Bài 1: Tứ giác.

Memaybeo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 13:56

Sửa đề: MN=MP

a: Xét tứ giác ANBP có

M là trung điểm chung của AB và NP

=>ANBP là hình bình hành

b: Ta có: ANBP là hình bình hành

=>AP//NB và AP=NB

Ta có: AP//NB

N\(\in\)BC

Do đó: AP//NC

Ta có: AP=NB

NB=NC

Do đó: AP=NC

Xét tứ giác APNC có

AP//NC

AP=NC

Do đó: APNC là hình bình hành

=>AC=NP

Bình luận (0)
Akai Haruma
27 tháng 12 2023 lúc 23:38

Tia đối của MN có điểm P thì $NP>MN$ bạn nhé. Bạn xem lại đề.

Bình luận (0)
Văn thanh
Xem chi tiết
Văn thanh
25 tháng 12 2023 lúc 12:52

Giúp tui điii:3

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 12 2023 lúc 13:44

a: Ta có: ΔBAC cân tại B

mà BI là đường cao

nên I là trung điểm của AC

Xét tứ giác BICD có

H là trung điểm chung của BC và ID

=>BICD là hình bình hành

Hình bình hành BICD có \(\widehat{BIC}=90^0\)

nên BICD là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔBDC vuông tại D

=>\(BD^2+DC^2=BC^2\)

=>\(BD^2=14^2-10^2=96\)

=>\(BD=4\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Vì BDCI là hình chữ nhật

nên \(S_{BDCI}=BD\cdot DC=4\sqrt{6}\cdot10=40\sqrt{6}\left(cm^2\right)\)

c: Để hình chữ nhật BDCI là hình vuông thì BI=CI

mà CI=CA/2

nên BI=CA/2

Xét ΔBAC có

BI là đường trung tuyến

\(BI=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: ΔBAC vuông tại B

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

Bình luận (0)
Le Phung Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 12 2023 lúc 18:07

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ΔHDB vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên IH=ID=IB

=>IH=ID

=>ΔIHD cân tại I

=>\(\widehat{IDH}=\widehat{IHD}\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{BCA}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)

nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCA}\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{EDH}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{EDI}=\widehat{EDH}+\widehat{IDH}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(=90^0\)

=>ED\(\perp\)DI

c: Ta có: ΔCEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên KE=KH

=>ΔKEH cân tại K

=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)

mà \(\widehat{KHE}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, EH//AB)

nên \(\widehat{KEH}=\widehat{ABC}\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{DEH}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>KE\(\perp\)ED

mà DI\(\perp\)DE

nên DI//KE

Xét tứ giác EKID có DI//EK

nên EKID là hình thang

Hình thang EKID có \(\widehat{KED}=90^0\)

nên EKID là hình thang vuông

d: DI=HB/2

=>HB=2*DI=2(cm)

EK=1/2CH

=>\(CH=2\cdot EK=2\cdot4=8\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=2+8

=10(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot6=30\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 5:10

e: \(E=-x\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^3+y^2\left(y-2x\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\left(-x+x-y\right)+y^2\left(y-2x\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(-y\right)+y^2\cdot\left(y-2x\right)\)

\(=y\left[-\left(x-y\right)^2+y\left(y-2x\right)\right]\)

\(=y\left[-x^2+2xy-y^2+y^2-2xy\right]\)

\(=-x^2y\)

|2x-1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

TH1: x=1 và y=-2

=>\(E=-1^2\cdot\left(-2\right)=1\cdot2=2\)

TH2: x=0 và y=-2

=>\(E=-0^2\cdot\left(-2\right)=0\)

f: \(F=-\left(2x-y\right)^3-x\left(2x-y\right)^2-y^3\)

\(=-\left(2x-y\right)^2\left[2x-y+x\right]-y^3\)

\(=\left(-2x-y\right)^2\cdot\left(3x-y\right)-y^3\)

\(\left(x-2\right)^2>=0\forall x;y^2>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+y^2>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và y=0

=>x=2 và y=0

Khi x=2 và y=0 thì \(F=\left(-2\cdot2-0\right)^2\cdot\left(3\cdot2-0\right)-0^3\)

\(=\left(-4\right)^2\cdot6=96\)

g: \(G=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3+3\left(8x^3-y^3\right)\)

\(=x^3+y^3+24x^3-3y^3=25x^3-2y^3\)

x+y=2

=>x-3=2

=>x=5

Thay x=5 và y=-3 vào G, ta được:

\(G=25\cdot5^3-2\left(-3\right)^3=3179\)

h: \(H=\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)+\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\)

\(=x^3+\left(3y\right)^3+\left(3x\right)^3-y^3\)

\(=x^3+27y^3+27x^3-y^3\)

\(=28x^3+26y^3\)

3x-y=5

=>3*2-y=5

=>y=6-5=1

Thay x=2 và y=1 vào H, ta được:

\(H=28\cdot2^3+26\cdot1^3=250\)

Bình luận (0)
trần bảo anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 5:40

d: \(D=x^3-6x^2+12x-100\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-92\)

\(=\left(x-2\right)^3-92\)

Khi x=-98 thì \(D=\left(-98-2\right)^3-92=-1000000-92=-1000092\)

e: \(E=\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)^2+12x+20\)

\(=\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)^2+12\left(x+1\right)+8\)

\(=\left(x+1+2\right)^3\)

\(=\left(x+3\right)^3\)

Khi x=5 thì \(E=\left(5+3\right)^3=8^3=512\)

f: \(F=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-7\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3-7x^3-7\)

\(=x^3-8\)

Khi x=-1/2 thì \(F=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-8=-\dfrac{1}{8}-8=-\dfrac{65}{8}\)

g: \(G=\left(-x-2\right)^3+\left(2x-4\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^2\left(x-6\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^3+2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^3+6x^2\)

\(=-x^3-6x^2-12x-8+2\left(x^3-8\right)-x^3+6x^2\)

\(=-2x^3-12x-8+2x^3-16=-12x-24\)

Khi x=-2 thì \(G=-12\cdot\left(-2\right)-24=24-24=0\)

h: \(H=\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+3\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+8\right)+3\left(x^2-16\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-48\)

\(=3x-57\)

Khi x=-1/2 thì \(H=3\cdot\dfrac{-1}{2}-57=-1,5-57=-58,5\)

Bình luận (0)
Tuankiet
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 19:01

Ta có: MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

Ta có: MN//AC

\(Q,P\in AC\)

Do đó: MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MN//PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Bình luận (0)
Nguyễn Đình Khánh Duẩn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 20:52

TH1: ABCD không phải là hình thoi hoặc hình vuông

Gọi BM,DN lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}\right)=360^0-\widehat{A}-\widehat{C}=360^0-2\cdot\widehat{C}\)

=>\(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}=180^0-\widehat{C}\)(1)

Xét ΔCMB có

\(\widehat{C}+\widehat{CMB}+\widehat{CBM}=180^0\)

=>\(\widehat{CMB}+\widehat{NBM}=180^0-\widehat{C}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NDM}=\widehat{CMB}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

nên BM//DN (ĐPCM)

TH2: ABCD là hình thoi hoặc hình vuông

ABCD là hình thoi

=>BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>Các đường phân giác của góc B và góc D trùng nhau

Bình luận (0)
Khanh Ngan
Xem chi tiết
Giang Hoàng Gia Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 11 2023 lúc 10:41

loading...  loading...  loading...  

Bình luận (0)