Cho hai đường tròn(O;6) (I;8) cắt nhau tại 2 điểm A và B biết tứ giác OAIB là tứ giác nội tiếp. Tính OI
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Xét hai tam giác OAI và OBI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=6\\IA=IB=8\\OI\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\) (1)
Mà tứ giác OAIB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OAI}+\widehat{OBI}=180^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OBI}=90^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(OI=\sqrt{OA^2+IA^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho nửa đường tròn đường kinhs EF hai tiếp tuyến Ex và Fy gọi A là một điểm nằm giữa E và F , K là điểm thuộc đường tròn qua K là đường thẳng vuông góc với AK cắt Ex ở I và Fy ở H.a chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.b so sánh EIK và KEA mn có câu hỏi nào cho bài này thì cho mik câu hỏi với ạ, cảm ơn mn
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn đường kinhs EF hai tiếp tuyến Ex và Fy gọi A là một điểm nằm giữa E và F , K là điểm thuộc đường tròn qua K là đường thẳng vuông góc với AK cắt Ex ở I và Fy ở H.
a chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b so sánh EIK và KEA
mn có câu hỏi nào cho bài này thì cho mik câu hỏi với ạ, cảm ơn mn 
a: góc HKA+góc HFA=180 độ
=>HKAF là tứ giác nộitiếp
b: góc EIK>góc KIA=góc KEA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) tại A và B. Qua M vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ). Gọi I là trung điểm của C và D . Chứng minh rằng: a) AIOB nội tiếp đường tròn b) gọi K là trung điểm của AM. Tia BK cắt (o) tại điểm thứ 2 là P. Tia MP cắt (o) tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh: MC.MD=MD.MN
Cho tam giác ABC nhon nội tiếp đường tròn O. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cmr: Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Xét ΔAFE và ΔACB có
góc AFE=góc ACB
góc A chung
=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhon nội tiếp đường tròn O. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Cmr: Tứ giác AEHF nội tiếp
b) Cmr: Tứ giác BCEF nội tiếp
c) Cmr: Tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC
d) Cmr: Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
cho tam giác ABC cân tại A (A<90), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc đường tròn, xác định tâm Ovaf vẽ đường tròn này.
b. Gọi K là giao điểm cảu AO và BC, Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
O là trung điểm của AH
b:
XetΔACB có
BD,CE là đường cao
BD căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>K là trung điểm của CB
góc ODK=góc ODH+góc KDH
=góc BHK+góc KBH=90 độ
=>KD là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC ở D. Gọi E là hình chiếu của D trên BC
a) Chứng minh tứ giác ADEB nội tiếp
b) Chứng minh góc CDE = 2 góc DEA
a: góc BAD+góc BED=180 độ
=>BADE nội tiếp
b:
Sửa đề: 2 góc ABD
góc CDE+góc ADE=180 độ
góc ABE+góc ADE=180 độ
=>góc CDE=góc ABE=2*góc ABD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM ,BN cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D,E. chứng minh rằng
a. tứ giác HMCN nội tiếp đường tròn
b. CD=CE
c. tam giác BHD cân
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CAD=góc NBC
=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE
=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA
góc BDH=1/2*sđ cung BA
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đg tròn tâm Ở và M nằm ngoài đg tròn đó.quaM kẻ các tt ME,MF với điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q) a) cm EMFO là tứ giác nội tiếp. b)cm MP.MQ=ME² c)cm đg tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O
a: góc MEO+góc MFO=90+90=180 độ
=>MEOF nội tiếp
b: Xét ΔMEP và ΔMQE có
góc MEP=góc MQE
góc EMP chung
=>ΔMEP đồng dạng với ΔMQE
=>ME/MQ=MP/ME
=>ME^2=MQ*MP
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp B) kẻ đường kính AC. chứng minh : MO||BC
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiêp
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
góc ABC=1/2*sđ cung AC=90 độ
=>AB vuông góc BC
=>OM//BC
Đúng 0
Bình luận (0)