Tứ giác

a: Ta có: AB là đường trung trực của HD

nên AH=AD
=>ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)

Ta có: AC là đường trung trực của HE

nên AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)

từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

hay D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

\(\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

=>BD\(\perp\)ED(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

AC chung

Do đó:ΔAHC=ΔAEC

Suy ra:\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
hay BDEC là hình thang

c: Gọi giao điểm của HD với AB là K, AC với HE là F

Xét tứ giác AKHF có \(\widehat{AKH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAK}=90^0\)

nên AKHF là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat{DHE}=90^0\)

Giải:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=210^o\) ( do \(\widehat{C}=80^o,\widehat{D}=70^o\) )

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=105^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{A}+\dfrac{1}{2}\widehat{B}=105^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=105^o\)

Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{AIB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=75^o\)

Vậy \(\widehat{AIB}=75^o\)

Giải:

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\) (tổng 4 góc trong tứ giác)

Mà \(\widehat{C}=80^o\) và Góc \(\widehat{D}=70^o\) nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=360-80-70=210^o\)

Theo đề ra, thì AI và BI lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) nên \(\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\dfrac{210}{2}=105^o\)

Xét \(\Delta IAB\), có: \(\widehat{IAB}=180^o-105^o=75^o\)

Vậy \(\widehat{AIB}=75^o\)

giải hộ mk với mk cần gấp

ha) Ta có: 120^o+80^o+110^o+x=360^o (tổng 4 góc trong tứ giác)

a. DC đối xứng với AB qua d

DB đối xứng với AC qua d

b. Có d là trung trực AD và BC

=> AD vuông góc với d , BC vuông góc với d

=> AD // BC ( dhnb )

hay ADBC là hình thang

lại có AC đối xứng với DB ( câu a )

=> ADBC là hình thang cân ( 2 đg chéo = nhau )

(Bạn tự vẽ hình hộ mình nhé! Và, mình không biết cách để kí hiệu góc nên bạn thấy ba chữ cái in hoa đứng cạnh nhau thì đó là góc nhé!)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MD\perp AB\left(gt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MD//AC\)

\(\Rightarrow AMD=MAE\left(slt\right)\)

Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta MEA\)

DAM = MEA = 90^o (do \(MD\perp AB,AC\perp AB\))

AM chung

AMD = MAE (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta MEA\left(ch-gn\right)\)

b, Vì \(\Delta AMD=\Delta MEA\) (cmt) => DM = AE (tương ứng)

Vì MD // AC (cmt) => EDM = DEA (slt)

Xét \(\Delta DMO\) và \(\Delta EAO\)

AMD = MAE (cmt)

DM = EA (cmt)

ODM = OEA (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DMO=\Delta EAO\left(g.c.g\right)\)

=> OM = OA (tương ứng) => O là trung điểm AM

=> OD = OE (tương ứng) => O là trung điểm DE

c, Kẻ \(AH\perp BC\)

* Trường hợp \(M\equiv H\)

=> AM = AH ₍₁₎

* Trường hợp M không trùng H

Xét \(\Delta AHM\perp\) tại H (do \(AH\perp BC\))

=> AM > AH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ₍₂₎

Từ (1) và (2) => \(AM\ge AH\)

=> AM có độ dài nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC

Giúp mình với , mình cần gấp lắm

#Nhật Hạ, #Nguyễn Thị Hồng Nhung, #Phạm Hoàng Giang, #Akai Haruma, #Nguyễn Thanh Hằng,............