Bài 1: Tứ giác.

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=360^0-\left(60^0+100^0\right)=200^0\)

\(\widehat{D}=\dfrac{200^0-40^0}{2}=80^0\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}+40^0=80^0+40^0=120^0\)

Ta có tổng các góc trong tứ giác là:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=360^o-\left(100^o+60^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=200^o\) (1)

Mà \(\widehat{C}-\widehat{D}=40^o\Rightarrow\widehat{C}=40^o+\widehat{D}\) (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(40^o+\widehat{D}+\widehat{D}=200^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{D}=200^o-40^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{D}=160^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\dfrac{160^o}{2}=80^o\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}+40^o=80^o+40=120^o\)

Ta có tổng 4 góc trong tứ giác là \(360^o\)

Hay: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Mà: \(\widehat{D}=50^o;\widehat{B}=130^o;\widehat{A}=\dfrac{5}{4}\widehat{C}\)

Thay vào ta có:

\(\dfrac{5}{4}\widehat{C}+130^o+\widehat{C}+50^o=360^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\widehat{C}+180^o=360^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180:\dfrac{9}{4}=80^o\)

Ta tìm được góc A:

\(\widehat{A}=\dfrac{5}{4}\widehat{C}=100^o\)

Theo định lý tổng 4 góc trong tứ giác :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{4}\widehat{C}+130^o+\widehat{C}+50^o=360^o\\ \Rightarrow\dfrac{9}{4}\widehat{C}=360^o-130^o-50^o\\ \Rightarrow\dfrac{9}{4}\widehat{C}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\dfrac{5}{4}\times80^o=100^o\)

4:

a: \(BC=\sqrt{4^2+4^2}\simeq5,66\left(cm\right)\)

b: \(AD=\dfrac{4\cdot4}{5.66}\simeq2,83\left(cm\right)\)

Có:

\(\dfrac{S_{DAO}}{S_{ABO}}=\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{S_{CDO}}{S_{BCO}}\) , tức là \(S_{DAO}.S_{BCO}=S_{ABO}.S_{CDO}\)

Do đó:

\(S_{ABO}.S_{BCO}.S_{CDO}.S_{DAO}=\left(S_{DAO}+S_{BCO}\right)^2\)

Vậy tích các số đo diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là một số chính phương.

1D

2A

1) Tính các góc của tứ giác ABCD biết: góc A =góc B, góc B=2C, góc C=3D

A. góc A= 24 độ , B= 48 độ, C=96 độ, D= 12 độ

B. góc A= 108 độ , B= 108 độ, C=54 độ, D=18 độ 

C. A= 120 độ, B=120 độ , C= 60 độ , D= 20 độ 

D. A= 135 độ, B= 135 độ , C= 67,5 , D= 22,5 độ 

2) Tồn tại tứ giác ABCD có: 

A) AD = 6cm ; BC =4cm; AC = 3cm ; BD = 6cm.

B) AB = 6cm ; CD = 13cm ; AC = 9cm ; BD =15cm .  

C) AD = 3cm; BC = 7 cm; AC = 4cm ; BD = 6cm.  

D) AB = 2cm ; CD = 74 cm; AC = 5cm; BD = 3cm .  

câu 1:D

câu 2:A

Chọn C

C là câu trả lời 

nguyễn lê phước thịnh học giỏi toán vãi ò

a: Xét tứ giác ABFC có

D là trung điểm chung của AF và BC

góc BAC=90 độ

Do đó; ABFC là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAC có BI/BA=BD/BC

nên DI//AC và DI=AC/2

=>DE//AC và DE=AC

=>AEDC là hình bình hành

a. chứng minh ABFC là hcn 

Ta có: AD là đường trung tuyến ΔABC

⇒BD=BC=\(\dfrac{BC}{2}\)

⇒D là trung điểm BC

Xét tứ giác ABFC; ta có:

BC cắt AF tại D

D là trung điểm AF (F đối xứng A qua D)

D là trung điểm BC (cmt)

⇒ABFC là hbh (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

mà góc BAC=90^o (ΔABC vuông tại A)

⇒ABFC là hcn (hbh có 1 góc vuông)

b. tứ giác AEDC là hình gì

Xét ΔABC; ta có:

D là trung điểm BC (cmt)

I là trung điểm AB (gt)

⇒DI là đtb của ΔABC 

⇒DI//AC ; DI=\(\dfrac{1}{2}\)AC

Ta có: DI=\(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt)

mà EI=ID (E đối xứng D qua I)

⇒EI=ID=\(\dfrac{1}{2}\)AC

⇒ED=AC (t/c b/c)

Xét tứ giác AEDC ta có

ED=AC (cmt) 

ED//AC (I//AC ; IϵAC)

⇒AEDC là hbh (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

c. Tính S_ABFC

Xét ΔABC vuông tại A ta có 

AC² = AB²+BC² (định lý pytago)

AC²=6²+10²

AC²=136

AC²=\(\sqrt{136}\)

AC=\(2\sqrt{34}\)=11.6

Diện tích hcn ABFC 

6x11.6=69.6

a: Xét ΔABC có AI/AB=AK/AC

nên IK//BC

=>BIKC là hình thang

b: Xét tứ giác AHBM có

I là trung điểm chung của AB và HM

nên AHBM là hình bình hành

mà góc AHB=90 độ

nên AHBM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ANHI có

O là trung điểm chung của AH và NI

AH vuông góc với NI

Do đó: ANHI là hình thoi

a: BC=10cm

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC và MN=1/2BC=5cm

b: AK=1/2BC=5cm