC vuông góc BD

Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=1/2AC

Xét ΔDAC có DH/DA=DG/DC

nên HG//AC và HG=1/2AC

=>MN//HG và MN=HG

=>MNGH là hình bình hành

mà MG=HN

nên MNGH là hình chữ nhật

=>MN vuông góc MH

=>AC vuông góc BD

a: Xét tứ giác ANDB có ND//AB và góc NAB=90 độ

nên ANDB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

=>AMDN là hình chữ nhật

c; Xét tư giác ABKC có

D là trung điểm chung của BC và AK

góc BAC=90 độ

=>ABKC là hình chữ nhật

d: Xét ΔACB có

D là trung điểm của CB

DN//AB

=>N là trung điểm của AC

DN=AB/2=6/2=3cm

Gọi x; y; z; t lần lượt là số đo góc A, B, C, D

Suy ra x/1 = y/2 = z/3 = t/4

Ta có: x + y + z + t = 360⁰ (tổng các góc trong tứ giác ABCD)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/1 = y/2 = z/3 = t/4 = (x + y + z + t)/(1 + 2 + 3 + 4) = 360⁰/10 = 36⁰

*) x/1 = 36⁰

x = 36⁰

*) y/2 = 36⁰

y = 36⁰ . 2 = 72⁰

*) z/3 = 36⁰

z = 36⁰ . 3 = 108⁰

*) t/4 = 36⁰

t = 36⁰ . 4 = 144⁰

Vậy số đo các góc A, B, C, D lần lượt là 36⁰; 72⁰; 108⁰; 144⁰

a: Xét tứ giác ABDC có

M la trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

b: Xét ΔAED có AH/AE=AM/AD

nên HM//ED
=>ED vuông góc với AE

=>ΔAED vuông tại E

c: Xét ΔCAE có

CH vừa là đường cao, là trung tuyến

nên ΔCAE cân tại C

=>CA=CE=BD

=>BEDC là hình thang cân

C